CAPÍTULO 3 Inside Books Editora Alexandre Assaf Neto Fabiano Guasti Lima CAPÍTULO 3 Operações Matemáticas

Objetivo do Capítulo Neste capítulo mostra-se as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora financeira HP 12 C. Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora.

Operações Matemáticas Básicas Na notação usual para representar as operações matemáticas, os operadores: + (mais); - (menos); x (vezes); (dividir) são colocados entre os operandos (números). Ex: 4 + 5. O operador ( + ) é colocado entre as parcelas ( 4 e 5 ). Já na HP – 12 C que utiliza da Notação Polonesa Invertida, o operador deve ser colocado após as parcelas, ficando portanto da seguinte maneira: 4 ENTER 5 +. A HP 12 C Platinum permite que se opere com as duas notações.

3 4 = 12 3 ENTER 4 (3+5) 4 = 32 3 ENTER 5 + 4 Notação RPN Notação ALG Notação Matemática Notação na HP 12 C tradicional 3 4 = 12 3 ENTER 4 (3+5) 4 = 32 3 ENTER 5 + 4 Notação RPN Notação ALG 3 ENTER 4 3 4 = 3 ENTER 5 + 4 3 + 5 4 =

Potenciação Primeiro digita o valor da base, seguido da tecla ENTER e logo em seguida o valor do expoente e a tecla Exemplo: 2 ENTER 3 = 8

HP 12 C Platinum e Prestige Exemplos: HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG f REG 2 ENTER 2,00 2 3 8,00 3 =

Inverso de um Número 1/x Essa função da HP – 12C serve para calcular o inverso do número dado. Cuidado para não confundir inverso de um número com o oposto de número.Vejamos: O oposto de 2 é -2, e o inverso de 2 é meio (1/2).

Teclas (inserção de dados) Exemplos:   1.Calcular o inverso de 5 Teclas (inserção de dados) Visor Significado   f REG 0,00 Limpa registrador 5 1/x 0,20 1/5

HP 12 C Platinum e Prestige 2. Calcula HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG f REG 1,15 ENTER 1,15 12 1/x 1,01 12 1/x =

Números Negativos ( Change Sing = troca o sinal ) CHS CHS Essa função da HP – 12C permite que você troque o sinal do número que aparece no visor da sua calculadora. Para fazer a troca basta pressionar a tecla: ( Change Sing = troca o sinal ) Quando no visor aparecer um número com sinal negativo, ao pressionar a tecla o número ficará positivo. CHS CHS

HP 12 C Platinum e Prestige Exemplo: Calcular: HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor f RPN 0,000 f ALG f REG 0,00 5 ENTER 5,000 5 5,00 3 CHS 0,008 3 CHS =

Calcula a raiz quadrada de um número dado. Exemplo: Calcular a raiz quadrada de 144 e 256. 144 12,00 256 16,00 g

Logaritmo LN Calcula o logaritmo de número dado, calcular o logaritmo de um número é perguntar, qual o expoente que devemos dar à base para obter o logaritmando. A HP-12C calcula o logaritmo apenas com base no número de Nepier ( e = 2,718281828), chamado de logaritmo neperiano. Exemplo: Calcule o logaritmo de 8 e 100 8 2,08 ln 8 100 4,61 ln 100 g LN

Porém se você quiser o logaritmo em outra base, basta usarmos a propriedade da mudança de base nos logaritmos. Lembrando ..... Muda-se para a base c.

Assim, se quisermos, por exemplo: Na HP – 12C VISOR 2,08 0,69 3,00 g LN g LN

HP 12 C Platinum e Prestige Exemplo:    Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal (base 10) de 2,5   HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor f RPN 0,00000 f ALG f REG 0,0000 2,5 g LN 0,91629 10 g LN 2,30259  10 g LN  0,39794 =

Antilogaritmo Essa função faz o cálculo inverso do logaritmo, ou seja, tendo–se o logaritmo obtém-se o número. Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 6,91 ( 6,907755279 com 9 casas decimais ) 6,907755279 1.000,00 g

Pode-se ver uma aplicação desse número de Nepier na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número infinito de vezes por ano. Nela obteríamos os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal. ou

HP 12 C Platinum e Prestige Exemplo: Considere uma aplicação de $ 100,00 à 8% ao ano. Qual o montante ao final de 2 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente: PV = 100 n=2 i = 0,08 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG f REG 0,08 ENTER 0,08 2 0,16 2 = g ex 1,17 100 117,35 100 =

Fatorial n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1 n! Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, que representa: n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1 Exemplo: Calcular o fatorial de 5 e 9. 5 120,00 = 5.4.3.2.1 9 362.880,00 = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 g n!

Último X LSTx Essa função preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo.

Exemplo: Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Correção de um cálculo errado: Faturamento anual: $ 94.587,50 Unidades vendidas: 3.948 Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por engano, 3.984 unidades. Teclas (inserção de dados) Visor Significado   f REG 0,00 Limpa registrador 94587,50 ENTER 94.587,50 Valor do faturamento 3984  23,74 Preço unitário g LSTx 3.984,00 Recupera a última entrada Recompõe o valor do faturamento 3948 23,96

Arrendondamento f RND A HP 12 C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais definidas no visor.

Parte Inteira do Número f INTG Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se as casas decimais. Ao desejar recuperar o número original, pressiona-se g LST X

Parte Fracionária do Número É um comando inverso ao anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o número original deve pressionar-se: g LST X