Professor  Neilton Satel Aula de Matemática Professor  Neilton Satel 21 maio 2009 CONTEÚDO DA AULA: Equação da reta

"A História tem demonstrado que os mais notáveis vencedores normalmente encontraram obstáculos dolorosos antes de triunfarem. Eles venceram porque se recusaram a se tornarem desencorajados por suas derrotas.“ ( Bryan Forbes )

O objetivo desta atividade é ajudar o aluno compreender a função do 1º grau e seu gráfico de forma dinâmica e atrativa. No caso específico, utilizaremos o software GeoGebra. Bom trabalho a todos.

EQUAÇÃO GERAL DA RETA r: A x + B y + C = 0 se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r se Ax + By + C  0, P não é um ponto da reta r Existe uma forma mais comum para a equação do 1º grau a qual apresentamos a seguir.

Função afim Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é: f: R→R definida por f(x) ax + b, com a  R* e bR Veja alguns exemplos de Função afim. f(x) = 2x + 1 ; a = 2 e b = 1 f(x) = x ; a = 1 e b = 0 f(x) = - 5x – 1 ; a = -5 e b = -1 A vantagem de se usar este tipo de representação para a função do 1º grau, é que a leitura do coeficiente angular e linear da reta, é feita direta. Para isto, faz-se necessário que a variável Y, fique “isolada” na equação da reta: f(x) = ax + b ou y = ax + b

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA: y = ax + b a = coeficiente angular da reta b = coeficiente linear da reta (ponto de intersecção com o eixo Oy. O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox. a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

X Y 1 2 5 COEFICIENTE ANGULAR = 2 COEFICIENTE LINEAR = 1 No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1. X Y 1 2 5 COEFICIENTE ANGULAR = 2 Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ). COEFICIENTE LINEAR = 1 O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1)  este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação. Veja o esboço do gráfico dessa função... 5 1 4 )  )  2

OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos Y = 4 y = 2x – 3 Função constante y = – 3x + 6 x = 6 Não é Função

Onde o ponto P (2,0)  r Já o ponto P (1, 2)  r função do 1º Grau Seja dada a função definida pela sentença 2x – y– 4 = 0. Onde o ponto P (2,0)  r Já o ponto P (1, 2)  r Coeficiente linear 9

 Coeficiente angular = 3 ÂNGULO: 71.56º  Coeficiente angular =2 ÂNGULO: 63.43º  Coeficiente angular = 1 ÂNGULO: 45º  Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0. PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima