Risco, retorno e valor Aswath Damodaran – Risco e Retorno Capítulo 3 Stephen Ross – Administração Financeira Capítulos 9 a 12

Medidas de Retorno (Ações) Retorno Absoluto – Em termos de riqueza monetária Ganhos de de Capital = (P1 – P0) x q Dividendos = (D1) x q Ex: P0 = $40 (por lote de mil ações) Investimento 100.000 ações = $4.000 (100 lotes) P1 = $45 D1 = $2 (por lote de mil) Ganho de Capital = (45 – 40) x 100 = 500 Dividendos = 2 x 100 = 200 Ganho Total = 700 Saldo Inicial = $4.000 Saldo Final = $4.700 [(45 x 100) + (2 x 100)] Retorno percentual = 700 / 4.000 = 0,175 = 17,5%

Medidas de Retorno (Ações) Retorno Relativo ou Percentual – Em termos de percentual de ganho Pode ser aplicado a qualquer valor de investimento Facilita a comparação Ganhos de de Capital = (P1 – P0) / P0 Dividendos = (D1) / P0 Ex: P0 = $40 (por lote de mil ações) Investimento 100.000 ações = $4.000 (100 lotes) P1 = $45 D1 = $2 (por lote de mil) Ganho de Capital = (45 – 40) / (40) = 0,125 Dividendos = 2 / 40 = 0,05 Ganho Total = 0,125 + 0,05 = 0,175 = 17,5% R = (P1 – P0) + D1 = (P1 – P0) + D1 P0 P0 P0

Retorno e o Valor do Dinheiro no Tempo Imagine o investimento em determinada ação no decorrer de 5 anos: Investimento = 45 Dividendo anual = 4 Valor de Venda no quinto ano = 60 Qual o retorno do período? R = (60 – 45) + 4 x 5 45 = 0,77778 = 77,78% Qual o retorno anual? Retorno Médio = 15,56% Deve-se utilizar a taxa interna de Retorno?

Retorno e o Valor do Dinheiro no Tempo Transporte para o fluxo de caixa: 4 60 45 Qual a taxa interna de retorno? 45 CHS PV 60 FV 4 PMT 5 n i = 13,94%

Retorno e o Valor do Dinheiro no Tempo Transporte para o fluxo de caixa: 4 60 45 Se a taxa de juros livre de risco anual for de 5%, qual seria o prêmio de risco deste investimento ? Caso ocorra um aumento na taxa de juros livre de risco, com todas as demais variáveis constantes, qual seria o efeito no preço atual da ação ? Qual o efeito de grandes variações nos preços da ação ? A decisão de investimento visa maximizar retorno esperado do ativo para determinado nível de risco

Risco e Retorno Estatísticas de Retorno – Média e distribuição de retornos passados são usadas como estimativa de risco de um investimento Medidas de Risco Não existe uma medida universal de risco Existe a necessidade de quantificação do risco O histórico de retornos pode ser usado como referência de risco de determinado ativo Estatística – A dispersão dos retornos anteriores mede distância entre os retornos e sua média

Risco e Retorno Variância Desvio quadrático médio Fórmula geral: Var (X) =  (x – x)2 / (n-1) x = retornos x = retorno médio n = número de observações; Utiliza-se o ajuste para variância amostral (n-1) Exemplo: Var (X) = [(0,15 - 0,1217)2 + (0,10 - 0,1217)2 + (0,19 - 0,1217)2 + (-0,05 - 0,1217)2 + (0,20 - 0,1217)2 + (0,14 - 0,1217)2] / 5 = 0,00838 n i=1

Risco e Retorno Desvio Padrão A variância não está em escala quadrática causando um problema de comparação com as medidas originais O desvio padrão ajusta a medida para a mesma escala das originais facilitando análise comparativa Fórmula: DP = Var(x) Exemplo: DP = 0,00838 = 0,0915 = 9,15% Pode-se dizer que o retorno no ano 7 pode estar entre 3,02% e 21,32% ? Com que certeza?

Risco e Retorno Coeficiente de Retorno relativo ao risco – Medida que fornece a unidade de retorno por partícula de risco assumida Ex: Suponha que além da ação anterior você tem uma alternativa que lhe fornece 15,5% de retorno e 11% de risco (Desvio padrão). Qual investimento você escolhe? CR1 = 0,1217 = 1,33 0,0915 CR2 = 0,155 = 1,41 0,11 A segunda alternativa tem maior retorno por risco relativo

Risco e Retorno Distribuição Normal Estudos estatísticos mostraram que com uma amostra suficientemente grande, a distribuição de valores se aproxima-se da distribuição normal padrão Com esta aproximação estatística, podemos fazer estimativas mais precisas com o uso de probabilidades padronizadas 95,44% 99,74% 68,26%

Risco e Retorno Utilizando as probabilidades: Probabilidade de 68,26% = 12,17%  9,15% = [3,02% a 21,32%] Probabilidade de 95,44% = 12,17%  2 x 9,15% = [-6,13% a 30,47%] Probabilidade de 99,74% = 12,17%  3 x 9,15% = [-15,28% a 39,62%] Conclusões: Quanto maior o risco, maior a variabilidade dos retornos e, consequentemente, maior o desvio-padrão Quanto maior o desvio padrão, maior o retorno exigido Importante: A distribuição normal padrão é uma aproximação estatística da distribuição real de todo o universo de retornos.

Risco, Retorno e probabilidades Variância e Retorno com probabilidades Var(X) =  p(i) (xi – x)2 R(X) =  p(i) (xi) Exemplo numérico: Suponha que uma estimativa estatística mostra que determinada ação terá o preço médio de $110 ao final do período. Você sabe que o preço atual é de $100 e que há um pagamento de dividendo no final do período de $4. Qual é o retorno do período? RX = (110 – 100) + 4 = 0,14 = 14% 100

Risco, Retorno e Probabilidades Exemplo (cont.) Suponha ainda que a estimativa dispõe das seguintes informações sobre o preço da ação (Valores anuais): Qual estimativa média de retorno com base nas probabilidades? E(r)= (0,25 x 0,44) + (0,50 x 0,14) + (0,25 x –0,16) E(r)= 0,14 = 14% Quantifique o risco implícito nesta estimativa estatística Var(X) = 0,25(0,44 – 0,14)2 + 0,50(0,14 – 0,14)2 + 0,25(–0,16 – 0,14)2 = 0,045 DP(X) = 0,045 = 0,2121 = 21,21%

Risco, Retorno e Probabilidades Preço atual Você sabe que o preço estimado da ação no próximo ano será $40. A empresa não deve pagar dividendos Você observa o preço da ação na cotação de mercado é de $30. Na sua opinião este preço está barato ou caro em relação a suas estimativas? R = (40 – P0) P0 0,14 = (40 – P0) 0,14P0 = 40 – P0 P0 = 35,09

Risco, Retorno e Probabilidades Mais um exemplo de retornos e probabilidades Você tem as seguintes expectativas sobre uma ação: Qual o retorno esperado deste investimento? RE= (0,10 x 0,15) + (0,60 x 0,13) + (0,30 x 0,07) RE= 0,1140 RE= 11,40%

Risco e Aversão a Risco Uma visão simples Imagine que você tem R$100.000 para investir e que existe um investimento de risco com 2 possibilidades I0 = R$100.000 I1 = R$150.000 (60%) I1 = R$80.000 (40%) Em termos de probabilidades estatísticas, na média, o saldo de seu investimento final é de: I = (0,60 x 150.000) + (0,40 x 80.000) I = 122.000 O Risco do seu investimento pode ser resumido pelo desvio padrão: DP =  0,60(150.000-122.000)2 + 0,40(80.000-122.000)2 DP = 34.292,86

Risco e Aversão a Risco 34.292,86 > 22.000 Conclusões de Risco O desvio padrão que reflete o risco do investimento mostra que a variação esperada é maior que o ganho médio: 34.292,86 > 22.000 Suponha que o investimento em um ativo livre de risco rendesse R$5.000 Neste caso, o prêmio de risco seria de R$17.000 Este prêmio é suficiente para compensar o risco assumido?

Risco e Aversão a Risco Risco, especulação e apostas Especulação – Assumir risco considerável com o objetivo de se obter um ganho proporcional. (Prêmio de risco positivo) Ex. Mercado de ações Apostas – Assumir risco de um resultado totalmente incerto Ex. Loteria Aversão a risco – Varia de acordo com o investidor. Porém, em geral, cada indivíduo tem um padrão de escolha do prêmio de risco

Risco e Aversão a Risco Aversão a risco Pode-se dizer que de acordo com o perfil de risco, cada investidor “penaliza” o retorno esperado para compensar/considerar o risco assumido O prêmio de risco ajustado (penalizado) deve ser positivo para o investidor Podemos formalizar esta “penalização” de várias formas Métodos de Pontuação de risco As pontuações classificam o risco de cada investidor em grupos. (Conservador, Agressivo e Moderados)

Risco e Aversão a Risco Uma alternativa é encontrar o Valor Utilidade de cada investidor através de pontuações (“Score”) quantitativas Uma técnica associa a pontuação com o retorno esperado (Associação de Gerenciamento e pesquisa sobre Investimentos U = E(r) – (0,005 x A x DP2) Fator de Penalização Pontuação do Aversão a Risco Risco do Investimento Retorno Esperado * Usar valores de Retorno e Desvio padrão em formato percentual diretamente

Risco e Aversão a Risco Valor Utilidade A pontuação pode ser elaborada de acordo com o analista de investimento A pontuação deve considerar que quanto maior o “score” do investidor, maior aversão a risco ele tem (Mais conservador) Exemplo Você tem um investimento com 22% de retorno esperado e 34% de desvio padrão (risco). A taxa de juros livre de risco é de 5%. A pontuação de risco segue a seguinte tabela: Uagressivo= 22 – (0,005 x 1 x 342) = 16,22% Prêmio de riscoagressivo = 16,22% - 5% = 11,22% Umoderado= 22 – (0,005 x 3 x 342) = 4,66% Prêmio de riscomoderado = 4,66% - 5% = -0,34%