MATEMÁTICA 7.º ANO Razões E  Proporções Estude muito bem o conteúdo dos slides até o 12º. Após isso, resolva as questões propostas M.Luisa 2013

A palavra “razão” vem da palavra latina “ratio” que significa “divisão”. Uma razão é uma divisão entre dois números. São exemplos de razões: Razões M.Luisa 2013

Razões Usa-se uma razão quando queremos comparar unidades, entre si. Por exemplo: Para fazer uma bebida usaram-se 3 litros de suco de laranja e 2 litros de água. O suco de laranja está para a água na razão de 3:2 ou na razão . Razões M.Luisa 2013

Maria e João dividiram uma pizza entre si Maria e João dividiram uma pizza entre si. Maria ficou com 4 fatias da pizza e João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número fatias de Maria e o número de fatias de João? Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5). Razões M.Luisa 2013

Numa razão, os termos (números) têm um nome próprio, tendo em conta o lugar onde se escrevem. Por exemplo: Na razão o número 3 chama-se antecedente e o número 5 chama-se consequente. Razões M.Luisa 2013

Num mapa, a escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real correspondente. No mapa da figura, a distância entre Rio de Janeiro e Nova Friburgo é de 5 cm. A distância real entre as duas localidades é de 137 km. Qual é a escala do mapa? Razões M.Luisa 2013

Na escala de um mapa o antecedente da razão costuma ser 1 e as unidades utilizadas são as mesmas, nos dois termos da razão. 5 cm (distância no mapa entre Rio e Friburgol) 137 km = 13.700.000 cm (distância real entre Rio e Friburgol) A razão é 5:13.700.000. Mas como o antecedente deve ser 1, temos de dividir os termos da razão por 5. (5: 5= 1 e 13.700.000: 5 = 2.740.000) A escala do mapa é 1 : 2.740.000 Razões M.Luisa 2013

Uma PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas razões. Considere a razão . Se multiplicarmos ambos os termos da razão pelo mesmo número, por exemplo, por 3, obtemos uma nova razão: Quando escrevemos a igualdade temos uma proporção. Uma PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas razões. Proporções M.Luisa 2013

Proporções A proporção deve ler-se: “2 está para 7 assim como 6 está para 21”. Numa proporção, os números (termos) que lá aparecem têm um determinado nome de acordo com o lugar onde se encontram escritos. Os números 2 e 21 são chamados os extremos. Os números 7 e 6 são chamados os meios. Proporções M.Luisa 2013

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Multiplique os extremos da proporção Produto dos extremos: 2 x 21 = 42 Multiplique os meios da proporção Produto dos meios: 7 x 6 = 42 O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. À igualdade anterior chamamos de PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES. Proporções M.Luisa 2013

Exercício Numa escola, a razão do número de professores para o número de auxiliares é de 16:2. Que conclusão você pode tirar da informação dada? RESPOSTA Como a razão entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16:2, podemos concluir que para cada 16 professores existem 2 auxiliares. Proporções M.Luisa 2013

Se o número total de professores e funcionários for igual a 108, quantos professores e quantos auxiliares tem a escola? RESPOSTA: Para cada 18 trabalhadores existem 12 professores. Então, para 108 trabalhadores haverá x professores. A escola tem 96 professores e 108 – 96 = 12 auxiliares. Proporções M.Luisa 2013

Resolva no seu caderno as questões abaixo: Um carro percorre 320 km em 4 horas. Determine sua velocidade média. A distância entrre São Paulo e Rio de Janeiro é de aproximadamente 400 km. Qual é a velocidade média de um ônibus que faz esse percurso em 6 horas e 30 minutos (6,5 horas)? 3) A distância entte duas cidades, em linha reta, é de 500 km e foi representada em um mapa por um segmento de 5 cm. Qual foi a escala utilizada nesse mapa?

Transforme em metros a resposta que você encontrou anterior 4) O comprimento da sala de um apartamento é representado em uma planta por 28 cm. Sabendo que o comprimento real da sala é 7 m, que escala foi usada nessa planta? A planta de uma casa foi desenhada na escala de . a) O comprimento de uma sala foi representado, nessa planta, por um segmento de 5,2 cm. Qual é o comprimento real da sala? b) Um metro tem 100 centímetros ( 1 m = 100 cm) Transforme em metros a resposta que você encontrou anterior 6) Os quartos dessa casa medem 3 m por 4 m. Quais as medidas reais dos quartos nessa planta? Maria Luisa 2013

Colégio Zaccaria FIM Razões e Proporções M.Luisa 2013