AULA 3: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TEORIA DE CONJUNTOS AULA 3: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS ONDE ENCONTRAMOS PROBLEMAS PRÁTICOS ENVOLVELDO A TEORIA DE CONJUNTOS? Em problemas envolvendo contagens gerais Em pesquisas de mercado (pesquisas de opinião) Em cálculos estatísticos
COMO RESOLVER UM PROBLEMA A maneira mais prática é usando o diagrama de Venn. (aquele das figuras). Em cada conjunto procura-se indicar o número de elementos que o mesmo possui (sem a necessidade de enumerar esses elementos Podemos seguir algumas regras para facilitar o processo
1) Devemos sempre procurar começar pela intersecção de todos os conjuntos. 2) Se tal intersecção não for dada, atribuímos a ela o valor x. 3) Uma vez indicada a intersecção de todos os conjuntos, passamos para a intersecção dos conjuntos dois a dois. Devemos lembrar de subtrair os elementos da intersecção de todos os conjuntos para não contarmos um mesmo elemento várias vezes. 4) Continuamos com o processo até acabarem as intersecções. 5) Se quisermos saber o número total de elemento da união de todos os conjuntos, basta somarmos o número de elementos de cada subconjunto, já que as intersecções já foram eliminadas.
EXEMPLOS: 1) Em uma pesquisa realizada por um supermercado foi constatado que dos clientes cadastrados, 900 compram à vista, 1300 compram a prazo e 650 utilizam as duas formas de pagamento. Quantos são os clientes cadastrados do supermercado? Resolução: Começamos pela intersecção, ou seja, pessoas que compram tanto à vista quanto à prazo.
Vejamos agora quantos elementos sobram em cada um dos subconjuntos que sobrou. Agora é só calcular o número de clientes no total.
2) (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. O percentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças foi de: a) 14% b) 22% c) 40% d) 68% Resolução: Nesse caso a intersecção não foi dada, logo a chamaremos de x.
Vejamos agora quantos elementos sobram em cada um dos subconjuntos que sobrou. Como a soma das porcentagens deve ser 100%, teremos: