ESTUDO DOS GASES

TEORIA CINÉTICA DOS GASES As moléculas de um gás estão em contínuo movimento e separadas por grandes espaços vazios. O movimento das moléculas ocorre ao acaso e em todas as direções e sentidos.

A pressão do gás é resultante das colisões das moléculas contra as paredes do recipiente. Estas colisões e as colisões entre as moléculas são elásticas (sem perda de energia) As moléculas são livres em seu movimento, ou seja, não existe atração entre as moléculas.

Variáveis de estado de um gás Volume: é igual ao volume do recipiente que o contém. 1m3 = 1000dm3 = 1000L 1dm3 = 1L = 1000cm3 = 1000mL Pressão: quanto maior a altitude menor a pressão . A nível do mar : 1atm =760mmHg = 760 torr Temperatura: nos interessam as escalas Celsius e Kelvin T(K) = TC + 273

Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move -se numa caixa cúbica de lado d, com uma velocidade vxi na direcção do eixo x (i refere-se a partícula i) A componente pxi do momento da molécula é mvxi antes da colisão, a variação no momento da molécula na direcção x é momento linear final – momento linear inicial O intervalo de tempo entre duas colisões com a mesma parede Pelo Teorema impulso – momento: Onde Fi é a força da parede sobre a molécula Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula exerce sobre a parede é

Considerando as N moléculas do gás ideal no recipiente de volume V A força média total F exercida sobre a parede do recipiente pelo gás A força constante, F, sobre a parede devido às colisões moleculares tem o valor Pelo teorema de Pitágoras: e A força total sobre a parede é Obtemos a pressão exercida sobre a parede, dividindo F pela área da parede (A=d2). Nota: V=Ad=d3 A pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume e à energia cinética translacional média das moléculas

Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal onde Número de Avogadro Constante de Boltzmann obtemos Substituindo A temperatura de um gás é uma medida direta da energia cinética translacional média das moléculas

Teorema de equipartição de energia Rescrevendo a equação anterior de outra forma é a energia translacional média por molécula como Teorema de equipartição de energia A energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida entre todos os graus de liberdade “Graus de liberdade” refere-se ao número de maneiras independentes pelas quais uma molécula pode ter energia. No caso do gás ideal cada molécula têm 3 graus de liberdade uma vez que se movimentam na direcção dos eixos x,y e z A energia cinética translacional total de N moléculas de gás é simplesmente N vezes a energia translacional média por molécula = Energia interna de um gás monoatómico

EQUAÇÃO GERAL DOS GASES SITUAÇÃO INICIAL EM QUE O GÁS SE ENCONTRA. PRESSÃO VOLUME TEMPERATURA SITUAÇÃO FINAL EM QUE O GÁS SE ENCONTRA. PRESSÃO VOLUME TEMPERATURA

Transformação Isotérmica As transformações gasosas envolvem as variáveis de estado (volume, pressão e temperatura). A transformação isotérmica ocorre a temperatura constante. O volume ocupado por uma massa de gás é inversamente proporcional à pressão exercida sobre ele.

RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E VOLUME

Em temperatura constante quanto maior for a pressão, menor será o volume ocupado pela massa gasosa. Lei de Boyle-Mariotte : P1 V1 = P2 V2

Transformação Isobárica A transformação isobárica ocorre a pressão constante. O volume ocupado por uma massa de gás é diretamente proporcional a sua temperatura. O aumento da temperatura aumenta a energia cinética (movimento) das moléculas do gás.

RELAÇÃO ENTRE TEMPERATURA E VOLUME

A pressão constante, quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo gás. Lei de Charles/Gay-Lussac : V1 / T1 =  V2 / T2

Transformação isovolumétrica (isocórica ou isométrica) A transformação isovolumétrica ocorre a volume constante. O aumento da temperatura provoca um aumento na pressão exercida pelo gás.

A volume constante, quanto maior a temperatura maior a pressão exercida pelo gás. Lei de Charles/Gay-Lussac : P1 / T1 = P2 / T2

Equação de Clapeyron P . V = n . R . T P= pressão (atm ou mmHg) Relaciona quantidade de mols de um gás com pressão, volume e temperatura. P . V   =   n . R . T P= pressão (atm ou mmHg) V= volume (L) n= nº de mol R= constante dos gases (0,082 atm.L/mol.K ou 62,3 mmHg.L/mol.K) T= temperatura em Kelvin

O gás de oxigênio com um volume de 1000cm3 a 40oC e uma pressão de 1,01x105 Pa se expande até atingir o volume de 1500cm3 e uma pressão de 1,06x105 Pa . Encontre: (a) o número de moles de oxigênio no sistema e (b) sua temperatura final Solução: a) b)

Uma bolha de ar de 20cm3 de volume está no fundo de um lago cuja profundidade é de 40m e onde a temperatura é de 4oC . A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de 20oC. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a superfície. Solução: Considere que a pressão do ar no interior da bolha é a mesma da água na sua vizinhança. Se h é a profundidade do lago e  é a massa específica da água, a pressão no fundo do lago será .O número de moles no gás da bolha será onde ph e T são a pressão e temperatura da bolha no fundo do lago. Na superfície do lago a pressão é p0 e o volume da bolha Vs será

1- Duas salas de mesmo tamanho se comunicam por uma porta aberta 1- Duas salas de mesmo tamanho se comunicam por uma porta aberta. Entretanto, a média de temperatura nas duas salas é mantida a valores diferentes. Em qual sala há mais ar? 2-

Gabarito: 1- 2-

1- Certo gás contido em um recipiente de 1m³ com êmbolo exerce uma pressão de 250Pa. Ao ser comprimido isotérmicamente a um volume de 0,6m³ qual será a pressão exercida pelo gás? 2- Qual é o volume ocupado por um mol de gás perfeito submetido à pressão de 5000N/m², a uma temperatura igual a 50°C? Dado: 1atm=10000N/m² e 3- Dois recipientes, de volumes 1,22 litro e 3,18 litros contém o mesmo gás e estão ligados por um tubo fino. Inicialmente, eles estão à mesma temperatura, 16oC, e à mesma pressão, 1,44 atm. O recipiente maior é então aquecido até 108 oC, enquanto o menor permanece à temperatura inicial. Calcule a pressão final nos recipientes. (Sugestão: observe que a quantidade de gás nos recipientes permaneceu igual).