Distribuição de Frequências ESTATISTICA Aula 4 PROF: CÉLIO SOUZA

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS Objetivo da aula: como realizar a distribuição de freqüências. Quais os tipos de distribuição de freqüências. Construir tabelas e gráficos.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS É um tipo de apresentação que condensa uma coleção de dados conforme as frequências ou repetições de seus valores. A construção da distribuição de frequência depende do tipo de dados com os quais se está lidando: contínuos ou discretos. Uma distribuição de frequência pode ser apresentada sob a forma gráfica ou tabelar.

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS - TABULAÇÃO DE DADOS Dados brutos: forma como os dados são encontrados inicialmente na pesquisa. Rol – é a organização dos dados de forma ordenada, normalmente na ordem crescente de grandeza. Distribuição de Frequências – com que freqüência aparece determinado valor de uma variável. Essa pode ser absoluta, relativa, porcentual e acumulativa. Frequências Absoluta: contagem dos dados sem manipulação, valor numérico. Frequências Relativa: Resultados dos dados são mostrados por valores de quocientes (razão) ex. taxa, índices, percentagem.

ELEMENTOS DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS Frequência absoluta simples (fi): é o número de informações verificadas em cada classe. Frequência total: é a soma de todas as informações observadas. Frequência relativa simples (fri): é o quociente entre a freqüência da classe e a freqüência total. Frequência acumulada (Fri): é obtida através da soma da freqüência daquela classe mais as freqüências de todas as classes anteriores.

EX. Anos de experiência de professores de educação física. Dados brutos: 10 – 8 – 9 – 6 – 5 – 3 – 2 – 7 – 1 – 5 – 4 – 7- 5. Rol = 1, 2, 3, 4, 5, 5,5, 6, 7, 7, 8, 9,10 Distribuição de Frequência Anos (x) n. professores(fi) 1 1 2 1 3 1 4 1 5 3 6 1 7 2 8 1 9 1 10 1

Exemplo de Distribuição de Freqüência para Variáveis Discretas Número de faltas por disciplina. Supor uma amostra constituída dos 25 disciplinas do curso de graduação: Handebol = 4; Atletismo= 2; Biomecânica = 3; Capoeira = nenhum; Anatomia = 5; Folclore = 1; Dança = 3; Ética = nenhum; Metodologia de Pesquisa = 6; Metodologia da Ed. Física= 4; Desenvolvimento motor= 4; Didática = nenhum; Avaliação do Ensino = 1; Leitura e Produção = 1; Saúde Coletiva = 3; Teoria do Esporte = 7; Natação = 5; Ginástica I = 1; Ginástica II = 3; Cineantropometria = 2; Gestão de Eventos = 10; Basquetebol = 2; Anatomia = 3; Organização Curricular = 4

Da maneira como apresentada acima são dados primários ou dados brutos Da maneira como apresentada acima são dados primários ou dados brutos. O rol fica: 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 7

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA (Fi) Relacionam categorias ou classes de valores, juntamente com contagens (ou freqüência) do número de valores que se enquadram em cada categoria. Faltas fi 04 1 2 03 3 06 4 5 02 6 01 7 ∑ fi 25 Atenção o Exemplo é para Variáveis Discretas.

Distribuições de freqüência Etapas para a construção de tabelas de frequências para dados agrupados (classes) : 1) Encontrar o menor e o maior valores (denominados mínimo e máximo) do conjunto de dados. 2) A seguir, encontra-se a amplitude total da distribuição (AT ), que a diferença entre limite superior ( L min ) da amostra (pode-se aumentar uma casa decimal ) pelo limite inferior( l min ). Este resultado será dividido pelo número de classes que se quiser ( valores entre 4 a 7) 3) Para montar basta contar o número de elementos que pertencem a cada classe (frequência).

ELEMENTOS DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS Classes: cada uma das linhas contendo um intervalo de valores. As classes são limitadas por dois valores: limite inferior de classe (li) e limite superior de classe (Li). Maneiras de expressar os limites de classes: 10 -- 12: compreende todos os valores entre 10 e 12, excluindo o 12. 10 -- 12: limites aparentes; os limites reais nesta situação são 9,5 e 12,5. Amplitude de classe: é a diferença entre dois limites inferiores de classe consecutivos (hi = Li - li ). Ponto médio da classe: é a média aritmética simples entre o limite superior e o inferior de uma mesma classe (Xi = li + Li/2).

Exemplo de Distribuição de Frequência para Variáveis Continuas

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA (Fi) Atenção o Exemplo é para Variáveis Continuas. O simbolo I-- em (150 I–– 156 )significa que o primeiro (l1) pertence a classe, mas o segundo L 2 não está nesta classe e sim na segunda classe .

OUTRAS ANALISES Estatura (cm) fi fri Fri 150 I–– 156 2 0,06 0,11 162 I–– 168 8 0,22 0,33 168 I–– 174 9 0,25 0,58 174 I–– 180 7 0,19 0,78 180 I–– 186 6 0,17 0,94 186 I–– 192 1,00 ∑ 36 3,81 Fazer sempre o arrendamento dos dados. A soma sempre será 1,0

Distribuições de Freqüências Na construção de tabelas de freqüência, devemos observar as seguintes diretrizes: As classes devem ser mutuamente excludentes. Todas as classes devem ser incluídas, mesmo as de freqüência zero. Procurar utilizar a mesma amplitude para todas as classes. Escolher números convenientes para limites de classe. A soma das frequências das diversas classes deve ser igual ao número de observações originais.

Faixa etária de crianças de um acampamento X Dados Brutos Faixa etária de crianças de um acampamento X 6 10 9 14 7 4 8 11 12 5 13 15 Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram acima ou abaixo de determinada idade.

Tabela de dados Idade fi xi fr (%) Fi Fri 4I-6 7 5 18,9 6l-8 8 21,6 15   6l-8 8 21,6 15 8l-10 9 23 10l-12 11 30 12l-14 6 12 16,2 36 14l-16 1 2,8 37 Total

Exercícios Tabular os seguintes dados, calcular as respectivas frequências, elaborar classes, calcular os pontos médios. Elaborar um gráfico com as classes criadas com suas respectivas frequência relativa. Idade dos acadêmicos que participaram IAPEF 28 20 45 27 66 55 48 40 32 54 61 49 53 57 30 46 50 41 47 63 34 59 36 21 65 25 35 39 23 29 44 56 62 24 31 26 43 60 33 37 42 38