Modelos Hidrológicos Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas

Programa Por que modelos hidrológicos Terminologia Elementos da modelagem Classificação Etapas da modelagem Modelos no gerenciamento Evolução dos modelos hidrológicos

Modelos Hidrológicos Por que modelos hidrológicos? O modelo é a representação de algum objeto ou sistema, numa linguagem ou forma de fácil acesso e uso, com o objetivo de entendê-lo e buscar suas respostas para diferentes entradas. O modelo deve ser visto como uma ferramenta não um objetivo Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito do modelo? Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão de um rio ou outras variáveis hidrológicas?

As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade e a qualidade dos dados hidrológicos, além da dificuldade de formular matematicamente alguns processos e a simplificação do comportamento espacial de variáveis e fenômenos. Nenhuma metodologia cria informações apenas explora melhor os dados existentes

Terminologia Risco e incerteza: o risco de ocorrência de uma determinada variável aleatória é a chance aceita pelo projetista que a variável seja maior que um determinado valor (menor no caso de mínimos). A incerteza refere-se a diferença entre as estatísticas da amostra e da população, que pode ser devido a representatividade da amostra ou devido aos erros de coleta e processamento dos dados da variável aleatória. Série estacionária ou não-estacionária: uma série é estacionária quando as estatísticas da mesma não se alteram com o tempo. Uma série é não-estacionária no caso contrário. Parcimônia: a representação adequada do comportamento de um processo ou um sistema por um modelo com o menor número possível de parâmetros é entendido como o princípio da parcimônia.

Sistema, modelo e simulação Sistema é qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que num dado tempo de referência interrelaciona-se com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou informação. SISTEMA Saída ENTRADA Exemplos: Bacia hidrográfica, trecho de rio, aqüífero

Modelos Modelo é uma representação do comportamento do sistema tipos de modelos: físicos, analógicos e matemáticos Os modelos analógicos valem-se da analogia das equações que regem diferentes fenômenos, para modelar no sistema mais conveniente, o processo desejado; Os modelos matemáticos: são os que representam a natureza do sistema, através de equações matemáticas, O modelo físico representa o sistema por um protótipo em escala menor, na maior parte dos casos

Classificação de Modelo Memória: é o espaço de tempo, no passado, durante o qual a entrada afeta o estado presente do sistema. Memória zero, para um sistema, significa que a entrada afeta o sistema somente no tempo em que ela ocorre. A memória infinita existe quando o sistema depende de todo o seu passado. Uma memória é finita quando o sistema depende da entrada ocorrida dentro de um período finito no passado. Exemplo: a memória de uma bacia hidrográfica (sistema) a uma determinada precipitação é o tempo que a água leva para infiltrar, percolar e escoar até a seção do rio que delimita a bacia.

Linearidade Um sistema linear se baseia no princípio da superposição: y1 é uma entrada do sistema que produz a saída x1. Da mesma forma, a entrada y2 resulta na saída x2 do mesmo sistema. O princípio de superposição é válido quando, a entrada y1+y2 produzir a saída x1 + x2 neste mesmo sistema. propriedade de homogeneidade: Se existem n entradas no sistema, de tal forma que y1 = y 2 = y3 .......... = yn o sistema é linear quando n y1 produz a saída n x1

Linearidade

Sistemas lineares e não-lineares Matematicamente: Linear : quando Ai  f(X) para i = 1,2,...n linear invariante: quando Ai  f(X,t) linear variante : quando Ai  f(X) não-linear: quando pelo menos um Ai = f(X,t) Exemplo:

Contínuo e Discreto um sistema é dito contínuo quando os fenômenos são contínuos no tempo, enquanto que o sistema é discreto quando as mudanças de estado se dão em intervalos discretos. Um sistema pode se modificar continuamente, mas para efeito de projeto os registros são efetuados em intervalos de tempo. A escolha deste intervalo é função da economia desejada e da precisão dos resultados, que são conflitantes, já que à medida que o intervalo diminui, o custo para medir os dados da computação aumenta em favor da melhoria da precisão dos resultados. Exemplos: linígrafo

Contínuo e Discreto

Concentrado e distribuído um modelo é concentrado ("lumped") quando não leva em conta a variabilidade espacial. A precipitação média de uma bacia é um exemplo da integração espacial da variável de entrada. Em geral, os modelos concentrados utilizam somente o tempo como variável independente. distribuído (distributed) quando as variáveis e parâmetros do modelo dependem do espaço e/ou do tempo. Em termos matemáticos, a equação diferencial ordinária possui uma variável independente, neste caso, o tempo, e representa um modelo concentrado

Exemplo distribuído concentrado

Estocástico e determinístico Se a chance de ocorrência das variáveis é levada em conta, e o conceito de probabilidade é introduzido na formulação do modelo, o processo e o modelo são ditos Estocásticos. Se a chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não a lei das probabilidades, o modelo e os processos são ditos Determinísticos. Quando uma variável de entrada de um sistema é aleatória, a variável de saída também será aleatória, no entanto o sistema pode ter comportamento determinístico ou representado por um modelo determinístico. Exemplo, a vazão de entrada e saída de um reservatório são variáveis aleatórias, mas a determinação da vazão de saída com base na de entrada e nas características do reservatório é um processo determinístico bem conhecido.

Estocástico e determinístico

Caos x (k+1) = r x (k)[ 1 - x(k)] Um sistema com comportamento aparentemente aleatório também pode ser determinístico. Quando o sistema é não-linear e altamente dependente das suas condições iniciais, a resposta pode apresentar características de uma variável aleatória e passar pelos testes estatísticos e estocásticos. Este processo é denominado na literatura de "caos determinístico". x (k+1) = r x (k)[ 1 - x(k)]

Exemplo

Conceitual e Empírico conceitual, quando as funções utilizadas na sua elaboração levam em consideração os processos físicos. Esta definição é estabelecida para diferenciar os modelos que consideram os processos físicos, dos modelos ditos "caixa-preta". Os modelos do tipo "caixa-preta" ou empíricos são aqueles em que se ajustam os valores calculados aos dados observados, através de funções que não têm nenhuma relação com os processos físicos envolvidos.

Conceitual e Empírico

Elementos da Modelagem Fenômeno de interesse Funções governantes ou Variáveis externas Parâmetros Variáveis de estado Processos Parâmetros

Elementos da Modelagem Fenômeno é um processo físico, que produz alteração de estado no sistema. Por exemplo, precipitação, evaporação e infiltração são fenômenos; Variável é um valor que descreve quantitativamente um fenômeno, variando no espaço e no tempo. Por exemplo, vazão é uma variável que descreve o estado do escoamento; Parâmetro é um valor que caracteriza o sistema, o parâmetro também pode variar com o espaço e o tempo. Exemplos de parâmetros são: rugosidade de uma seção de um rio, área de uma bacia hidrográfica e áreas impermeáveis de um bacia.

Exemplo Equação da continuidade Relação entre volume e saída Derivando a segunda equação e substituindo na primeira, resulta a equação diferencial do modelo Onde K é o parâmetro, Q a variável dependente e de saída e I a variável de entrada

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

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Etapas da Modelagem Floração de cianobactérias Eutrofização Cheias Problemas em Hidrologia Extensão de Séries hidrológica Planejamento Regime hidrológico Usos da água Estados alternativos

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Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Quais são as variáveis? Quais são as hipóteses? Quais são os processos? Essa é a minha proposta!!!

Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses

Etapas da Modelagem Produção Simplificações e formulação de hipóteses Taxa constante Luz Temperatura Nutrientes

Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Complexidade Aproximação Nº ótimo de parâmetros Nº de parâmetros

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações) As Leis da Natureza!! Modelos Qualidade Água e Hidrodinâmica Derivado aplicação Leias de Conservação Propriedades conservativas intrínsecas internas momentum, calor energia, massa água, massa contaminantes Prediz: Mudanças em propriedades conservativas; Mudanças estado sistema resulta de mudanças em uma ou mais propriedades intrínsecas. Conservação de Energia Balanço Calor e Evaporação Relações de mistura Conservação de Massa Massa água na hidrodinâmica e transporte Massa materiais dissolvidos ou suspensos na água Balanço massa expandido para incluir mudanças cinéticas Conservação de Momento Água: movimento Água: Fluxo Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações) Fluxo Propriedades Conservativas devido movimento água (advecção, mistura turbulenta, difusão) Funções Forçantes

Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático Modelo conceitual

Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem Resolução do problema Solução das equações diferenciais através de um método numérico: Runge-Kutta Diferenças finitas Euler Elementos Finitos Métodos analíticos Métodos numéricos Método dos Coeficientes Não-determinados Transformadas de Laplace Elementos de contorno

Etapas da Modelagem Resolução do problema Método numérico Discretização temporal y Discretização espacial x

Etapas da Modelagem Resolução do problema

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem Calibração e validação do modelo Observado A Calculado Período de calibração Período de validação

Etapas da Modelagem Calibração e validação do modelo

Medindo a chuva Pluviômetros:

Pluviômetro Fonte : Sabesp

Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba

Estação Pluviográfica

Pequenos rios Vazão x velocidade

Rios maiores Medição embarcada Medição a partir de cabos Medição a partir de pontes

Molinete preso à haste ( medição a vau)

Posto 74320000 - Rio Sargento -

Posto Porto Sucuri - Rio Paraguai -

Medindo o escoamento A curva chave

Posto Fluviográfico

Limnígrafos de Bóia

Monitoramento

Limnígrafo com Tubulão Instalado no Curso D’Água

Sensor de Nível

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência Perfilador e Sonda -YSI ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência Hiperespectral -TriOS ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência Mini-ADP – Sontek ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência CDOM/Chl/Phyc - WETLabs ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência Auto Amostrador - ISCO ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência FlowCAM ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência Net Radiómetro - Kipp & Zonen ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

ECOMapper (heterogeneidade espacial) MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA ECOMapper (heterogeneidade espacial) High-Resolution Water Quality and Bathymetry Mapping

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem Aplicação do modelo K

Simulação Simulação é o processo de utilização do modelo. Na simulação existe, em geral, três fases que são classificadas como estimativa ou ajuste, verificação e previsão. A estimativa dos parâmetros é a fase da simulação onde os parâmetros devem ser determinados. A verificação é a simulação do modelo com os parâmetros estimados onde se verifica a validade do ajuste realizado. A previsão é a simulação do sistema pelo modelo com parâmetros ajustados para quantificação de sua respostas a diferentes entradas

Simulação

Ajuste Estimativa sem dados históricos - quando não existem dados sobre as variáveis do sistema, pode-se estimar os valores dos parâmetros baseando-se em informações das características físicas do sistema Ajuste por tentativas: é o processo em que existindo valores das variáveis de entrada e saída, são obtidos por tentativas os parâmetros que melhor representem os valores observados através do modelo utilizado. Ajuste por otimização: utiliza os mesmos dados do processo por tentativa, mas por métodos matemáticos otimiza uma função objetiva que retrata a diferença entre os dados observados e calculados pelo modelo. Amostragem: os valores dos parâmetros são obtidos através de medições específicas no sistema.

Verificação A verificação é a fase da simulação em que o modelo, calibrado anteriormente, é verificado com outros dados. As fases de ajuste e verificação devem ser representativas da fase de aplicação, caso contrário não possuem utilidade Exemplo

Previsão e aplicação A B oceano Os limites de uso das fases anteriores devem respeitar a etapa de aplicação do modelo; a fase de aplicação pode sofrer correções para compatibilizar com este cenário; o ajuste parte do princípio de estacionariedade. Caso isto não ocorra o modelo deve permitir sua adaptabilidade aos novos cenários. A B oceano

Modelos de Gerenciamento Modelos de comportamento: são modelos utilizados para descrever o comportamento de um sistema. O modelo é utilizado para prognosticar a resposta de um sistema sujeito a diferentes entradas ou devido a modificações nas suas características. Modelos de otimização: estão preocupados com as melhores soluções, a nível de projeto, de um sistema específico. Modelos de planejamento: simulam condições globais de um sistema maior.

Evolução do modelos hidrológicos Início com o computador e década de 50 os modelos distribuídos na década de 70-80 a evolução com o GIS e a integração espacial com a modelagem física; limitação da escala a relação dos modelos hidrológicos e meteorológicos.

Escala dos processos na bacia

Usos dos modelos hidrológicos Tipos de usos Extensão de séries hidrológicas; planejamento e projeto de sistemas hídricos previsão tempo real avaliação do impacto das modificações dos sistemas hídricos.

Áreas de aplicação Usos dos recursos hídricos: abastecimento de água, energia, irrigação, navegação,etc impactos sobre a população: controle de inundações impactos no meio ambiente: desmatamento, qualidade da água, etc.