Otimização de Processos COMPLEX : Uma evolução do SIMPLEX Otimização de Processos COQ – 897 PEQ/COPPE/UFRJ
Método SIMPLEX Spendley et al., Technometris,4 (p.441),1962 Idéia simples e robusta Fácil implementação
Elementos do SIMPLEX Elementos definidos para problemas em várias dimensões Número de vértices do SIMPLEX equivale ao número de dimensões mais 1
Passos no SIMPLEX Avanço na direção colinear àquela que é definida pelo pior ponto e pelo centróide, no sentido oposto; Reflexão do ponto xW tendo como linha de base a aresta xBxN.
Localização do Centróide Localização vetorial do centróide Corresponde ao ponto médio no espaço vetorial
Avanço na direção escolhida O novo ponto corresponderá a diferença dos vetores vezes coeficiente de avanço, tendo como ponto de partida o centróide Abandona-se sempre o pior ponto avaliado pela Fobj
Otimização com o SIMPLEX Varredura na direção do ponto de ótimo
Problemas no SIMPLEX Regra de avanço rígida Pouco refinamento da solução
Método COMPLEX Nelder, A.J. & Mead, R., The Computer Journal, 3 (p.308), 1965 O poliedro que representa o SIMPLEX poderá ser não regular Possibilidade de adicionar vértices extras
Elementos do COMPLEX Elementos irregulares que avançam mais rapidamente nas direções mais vantajosas
Passos no COMPLEX Reflexão (=SIMPLEX) Expansão Contração Positiva Contração Negativa
Algoritmo do COMPLEX
Função Teste
Solução na MatLab com o COMPLEX
Função de Rosenbrock Função “banana”:
Gráfico de Níveis da Função “banana”
Solução no MatLab – “banana” Rotina programada pelo Prof. Argimiro
Desempenho: COMPLEX — “banana” Nº de avaliações da Fobj Ponto Inicial Rosenbrock COMPLEX (10,10) 273 304 (-10,10) 279 283 (-10,-10) 479 187 (10,-10) 543 198
Função Alpina
Solução no MatLab - Alpina Rotina programada pelo Prof. Argimiro
Região da Solução - Alpina
Mais de perto ...
Avaliação do Número de Vértices Extras r=0; nS=125 r=1; nS=167 r=2; nS=208 r=3; nS=258
Conclusões Método Robusto Eficiência comparável aos demais métodos diretos Testes com os fatores alfa, beta e gama mostraram que o número de avaliações da função objetivo altera-se significativamente Aumentar o número de vértices não ofereceu vantagens imediatas Excelente capacidade de refino da solução