1 MECÂNICA Entender o movimento é uma das metas das Física A Mecânica Clássica se divide em: 1. Cinemática 2. Dinâmica A Mecânica estuda o movimento e as suas causas

2 MECÂNICA CLÁSSICA 1. CINEMÁTICA 2. DINAMICA estuda os movimentos sem levar em conta as causas do movimento estuda as forças e os movimentos originados por essas forças Força

3 1. CINEMÁTICA 1.1 Movimento em uma dimensão O movimento representa uma mudança contínua da posição de um corpo O movimento ao longo do eixo x Todo movimento é definido em relação à um referencial x x Utilizaremos o MODELO DE PARTÍCULA porque o tamanho do corpo real não tem consequência na análise do seu movimento

4 Um corpo é localizado pela sua posição ao longo de um eixo orientado, relativamente a um ponto de referência (o observador), em geral a origem ( x = 0) Posição numa dimensão x (m)

5 Deslocamento numa dimensão O deslocamento unidimensional de um objecto num intervalo de tempo ( t 2 - t 1 ) é a diferença entre a posição final ( x f ) no instante t f e a posição inicial ( x i ) no instante t i Exemplo Corrida de 100 m  x = x f - x i  t = t f – t i deslocamento intervalo de tempo

6 Exemplo 1. Corrida de 100 metros. O corredor parte de x 1 = 0 m para x 2 = 100 m. O deslocamento do corredor é  x = x f - x 1 = 100 m - 0 = 100 m Exemplo 2. Uma pessoa andando se desloca do ponto x 1 = 200 m para x 2 = 100 m. O deslocamento da pessoa é  x = x f - x i = = m Exemplos

7 Se - movimento à esquerda, ou no sentido de decréscimo de x) Velocidade média A velocidade média é a distância  x = x f - x i percorrida pela partícula num intervalo de tempo  t = t f - t i xx tt Temos a noção intuitiva de velocidade como sendo o espaço percorrido por um corpo num certo tempo A velocidade média nos dá informações sobre um intervalo de tempo Se - movimento para a direita, ou no sentido de crescimento de x

8 Exemplo 3. Na corrida de 100 m, o corredor nos primeiros 5.01 s, percorre 40 m e depois percorre 60 m. O tempo total da corrida é de 10.5 s. Determinar : a) a velocidade média do corredor até o instante de 5.01 s. b) a velocidade média do corredor após este instante e até o final da corrida. c) a velocidade média do corredor em todo o intervalo do tempo de duração da corrida. a) De 0 a 5.01 s :  x = x f - x i = = 40 me  t = t f – t i = 5.01 s- 0 = 5.01 s Exemplos b) De 5.01 a 10.5 s: c) Em todo o intervalo (de 0 a 10.5 s) :  x = x f - x i = 100 m – 40 m = 60 me  t = t f – t i = 10.5 s s = 5.49 s  x = x f - x i = 100 m – 0 = 100 me  t = t f – t i = 10.5 s – 0 m = 10.5 s

9 Exemplo 4. Uma partícula em movimento ao longo do eixo x está localizada no ponto x i = 12 m em t i = 1 s e no ponto x f = 4 m em t f = 3 s. Encontre o deslocamento e a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo.  x = x f - x i = 4 m – 12 m = - 8 m e  t = t f – t i = 3 s – 1 s = 2 s A partícula se moveu para a esquerda com essa velocidade Exemplo 5. É apresentado na Figura 1 o gráfico do deslocamento versus tempo para uma certa partícula em movimento ao longo do eixo x. Encontre a velocidade média nos intervalos de tempo (a) 0 a 2 s, (b) 0 a 4s, (c) 2 s a 4 s, (d) 4 s a 7 s, (e) 0 a 8 s. Figura 1

10 (b) 0 a 4 s  x = x f - x i = 5 m - 0 = 5 m  t = t f – t i = 4 s - 0 s = 4 s (c) 2 s a 4 s  x = x f - x i = 5 m – 10 m = - 5 m  t = t f – t i = 4 s - 2 s = 2 s (a) 0 a 2 s  x = x f - x i = 10 m - 0 = 10 m  t = t f – t i = 2 s - 0 s = 2 s

11 (d) 4 s a 7 s  x = x f – x i = - 5 m - 5 m = - 10 m  t = t f – t i = 7 s - 4 s = 3 s (e) 0 a 8 s  x = x f – x i = = 0  t = t f – t i = 8 s - 0 = 3 s

12 Velocidade instantânea É a velocidade que a partícula tem a cada instante A velocidade instantânea é a derivada da posição ( x ) em relação ao tempo (t) Velocidade na direcção x: x

13 Entretanto, elas podem ser bastante diferentes Exemplo: partícula parte de O, em ritmo constante, atinge P e retorna a O, depois de decorrido um tempo total e ter percorrido uma distância total L Em algumas situações Velocidade escalar média A velocidade escalar média é uma forma diferente de descrever a rapidez com que uma partícula se move. Ela envolve apenas a distância percorrida, independentemente da direção e sentido: O P t x A velocidade escalar é o módulo da velocidade; ela é destituída de qualquer indicação de direção e sentido Exemplo: O velocímetro de um carro marca a velocidade escalar instantânea e não a velocidade, já que ele não pode determinar a direção e o sentido Neste caso: e Velocidade escalar

Movimento rectilíneo uniforme Chama-se movimento rectilíneo uniforme ao movimento em que a velocidade é constante é a posição da partícula no instante inicial t = t 0 é a velocidade com que a partícula se desloca a equação do movimento rectilíneo uniforme Equação horária é constante Para t 0 = 0 temos 14

Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 15

16 Exemplo 6. O treinador de uma corredora determina sua velocidade enquanto ela corre a uma taxa constante. O treinador inicia o cronómetro no momento em que ela passa por ele e pára o cronómetro depois da corredora passar por outro ponto a 20 m de distância. O intervalo de tempo indicado no cronómetro é de 4.4 s. a) Qual é a velocidade da corredora? b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador? a) Qual é a velocidade da corredora? t = 4.4 st 0 =0 b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador? Exemplos