Aula 1 Eletrônica Digital Ferramentas de Simplificação de Circuitos Lógicos Digitais Prof. Wanderley

Aula 1 Introdução Os circuitos lógicos obtidos tal como mostrado na aula anterior, em geral, admitem simplificações; Simplificações podem ser feitas utilizando a Álgebra Booleana ou Mapas de Karnaugh; Com Álgebra Booleana pode-se simplificar expressões com 5 ou mais variáveis; A manipulação algebrica para obtenção do circuito mínimo pode ser uma tarefa árdua; Mapas de Karnaugh, quando utilizados corretamente, garantem a obtenção do circuito mínimo sem muito esforço; Entretanto, com 5 ou mais variáveis pode ser impraticável.

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados A seguir serão apresentados os postulados da: Complementação; Adição; Multiplicação. Apresenta-se ainda suas respectivas identidades resultantes.

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Complementação Seja A uma variável booleana. Então, é dito ser o complemento de A. Assim, Daí, pode-se estabelecer a identidade O inversor é o bloco lógico que executa este postulado!

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Daí, pode-se estabelecer as identidades: pois A pode ser 0 ou 1.

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Propriedades Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Assim como na matemática comum, valem, na Álgebra de Boole as propriedades: Comutativa Associativa Distributiva

Álgebra de Boole - Propriedades Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Comutativa Na Adição: A+B = B+A Na Multiplicação: A.B = B.A Propriedade Associativa Na Adição: A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C Na Multiplicação: A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C

Álgebra de Boole - Propriedades Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Distributiva A.(B+C) = A.B+A.C PROVA A B C A(B+C) A.B+A.C 1

Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Aula 1 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Esses teoremas são de fundamental importância em simplificações de expressões booleanas PROVA PROVA 1º Teorema de De Morgan 1º Teorema de De Morgan A B 1 A B 1 Extensão para N variáveis

Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Aula 1 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan 2º Teorema de De Morgan Trata-se de uma extensão ao primeiro teorema Primeiro teorema Podemos reescrevê-lo da seguinte maneira:

Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Provamos esta identidade utilizando a propriedade distributiva, seguido da identidade (1+B)=1 do postulado da soma e, finalmente, a identidade A.1=A do postulado da multiplicação

Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares PROVA Propriedade distributiva Identidade A.A=A Propriedade distributiva Identidades: 1+X=1 e A.1=A

Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares PROVA Identidade 2º teorema de De Morgan 1º teorema de De Morgan Propriedade distributiva e identidade 1º teorema de De Morgan

Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Aula 1 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Seja a expressão booleana Use a Álgebra de Boole para simplificá-la ao máximo. Evidenciando A Evidenciando A Propriedade associativa Propriedade associativa Propriedade associativa Aplicando Aplicando Aplicando Aplicando o teorema de De Morgan Aplicando o teorema de De Morgan Fazendo Fazendo Fazendo Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade

Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Aula 1 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Tarefa para casa 1) Simplifique as expressões booleanas 2) Obtenha de 3) Obtenha o circuito simplificado que executa a expressão

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh permitem a simplificação de circuitos digitais de maneira mais rápida; As informações para minimização são extraídas de tabelas verdade; Quando aplicado corretamente é garantida a obtenção do circuito mínimo. Mapa de karnaugh para duas variáveis

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Exemplo A B S 1 1

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A=1 A=0 B=1 B=0

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Agrupamentos Quadra Pares Termos isolados 1 1 1 1

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Exemplo A B S 1 1 Par 1 Par 2

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh 3 Variáveis Região A B C 1 2 3 4 5 6 7 1 3 2 4 5 7 6