Teoria Cinética dos Gases Capítulo 3 Teoria Cinética dos Gases 3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal 3.2 Capacidade Calorífica Molar de um Gás Ideal 3.3 Processos Adiabáticos para um Gás Ideal Ludwing Boltzmann (1844-1906)

Modelo estrutural de um gás mantido num recipiente 3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal Dum ponto de vista macroscópico, a representação matemática do modelo do gás ideal é a lei do gás ideal: As propriedades macroscópicas podem ser compreendidas com base no que está acontecendo na escala atómica Examinaremos também a lei do gás ideal em termos do comportamento das moléculas individuais que formam o gás Modelo estrutural de um gás mantido num recipiente O número de moléculas no gás é muito grande e a separação média entre as moléculas é grande quando comparada com suas dimensões As moléculas obedecem às leis do movimento de Newton, mas como um todo movem-se aleatoriamente As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance durante colisões elásticas As moléculas colidem elasticamente com as paredes do recipiente O gás é puro, o que significa que todas as suas partículas são idênticas

Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move -se numa caixa cúbica de lado d, com uma velocidade vxi na direcção do eixo x (i refere-se a partícula i) A componente pxi do momento da molécula é mvxi antes da colisão, a variação no momento da molécula na direcção x é momento linear final – momento linear inicial O intervalo de tempo entre duas colisões com a mesma parede Pelo Teorema impulso – momento: Onde Fi é a força da parede sobre a molécula Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula exerce sobre a parede é

Considerando as N moléculas do gás ideal no recipiente de volume V A força média total F exercida sobre a parede do recipiente pelo gás A força constante, F, sobre a parede devido às colisões moleculares tem o valor Pelo teorema de Pitágoras: e A força total sobre a parede é Obtemos a pressão exercida sobre a parede, dividindo F pela área da parede (A=d2). Nota: V=Ad=d3 A pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume e à energia cinética translacional média das moléculas

Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal onde Número de Avogadro Constante de Boltzmann obtemos Substituindo A temperatura de um gás é uma medida directa da energia cinética translacional média das moléculas

Teorema de equipartição de energia Rescrevendo a equação anterior de outra forma é a energia translacional média por molécula como Teorema de equipartição de energia A energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida entre todos os graus de liberdade “Graus de liberdade” refere-se ao número de maneiras independentes pelas quais uma molécula pode ter energia. No caso do gás ideal cada molécula têm 3 graus de liberdade uma vez que se movimentam na direcção dos eixos x,y e z A energia cinética translacional total de N moléculas de gás é simplesmente N vezes a energia translacional média por molécula = Energia interna de um gás monoatómico

3.2 Capacidade Calorífica Molar de um Gás Ideal A quantidade de gás ideal é medida pelo número de moles n, em vez da massa m O gás é submetido a diversos processos com a mesma variação de temperatura mesmo Pelo primeiro princípio da termodinâmica W para cada trajectória é diferente Q diferente para cada trajectória (área sob a curva diferente) Logo a energia necessária para produzir cada variação de temperatura não tem um valor único

Essa dificuldade é resolvida definindo-se as capacidades caloríficas para dois processos que ocorrem com mais frequência: o processo isocórico e o processo isobárico Modificamos a equação Escrevemos em moles Processo isocórico Volume constante Processo isobárico Pressão constante CV é a capacidade calorífica molar a volume constante CP é a capacidade calorífica molar a pressão constante

para todos os gases monoatómicos No processo isocórico V = constante Do primeiro princípio da termodinâmica para todos os gases monoatómicos válida para qualquer processo no qual há variação de temperatura , não apenas para um processo isocórico verdade também para gases monoatómicos e poliatómicos Para variações infinitesimais

No processo isobárico P = constante esta expressão se aplica a qualquer gás ideal grandeza sem dimensão para um gás monoatómico

3.3 Processos Adiabáticos para um Gás Ideal Em três processos, uma variável de estado é mantida constante P = constante para um processo isobárico V = constante para um processo isocórico T = constante para um processo isotérmico Um quarto processo especial é o processo adiabático Há algo constante nesse processo? A combinação de algumas variáveis permanece constante = constante