Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Departamento de Projeto Mecânico Introdução ao Método ‘Meshless’

Sumário Introdução Aplicação Aproximação de função Meshless Conclusões

Introdução Os problemas em mecânica computacional tem crescido e modificado cada vez mais. Desde 1993, o método meshless passou a ter considerável desenvolvimento para aplicações estruturais. Por exemplo em processos de fabricação como extrusão ou estampagem profunda, é necessário se trabalhar com grandes deformações. Em simulações de falha, precisa-se modelar a propagação de trincas com arbitrariedade e caminhos complexos.

Introdução No desenvolvimento de materiais avançados, são requeridos métodos que podem localizar o crescimento de contornos de fases e microtrincas extensivas. Estes problemas não são apropriados para os métodos computacionais convencionais como elementos finitos, volumes finitos ou método das diferenças finitas. A estratégia mais viável para lidar com descontinuidades em movimento em métodos baseados em malha, é refazer a malha em cada passo de evolução. O objetivo do método meshless é ao menos eliminar parte desta estrutura construindo a aproximação em termos de nó.

Aplicação Estampagem profunda Compressão de anel Forjamento

Aplicação Processos de conformação como estampagem profunda, requerem grandes deformações assim como grande número de estágios. Se quisermos saber por exemplo o estado de tensões em cada estágio, precisaríamos refazer a malha a cada interação, o que não se faz necessário no método meshless.

Aplicação

A compressão de um anel foi realizada para se estimar o coeficiente de atrito do material na conformação.

Aplicação Forjamento

Aproximação Aproximação de funções Meshless Para esse propósito, consideramos a aproximação de uma simples função u(x) no domínio Ω. O domínio é assumido para ser descrito por um método usual de geometria computacional. Dentro do domínio, um conjunto de nós x I, é construído e o parâmetro associado com a aproximação no nó I é denotado por u I. Uma estrutura comum de todos métodos é uma função peso.

Aproximação Cada subdomínio  Ω I está associado a um nó I. O suporte é geralmente chamado de domínio de influência de um nó. Os subdomínios mais comumente usados são discos. O domínio é indicado na figura por uma linha forte e as linhas fracas para os suportes das funções peso. Um típico nó I e seu suporte Ω I também são indicados. Nota-se que há uma considerável sobreposição de discos (para uma melhor visualização, a sobreposição de discos foi reduzida com relação a simulação computacional real, sendo que 5 a 10 discos poderiam sobrepor um ponto).Os tipos mais usados de suporte conforme mostrados na figura são discos e retângulos.

Aproximação Smooth particle hydrodynamics O método meshless mais antigo é o (SPH). É baseado em aproximação Kernel para u(x) em um domínio  é gerado por

Aproximação O kernel é requerido para satisfazer as seguintes condições: w(x-y,h)>0 no subdomínio de Ω, Ω I w(x-y,h)=0 fora do subdomínio Ω I

Aproximação As três funções peso comumente usadas são as exponenciais, splines cúbicas e splines quadráticas

Conclusão Atualmente é desejável utilizar o método meshless acoplado à elementos finitos, utilizando-o principalmente em subdomínios onde é requerido grande versatilidade (deformações ao longo do tempo).

Conclusão