Prof. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br robsonmat@uol.com.br MATEMÁTICA A e C Prof. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br robsonmat@uol.com.br
O que é uma demonstração em matemática? Qual é sua importância? ? ? ?
Sentenças envolvendo números naturais 1 2 4 Sentenças envolvendo números naturais 3 5
VERDADEIRO OU FALSO?
1. n IN, n < 100. A sentença é FALSA É fácil perceber que ela não vale para todo número natural maior que 100. Verificamos a veracidade da sentença anterior através de um contraexemplo.
2. n IN, f(n) = n2 – n +41 é um número primo. f(0) = 41 que é um número primo f(1) = 41 que é um número primo f(2) = 43 que é um número primo f(3) = 47 que é um número primo Mas, em 1772 o matemático Euler mostrou que para n = 41 a sentença é falsa. Verifique!
4. n IN*, a soma dos n primeiros números ímpares é n2. n = 1 S = 1 n = 2 S = 1 + 3 = 4 n = 3 S = 1 + 3 + 5 = 9 n = 4 S = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 . . . Essa sentença é: VERDADEIRA Como provar isso?
5. Todo número par maior ou igual a 4, pode ser escrito como soma de dois números primos. 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 . . . Essa sentença é VERDADEIRA?
A conjectura de Goldbach Carta de Goldbach enviada a Euler
O Problema 3n +1 Pense em um número e aplique as seguintes regras repetidamente: Regra 1. Se o número for par, divida-o por 2. Regra 2. Se o número for ímpar, multiplique por 3 e some 1. Regra 3. Se você chegar ao número 1, pare.
O Problema 3n +1 Em 1937, o matemático Lothar Collaz perguntou se esse procedimento sempre levaria ao número 1. Mais de 70 anos se passaram e ainda não sabemos a resposta.