MRU em um Relógio de Ponteiros Prof. Diego Fernandes

0º 30º 330º 300º 60º 270º 90º 240º 120º 210º 150º 180º Sabe-se que às 0h os dois ponteiros estão juntos na posição 0º. Admita sempre a escala inicial estabelecida com 0º em 12

Sabemos que: 1h tem 60min 1min tem 60s Do relógio temos: Em 1h (60min), o ponteiro grande (dos minutos) percorre 1 volta (ou 360º); logo a velocidade do ponteiro grande é: 60min  360º 01min  x .: x=6º (6º em 1min) Em 1h (60min), o ponteiro pequeno (das horas) percorre 1 segmento (ou 30º); logo a velocidade do ponteiro pequeno é: 60min  30º 01min  x .: x=0,5º (0,5º em 1min)

Um relógio sempre trabalhará com velocidade constante! Portanto podemos escrever como uma equação de MRU adotando como variável o tempo t em minutos. Ângulo = velocidade x tempo + ângulo inicial Â(t)= vot+Ao Para o ponteiro grande então temos vo=6º/min , então: Â(t)g=6t+ Aog Para o ponteiro pequeno então temos vo=0,5º/min , então: Â(t)p=0,5t+ Aop

Exemplo 1 Unicamp SP – Um relógio foi acertado exatamente ao meio dia. Determine as horas e minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42º.

Â(t)p=0,5t. Resolução Exemplo 1 0º O Ponteiro grande encontra-se na posição inicial Ao=0º assim como o ponteiro pequeno. Assim, a equação do ponteiro pequeno será: Â(t)p=0,5t. Como Â(t)p=42º: 42º=0,5ºt .: t= 84min. 30º 330º 300º 60º 270º 90º 240º 120º 210º 150º 180º

Organizando as idéias temos: 84min= 1h24min. Logo 12h00min+01h24min=13h24min Resp.: 13h24min

Exemplo 2 Unimep SP – Das 16h30min até as 17h10min o ponteiro das horas percorre um arco de:

Â(t)p=0,5t+135 Resolução Exemplo 2 0º O Ponteiro grande encontra-se na posição inicial Ao=180º enquanto o pequeno está em Ao=135º. Assim, a equação do ponteiro pequeno será: Â(t)p=0,5t+135 Encontramos t fazendo: 17h10min-16h30min 16h70min-16h30mn t=40min 30º 330º 300º 60º 270º 90º 240º 120º 210º 150º 180º

Organizando a equação temos: Â(40)p=0,5ºx40+135º Â(40)= 20º+135º = 155º Logo a posição final do ponteiro pequeno é 155º. Fazendo a posição final 155º menos a posição inicial 135º temos: Arco=155º-135º=20º Resp.: 20º

Exemplo 3 FGV SP - É uma hora da tarde. O ponteiro dos minutos coincidirá com o ponteiro das horas aproximadamente às:

Â(t)p=0,5t+30 Â(t)g=6t Resolução do Exemplo 3 0º O Ponteiro grande encontra-se na posição inicial Ao=0º enquanto o pequeno está em Ao=30º. Assim, a equação do ponteiro pequeno será: Â(t)p=0,5t+30 e a equação do ponteiro grande será: Â(t)g=6t 30º 330º 300º 60º 270º 90º 240º 120º 210º 150º 180º

Obs: Se pedisse o segundo encontro, significa que o ponteiro grande estaria uma volta a menos na posição inicial, logo Ao=-360; Se fosse o terceiro encontro colocaríamos Ao=-720 e assim por diante. Como nossos ponteiros irão se encontrar, significa que os mesmos vão parar no mesmo ângulo. Logo: Â(t)p=Â(t)g 0,5t+30=6t .:t=5,4545min. = 5min+0,4545x60s= 5min27s Assim, a hora aproximada será: 13h00min00s+05min27s Resp.: 13h05min27s