Metodologia da Pesquisa em Ensino de Ciências I Aula IX – Técnicas de análise de registros– métodos quantitativos

Primeiro aviso inicial A Análise Estatística apenas pode nos dizer se há alguma diferença entre amostras de um grupo. Ela não pode nos informar sobre a origem desta diferença (porque ela existe). Isto somente um modelo teórico pode fazer. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Segundo aviso inicial A Análise Estatística mais sofisticada possível não pode salvar registros obtidos de maneira inadequada. Apenas bons testes produzem boa análise estatística, no sentido de que as conclusões obtidas sejam válidas. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Parte I – Conceitos Básicos de Estatística paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Alguns conceitos básicos Estatística descritiva: se preocupa com a organização e representação dos dados; Estatística inferencial: se preocupa com inferências que possam ser feitas a partir dos dados coletados. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial - Definições População: conjunto de sujeitos que queremos estudar. População paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial - Definições Amostra: subconjunto da população. População Elementos da amostra. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial – Problema Básico Problema Básico da Estatística Inferencial: dada uma amostra da população como inferir informações sobre a própria população? paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Parte II - Descrevendo a amostra e a população paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial – Medidas de tendência central São quantidades que nos dão uma ideia sobre o comportamento da população ou da amostra. Medidas de Tendência Central Média Moda Mediana paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial – Medidas de Dispersão São quantidades que nos dão uma ideia sobre o como os valores se distribuem em torno da média, ou seja, se os valores estão próximos ou distantes do valor médio. Medidas de Dispersão Variância Desvio padrão paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial – Curva Distribuição de Valores Considere que em um teste tenhamos obtido os seguintes valores para as notas dos alunos: Notas no teste Número de alunos com a nota 0,0 5,0 0,5 8,0 1,0 13,0 1,5 20,0 2,0 22,0 2,5 25,0 3,0 35,0 3,5 42,0 4,0 60,0 4,5 85,0 69,0 5,5 6,0 55,0 6,5 43,0 7,0 34,0 7,5 26,0 18,0 8,5 12,0 9,0 9,5 10,0 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial – Curva Distribuição de Valores Vamos traçar um gráfico colocando no eixo das ordenadas os valores das notas e no eixo das abscissas o número de alunos que obtiveram aquela nota. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Estatística Inferencial – Curva de Distribuição de Valores (cont.) Podemos aproximar esta curva por outra, chamada Curva Normal. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

A curva normal paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Equação para a curva normal Dada uma população com desvio padrão e média conhecidos, então a curva normal desta população será dada por: Valor médio de x para a população Desvio padrão da população. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Equação normalizada para a curva normal Nesta expressão: Desvio padrão 1. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Curva normal e probabilidades Se integrarmos a curva normal, o resultado será 1: Podemos interpretar a área sob a curva normal como uma probabilidade paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Curva normal e Probabilidades (cont.) Quando integramos a curva normal entre dois valores, obtemos a probabilidade de encontrar um valor dentro deste intervalo. Por exemplo, qual a probabilidade de encontrar um valor entre -1 e +1? Ou seja, temos uma possibilidade de encontrar um dos valores em uma medida entre o valor médio menos um desvio padrão e o valor médio mais um desvio padrão! paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Curva de Distribuição Normal paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Intervalos de confiança Um intervalo de confiança é um intervalo de valores para o qual uma nova medida da variável possui certa probabilidade de estar. Exemplos paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Parte III – Analisando testes paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Fidedignidade de testes O objetivo da análise de fidedignidade é responder à seguinte questão: Se aplicado novamente a um grupo nas mesmas condições o teste nos dará o mesmo resultado? www.dfi.ufms.br/prrosa Se o teste for aplicado na mesma situação , o resultado do teste será o mesmo? paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Cálculo da fidedignidade de testes Fidedignidade da pesquisa é relacionada com a fidedignidade dos seus instrumentos de coleta de dados. Podemos estimar a fidedignidade de um teste a partir do coeficiente α de Cronbach: Número de questões no teste Variância de cada item no teste Variância total no teste Coeficiente α de Cronbach paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Cálculo da fidedignidade de testes (cont.) Os valores do coeficiente α de Cronbach variam, teoricamente entre 0 e 1; Somente valores positivos fazem sentido; Quanto mais próximo de 1, melhor o teste; Valores abaixo de 0,7 indicam um teste não confiável. Um exemplo de cálculo de fidedignidade paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Análise de Consistência Interna (cont.) O que fazer se o coeficiente de fidedignidade do teste for ruim? Temos que descobrir quais itens do teste fazem com que o resultado seja ruim. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Análise de Consistência Interna (cont.) Ideia básica: a fidedignidade de um teste é baixa porque as questões no teste medem conteúdos e/ou habilidades cognitivas diferentes. Isto sendo verdadeiro, não há sentido em somar os resultados obtidos em cada item do teste e construir um escore total. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Análise de Consistência Interna (cont.) Solução: calcular a correlação entre os itens e o escore total no teste. Hipótese: os itens com correlação baixa com o escore total estão medindo conteúdos e/ou atividades diferentes. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Correlação Correlação O coeficiente de correlação mede se duas variáveis têm a mesma tendência. A correlação não indica relação de causalidade entre duas variáveis. O coeficiente de correlação é um número que varia entre -1 e +1. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Coeficiente de Correlação Correlação (cont.) Coeficiente de Correlação Valores próximos de -1 indicam que as duas séries têm tendências opostas: quanto uma cresce outra diminui (). Valores próximos de +1 indicam que as duas séries têm tendências iguais: quanto uma cresce outra cresce, quando uma diminui a outra diminui (  ou  ) . Valores próximos de 0 (zero) indicam que as duas séries não têm relação. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Coeficiente de correlação Correlação (cont.) Equação para o Coeficiente de Correlação entre duas variáveis x e y: Valores de x. Valor médio de y. Coeficiente de correlação Valores de y. Valor médio de x. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Correlação (cont.) – Um exemplo Considere dois testes que são aplicados a um grupo de alunos. Um teste mede a habilidade na leitura de textos em literatura e outro a habilidade na interpretação de enunciados de problemas em Física. Os dois testes são respondidos por 20 alunos. Veja a tabela a seguir. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Correlação (cont.) – Um exemplo Aluno Teste 1 Teste 2 1 2,5 3,8 2 3,5 2,9 3 2,8 3,2 4 8,4 7,6 5 6,1 5,8 6 0,5 2,1 7 9 7,5 8 4,8 10 7,9 11 8,2 4,5 12 13 4,7 14 4,9 15 1,5 2,6 16 0,8 17 3,4 18 19 1,1 20 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Correlação (cont.) – Um exemplo Mostramos a seguir as transformações necessárias para obter o coeficiente de correlação: Aluno Teste 1 Teste 2 x-xm y-ym (x-xm)(y-ym) (x-xm)^2 (y-ym)^2 1 2,5 3,8 -1,7 -0,32 0,544 2,89 0,1024 2 3,5 2,9 -0,7 -1,22 0,854 0,49 1,4884 3 2,8 3,2 -1,4 -0,92 1,288 1,96 0,8464 4 8,4 7,6 4,2 3,48 14,616 17,64 12,1104 5 6,1 5,8 1,9 1,68 3,192 3,61 2,8224 6 0,5 2,1 -3,7 -2,02 7,474 13,69 4,0804 7 9 7,5 4,8 3,38 16,224 23,04 11,4244 8 0,6 0,88 0,528 0,36 0,7744 1,98 5,544 7,84 3,9204 10 7,9 3,4 3,78 12,852 11,56 14,2884 11 8,2 4,5 0,38 1,52 16 0,1444 12 -0,62 1,054 0,3844 13 4,7 -0,4 0,58 -0,232 0,16 0,3364 14 4,9 0,7 1,88 1,316 3,5344 15 1,5 2,6 -2,7 -1,52 4,104 7,29 2,3104 0,8 -2,2 -3,32 7,304 4,84 11,0224 17 -0,72 -0,504 0,5184 18 -3,12 11,544 9,7344 19 1,1 -3,02 11,174 9,1204 20 -1,2 1,464 1,44 xm 4,12 soma 101,86 144,06 90,452 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Correlação (cont.) – Um exemplo O coeficiente de correlação pode ser calculado agora: O Coeficiente de Correlação dado pela função CORREL do Excel é exatamente igual. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Análise de Consistência Interna – Algoritmo básico Calcule o coeficiente de correlação entre cada item do teste e o escore total Descarte os itens com coeficiente de correlação com o escore total baixos (ou negativos). Análise de Consistência Interna Calcule o coeficiente de α Cronbach para o teste Calcule novamente o coeficiente α Cronbach para o teste sem os itens retirados É adequado Não Sim É adequado Refaça o teste Bom teste. Não Sim Fim Fim paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Fim da aula 9 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Variância (V) em um conjunto de dados A variância mede o quão dispersos os valores estão em torno do valor médio do conjunto de dados. Quanto mais próximos do valor médio os dados estiverem menor será a variância do conjunto. Número de sujeitos que responderam ao item Escore de cada sujeito no item Valor médio dos escores paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Variância (V de um conjunto de dados – Uma expressão alternativa Outra expressão para a variância de um conjunto de valores é dada por: Esta expressão é equivalente à anterior. paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Um exemplo de cálculo de variância Considere um teste no qual os alunos (em número de 10) tenham tirado as seguintes notas em uma questão: Aluno Item 1 Escores ao quadrado João 4,5 20,3 Maria 6,5 42,3 Karla 7,2 51,8 José 5,6 31,4 Paulo 9,8 96,0 Vera 7,5 56,3 Kamila 6,9 47,6 Ronaldo 8,3 68,9 Daniel 6,2 38,4 Carlos 5,2 27,0 Cassiano 5,8 33,6 10 alunos -> N=10 Valor médio = 6,68 Valor médio ao quadrado =44,6 Soma dos escores ao quadrado = 513,6 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Cálculo da variância Voltar paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Desvio Padrão O desvio padrão é a raiz quadrada da variância de uma distribuição de valores: Valor de uma medida Número de valores medidos Valor médio do conjunto de valores medidos paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Desvio padrão – Um exemplo Considere a distribuição de valores mostrada na tabela abaixo: Aluno Nota na avaliação João 4,5 Maria 6,5 Karla 7,2 José 5,6 Paulo 9,8 Vera 7,5 Kamila 6,9 Ronaldo 8,3 Daniel 6,2 Carlos 5,2 Cassiano 5,8 11 alunos -> N=11 Valor médio = 6,69 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Desvio Padrão – Um exemplo Vamos agora adicionar uma coluna na tabela que nos mostre a diferença entre a nota do aluno e o valor médio da turma: Aluno Nota na avaliação (xi) Nota na avaliação menos o valor médio (xi – xm) João 4,5 -2,2 Maria 6,5 -0,2 Karla 7,2 0,5 José 5,6 -1,1 Paulo 9,8 3,1 Vera 7,5 0,8 Kamila 6,9 0,2 Ronaldo 8,3 1,6 Daniel 6,2 -0,5 Carlos 5,2 -1,5 Cassiano 5,8 -0,9 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Desvio Padrão – Um exemplo Vamos agora adicionar uma coluna na tabela que nos mostre a diferença entre a nota do aluno e o valor médio da turma tomada ao quadrado: Aluno Nota na avaliação (xi) Nota na avaliação menos o valor médio (xi – xm) (xi – xm)2 João 4,5 -2,2 4,76 Maria 6,5 -0,2 0,03 Karla 7,2 0,5 0,27 José 5,6 -1,1 1,17 Paulo 9,8 3,1 9,72 Vera 7,5 0,8 0,67 Kamila 6,9 0,2 0,05 Ronaldo 8,3 1,6 2,62 Daniel 6,2 -0,5 0,23 Carlos 5,2 -1,5 2,20 Cassiano 5,8 -0,9 0,78 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Desvio Padrão – Um exemplo Vamos agora somar a coluna na tabela que nos mostra a diferença entre a nota do aluno e o valor médio da turma tomada ao quadrado: Aluno Nota na avaliação (xi) Nota na avaliação menos o valor médio (xi – xm) (xi – xm)2 João 4,5 -2,2 4,76 Maria 6,5 -0,2 0,03 Karla 7,2 0,5 0,27 José 5,6 -1,1 1,17 Paulo 9,8 3,1 9,72 Vera 7,5 0,8 0,67 Kamila 6,9 0,2 0,05 Ronaldo 8,3 1,6 2,62 Daniel 6,2 -0,5 0,23 Carlos 5,2 -1,5 2,20 Cassiano 5,8 -0,9 0,78 Soma = 22,50 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Desvio Padrão – Um exemplo Podemos agora calcular o desvio padrão do conjunto de valores: Voltar paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Um exemplo do cálculo da fidedignidade de um teste Considere um teste com cinco questões, aplicado a dez alunos. Veja a tabela abaixo. Aluno Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Nota no teste João 4,5 0,3 5,6 8,6 9,4 28,4 Maria 6,5 4,3 4,9 6,4 6,9 29 Karla 7,2 5,8 8,2 3,5 31,2 José 3,4 8,5 1,5 23,9 Paulo 9,8 9,0 9,3 3,2 40,7 Vera 7,5 5,3 30,6 Kamila 4,6 5,9 28,6 Ronaldo 8,3 31 Daniel 6,2 9,5 35,1 Carlos 5,2 2,0 4,4 24,1 Cassiano 3,6 0,5 2,5 18,9 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Variância em cada item Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Escore total 6,7 7,5 8,5 12,3 9,4 119,2 Soma das variâncias nos itens: 44,4 Voltar paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Média Aritmética Simples Dado um conjunto de N valores de uma variável X, a média do conjunto é dada por: Símbolo de somatório Na Média Aritmética Simples supomos que todos os valores são igualmente importantes (têm o mesmo peso). paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Média Aritmética Ponderada Dado um conjunto de N valores de uma variável X, a média aritmética ponderada do conjunto é dada por: pi Peso de cada escore. Na Média Aritmética Ponderada supomos que os valores não são igualmente importantes (têm peso diferentes). Voltar paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Mediana da distribuição. É o valor em um conjunto de registros ordenados para o qual 50 % dos valores são superiores e 50 % dos valores são inferiores. Mediana da distribuição. Voltar paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

Valores tabelados da distribuição t de Student gl Teste Unilateral 15% 10% 5% 2,5% 2% 1% 0,5% 0,1% 0,05%   Teste Bilateral 30% 20% 4% 0,2% 1 1,9626 3,0777 6,3137 12,7062 15,8945 31,8210 63,6559 318,2888 636,5776 2 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 4,8487 6,9645 9,9250 22,3285 31,5998 3 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 3,4819 4,5407 5,8408 10,2143 12,9244 4 1,1896 1,5332 2,1318 2,7765 2,9985 3,7469 4,6041 7,1729 8,6101 5 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 2,7565 3,3649 4,0321 5,8935 6,8685 6 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 2,6122 3,1427 3,7074 5,2075 5,9587 7 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,5168 2,9979 3,4995 4,7853 5,4081 8 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,4490 2,8965 3,3554 4,5008 5,0414 9 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,3984 2,8214 3,2498 4,2969 4,7809 10 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,3593 2,7638 3,1693 4,1437 4,5868 11 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,3281 2,7181 3,1058 4,0248 4,4369 12 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,3027 2,6810 3,0545 3,9296 4,3178 13 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,2816 2,6503 3,0123 3,8520 4,2209 14 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,2638 2,6245 2,9768 3,7874 4,1403 15 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,2485 2,6025 2,9467 3,7329 4,0728 16 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,2354 2,5835 2,9208 3,6861 4,0149 17 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,2238 2,5669 2,8982 3,6458 3,9651 18 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,2137 2,5524 2,8784 3,6105 3,9217 19 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,2047 2,5395 2,8609 3,5793 3,8833 20 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,1967 2,5280 2,8453 3,5518 3,8496 21 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,1894 2,5176 2,8314 3,5271 3,8193 22 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,1829 2,5083 2,8188 3,5050 3,7922 23 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,1770 2,4999 2,8073 3,4850 3,7676 24 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,1715 2,4922 2,7970 3,4668 3,7454 25 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,1666 2,4851 2,7874 3,4502 3,7251 26 1,0575 1,3150 1,7056 2,0555 2,1620 2,4786 2,7787 3,4350 3,7067 27 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,1578 2,4727 2,7707 3,4210 3,6895 28 1,0560 1,3125 1,7011 2,0484 2,1539 2,4671 2,7633 3,4082 3,6739 29 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,1503 2,4620 2,7564 3,3963 3,6595 30 1,0547 1,3104 1,6973 2,0423 2,1470 2,4573 2,7500 3,3852 3,6460 35 1,0520 1,3062 1,6896 2,0301 2,1332 2,4377 2,7238 3,3400 3,5911 40 1,0500 1,3031 1,6839 2,0211 2,1229 2,4233 2,7045 3,3069 3,5510 50 1,0473 1,2987 1,6759 2,0086 2,1087 2,4033 2,6778 3,2614 3,4960 60 1,0455 1,2958 1,6706 2,0003 2,0994 2,3901 2,6603 3,2317 3,4602 120 1,0409 1,2886 1,6576 1,9799 2,0763 2,3578 2,6174 3,1595 3,3734 + 1,0364 1,2816 1,6449 1,9600 2,0537 2,3264 2,5758 3,0902 3,2905 paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS

A moda do conjunto de valores é o valor X1 o qual aparece seis vezes Dado um conjunto de valores, a moda é o valor que mais aparece no conjunto. A moda do conjunto de valores é o valor X1 o qual aparece seis vezes Voltar paulorosa@dfi.ufms.br Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 9 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS