Casos de semelhança
1 caso: Ângulo – Ângulo (AA) Se dois triângulos têm congruentes dois ângulos de vértices correspondentes, então esses triângulos são semelhantes. A B C D E F Se então
1 caso: Ângulo – Ângulo (AA) Exemplo 1: Verifique se os pares de triângulos são ou não semelhantes:
1 caso: Ângulo – Ângulo (AA) Exemplo 2: Um triangulo tem um ângulo de 45 ̊ e outro ângulo de 105 ̊. Outro triângulo tem um ângulo de 30 ̊ e um ângulo de 45 ̊. Esses triângulos são semelhantes ou não? Explique. Calculando os ângulos desconhecidos dos triângulos, pode-se perceber que ambos possuem ângulos internos iguais. Assim são semelhantes.
2 caso: LADO – Ângulo - LADO (LAL) Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos entre eles congruentes, então esses triângulos são semelhantes A B C D E F Se então
2 caso: LADO – Ângulo - LADO (LAL) Exemplo 1: No desenho abaixo, temos . Se PB = 5, BM = 4 e MN = 6, qual deve ser o valor de BC?
3 caso: LADO – LADO - LADO (LLL) Se dois triângulos têm os três lados correspondentes proporcionais, então esses triângulos são semelhantes A B C D E F Se então
3 caso: LADO – LADO - LADO (LLL) Exemplo 1: Verifique se . A B C A’ B’ C’ 4 cm 3 cm 4,2 cm 5,6 cm 5 cm 7 cm
3 caso: LADO – LADO - LADO (LLL) Exemplo 1: Verifique se . A B C A’ B’ C’ 4 cm 3 cm 4,2 cm 5,6 cm 5 cm 7 cm Portanto os triângulos são semelhantes
Dicas para resolver problemas Represente o fato com um desenho no qual estão indicadas as medidas envolvidas; Observe os triângulos semelhantes na figura; Escreva uma proporção que permita calcular a medida procurada; Resolva a equação correspondente; Analise a solução obtida.
Problema: Uma rampa de inclinação constante tem 4m de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar 12m sobre a rampa, está a 1,5m de altura em relação ao solo. Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.