TOE-50: Correção do fator de potência para cargas não lineares Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org

Capítulo 4 Correção ativa do fator de potência Principais métodos utilizados Conversor boost em modo de condução descontínua Conversor boost em modo de condução contínua Prof. Cassiano Rech

Introdução O conversor boost operando no modo de condução descontínua pode operar como pré-regulador de fator de potência Neste modo de operação, a corrente no indutor é nula durante uma parte do período de comutação O circuito opera com uma freqüência de comutação constante e a amplitude da tensão de saída é determinada pela razão cíclica do interruptor A razão cíclica é calculada a partir da realimentação da tensão de saída e de um controlador proporcional-integral (PI), via modulação por largura de pulso (PWM) A malha de corrente é dispensada neste modo de operação, pois a forma de onda da corrente no indutor seguirá naturalmente a forma de onda da tensão de entrada Prof. Cassiano Rech

Conversor boost: Estrutura básicas Diferentes representações do conversor boost Vin S Db R L iL io + Vo _ C iD iS Vin S Db L iL iD Vo iS S Db IL iD Vo iS Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Tensão CC 1ª ETAPA: Carga do indutor t0 ≤ t ≤ t1 (0 ≤ t ≤ ton) Vin S Db L iL iD Vo iS No instante t0, o interruptor S entra em condução. Durante esta etapa, o indutor L armazena energia proveniente da fonte Vin. A corrente no indutor cresce linearmente até atingir seu valor de pico em t1. Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Tensão CC 2ª ETAPA: Descarga do indutor t1 ≤ t ≤ t2 (0 ≤ t ≤ td) Vin S Db Vo iS L iL iD No instante da abertura do interruptor S, em t = t1, o diodo boost Db entra em condução, transferindo energia para a fonte de saída Vo. Durante este tempo, o indutor L e a fonte Vin fornecem energia para a carga, desmagnetizando o indutor. A corrente no indutor diminuirá linearmente até ser nula em t = t2. Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Tensão CC 3ª ETAPA: Repouso t2 ≤ t ≤ t3 Vin S Db L iL iD Vo iS Nesta etapa, o interruptor S e o diodo Db estão bloqueados. A fonte Vin não fornece energia durante esta etapa e a corrente no indutor é nula. A corrente na carga é fornecida pelo capacitor. Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Tensão CC FORMAS DE ONDA Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Características Uma vantagem da operação do conversor boost em condução descontínua é a diminuição das perdas na comutação Bloqueio natural do diodo boost Entrada em condução do interruptor em zero de corrente Caso o conversor operasse em condução contínua, o diodo apresentaria o fenômeno da recuperação reversa e o interruptor não teria uma entrada em condução com zero de corrente, aumentando as perdas na comutação Por outro lado, a desvantagem do conversor boost operando em condução descontínua consiste no elevado valor eficaz da corrente nos semicondutores, devido aos elevados picos de corrente, aumentando as perdas em condução e esforços nos semicondutores do conversor Além disso, o ganho estático do conversor depende da carga Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a freqüência da rede elétrica, o conversor boost “enxerga” nos seus terminais de entrada uma tensão constante para cada período de comutação Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada iL(t) vin(t) S Db L D1 D2 D3 D4 Cf Lf C R Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP Considerando uma estratégia de modulação por largura de pulso com freqüência constante e que o tempo de condução (razão cíclica) é determinado diretamente pelo erro da tensão de saída, o valor de pico da corrente no indutor boost é diretamente proporcional à tensão de alimentação Assim, considerando uma tensão de entrada senoidal, o valor de pico da corrente no indutor apresentará uma envoltória com uma forma de onda senoidal retificada em fase com a tensão de entrada retificada onde: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP O intervalo de diminuição da corrente, de seu valor de pico até zero, em cada período de comutação, é: Existe uma máxima razão cíclica que ainda permite condução descontínua, a qual é determinada no pico da tensão de entrada: onde: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto PARÂMETROS DO CONVERSOR Vin  Valor eficaz da tensão da rede elétrica Vp  Valor de pico da tensão da rede elétrica Vo  Tensão média na carga Io  Corrente média na carga Po  Potência média na carga DVo  Ondulação de tensão na carga fs  Freqüência de comutação do interruptor f  Freqüência da rede elétrica Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto CÁLCULO DO INDUTOR BOOST O máximo valor para o qual ocorre operação no modo descontínuo é dado por: onde: Logo, para um conversor boost com entrada universal, deve-se projetar o indutor boost para o menor valor de pico da tensão de entrada. Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto CÁLCULO DA RAZÃO CÍCLICA A razão cíclica para potência nominal na carga é calculada por: Como o sistema irá operar em malha fechada, a razão cíclica irá se ajustar automaticamente com variações na carga e na tensão de entrada. CÁLCULO DO CAPACITOR DE SAÍDA O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto ESFORÇOS DE CORRENTE NO INDUTOR BOOST A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante que a tensão da rede também é máxima, ou seja, em wt = p/2: A corrente eficaz no indutor boost é dada pela seguinte equação: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO INTERRUPTOR A corrente de pico no interruptor é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente eficaz e média no interruptor são obtidas através das equações: A tensão máxima sobre o interruptor é dada pela seguinte equação: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO DIODO BOOST A corrente de pico no diodo também é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente eficaz e média no diodo boost são calculadas com as equações: A tensão máxima sobre o diodo é dada pela tensão máxima na saída: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA O conversor opera com uma freqüência de comutação elevada e a corrente de entrada fica distorcida devido a esse chaveamento. Assim, um filtro de entrada LC é inserido na entrado do conversor para tornar a forma de onda da corrente de entrada mais próxima de uma senoidal, minimizando os harmônicos de alta freqüência injetados na rede. CRITÉRIOS DE PROJETO: A freqüência de corte deve estar a uma década abaixo da freqüência de comutação (para uma atenuação significativa dos harmônicos) e cerca de 20 vezes maior que a freqüência da rede (para não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada) O coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,7 e 1 (para evitar oscilações em torno da freqüência de corte e não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada) Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA Para obter o valor do capacitor e do indutor do filtro de entrada, deve-se calcular a resistência equivalente do conversor boost, vista pelo filtro de entrada: De posse da resistência equivalente, calcula-se os componentes do filtro de entrada: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NOS DIODOS DO RETIFICADOR A corrente de entrada irá circular por um par de diodos da ponte retificadora em cada semi-ciclo da rede elétrica. O valor médio da corrente de entrada em cada período de comutação do semi-ciclo positivo é dado por: 0.005 0.01 0.015 4 2 iin t ( ) Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NOS DIODOS DO RETIFICADOR A corrente de pico ocorre no pico da tensão de entrada, ou seja, em em wt = p/2: A corrente eficaz e média nos diodos da ponte retificadora, e a máxima tensão reversa são obtidas através das equações: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Projeto ESTIMATIVA DO FP E DA THD O fator de potência pode ser estimado pela seguinte equação: Assim, pode-se estimar a THD pela expressão abaixo: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle O conversor boost em condução descontínua deve regular a tensão de saída, mantendo a corrente de entrada com reduzida THD e em fase com a tensão de entrada Para regular a tensão de entrada é necessário medir apenas a tensão de saída, pois a corrente de entrada segue naturalmente a forma de onda da tensão de entrada Compensador Modulador Conversor Sensor Saída Entrada + _ Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle C(s) M(s) G(s) H(s) Vo(s) Vref(s) + _ onde: Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle Modelo do conversor boost em condução descontínua: Modelo do modulador por largura de pulso (PWM): sendo VM o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM (neste exemplo, iremos considerar que VM = 5 V) Modelo do sensor: Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores, sendo considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo, consideraremos H = 1/100. Como Vo = 400 V, tem-se que Vref = 4 V). Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle Compensador: Um compensador proporcional-integral (PI) é usualmente empregado para este conversor, pois possibilita eliminar o erro em regime permanente para uma entrada do tipo degrau. O compensador deve ser projetado de tal forma que o sistema não apresente uma banda passante muito larga e, conseqüentemente, não distorça a forma de onda da corrente de entrada. Além disso, deve apresentar valores satisfatórios de margem de fase e margem de ganho (estabilidade relativa). Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle Projeto do compensador: O zero do compensador (zPI) é posicionado sobre o pólo da planta, cancelando-o. Assim, o sistema realimentado apresenta um comportamento de um sistema de primeira ordem, sem sobre-sinais (overshoots). Prof. Cassiano Rech

Boost em condução descontínua: Operação como PFP – Sistema de controle Projeto do compensador: A malha de tensão não pode ser muito rápida, para não modificar a razão cíclica dentro de um semi-ciclo da rede e assim não distorcer a corrente de entrada. Logo, a banda passante não deve ser muito maior que 10 Hz. Assim, especifica-se que a freqüência de cruzamento do ganho (fcc) seja uma década menor que a freqüência da ondulação da tensão de saída (120 Hz), ou seja, fcc = 12 Hz. O ganho do compensador é então calculado para obter a banda passante desejada. A partir da função de transferência em malha aberta e considerando que o zero do compensador é alocado sobre o pólo da planta, o ganho KPI pode ser obtido: onde: Prof. Cassiano Rech

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Bibliografia J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de fator de potência”. Disponível em: < www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/> L. Schuch, “Sistema CA/CC com um conversor PWM bidirecional para interface entre o barramento CC e o banco de baterias”, Dissertação de Mestrado, UFSM. Prof. Cassiano Rech