Equações para o escoamento turbulento Conceitos: Equações para o campo médio Tensões de Reynolds; 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Equação da continuidade ( const.): Introduzindo: Tomando a média temporal Subtraindo à equação inicial: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Equação do campo médio Equação do campo turbulento Observações: 1. As velocidades instantâneas, médias e turbulentas satisfazem a mesma equação: 2. Nos termos lineares de qualquer equação, basta substituir a variável instantânea pelo seu valor médio para obter o valor médio temporal desse termo. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Equação de Navier-Stokes: (p – pressão relativa à hidrostática local) Tomando a média temporal 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Termo de inércia (único não-linear): 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Equação N-S para o escoamento médio: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Equação N-S para o escoamento médio: =0 pela equação da continuidade 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Equação N-S para o escoamento médio: Resultante das Tensões de Reynolds: termo adicional que representa a acção dos vórtices turbulentos (difusão turbulenta) no escoamento médio 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Interpretação das tensões de Reynolds: u’ v’ u x y Fluxo (caudal por unidade de área) médio de quantidade de movimento longitudinal através das faces normais a y: Porquê a derivada na equação de N-S? 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Interpretação das tensões de Reynolds: x y u u’ v’ é o fluxo de q.mov. na direcção y. O simétrico da derivada é o saldo do fluxo (o que entra menos o que sai) e é isso que contribui para o balanço da q. movimento no volume de controlo infinitésimal. Porquê a derivada na equação de N-S? 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Equações para escoamento turbulento Perfil das tensões de Reynolds: Nota: no centro do tubo as flutuações turbulentas não estão correlacionadas, pelo que o seu valor médio é nulo. Na parede as tensões turbulentas são nulas pois não há turbulência. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Comprimento de mistura Na proximidade da parede (50<y*<100): 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Comprimento de mistura Na proximidade da parede (est. e 2D): (as variações em y são muito mais intensas que as em x ou z) l – Comprimento de mistura aproximação 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

MECÂNICA DOS FLUIDOS II Conceitos: Equações para o campo médio Tensões de Reynolds; 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

MECÂNICA DOS FLUIDOS II Bibliografia: Sabersky – Fluid Flow: 7.10, 7.11. White – Fluid Mechanics: 6.3. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

MECÂNICA DOS FLUIDOS II Fluid Flow 7.31 Von Kármán sugeriu que, em tubos lisos, fora da sub-camada laminar, em regime turbulento, l=Ky, em que K é uma constante e l o comprimento de mistura. Mostre que na região em que a tensão de corte turbulenta é aproximadamente constante (o que ocorre relativamente próximo da parede) e próxima da tensão de corte na parede, o perfil de velocidades é dado pela lei logarítmica u* b) Estime os valores das constantes K e c usando os valores da figura ao lado. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

MECÂNICA DOS FLUIDOS II Fluid Flow 7.31 Von Kármán sugeriu que, em tubos lisos, fora da sub-camada laminar, em regime turbulento, l=Ky, em que K é uma constante e l o comprimento de mistura. Mostre que na região em que a tensão de corte turbulenta é aproximadamente constante (o que ocorre relativamente próximo da parede) e próxima da tensão de corte na parede, o perfil de velocidades é dado pela lei logarítmica Resposta: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

MECÂNICA DOS FLUIDOS II Fluid Flow 7.31 b) Estime os valores das constantes K e c usando os valores da figura ao lado. u* 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST