Teoria das Probabilidades Carlos Pedro Gonçalves

Probabilidades Probabilidade (lat. probabilitate) – Indício, aparência de verdade, verosimilhança. Na matemática, as probabilidades são números que quantificam o acaso, dando-nos (numa perspectiva objectivista) um grau de possibilidade de verificação de determinado acontecimento.

Teoria das Probabilidades Teoria das probabilidades (ramo autónomo da matemática, não um sub-ramo da estatística), após Kolmogorov, a teoria das probabilidades tem fortes intersecções com a teoria da medida. A teoria das probabilidades insere-se num processo civilizacional de racionalização e manipulação do acaso (ex: gestão do risco).

Relação entre o Homem e o Acaso Relação complexa. O acaso nem sempre foi sinónimo de ausência de sentido, de aleatório no sentido de indiferente. Na magia e divinação o acaso ritualizado era uma parte integrante do processo de divinação (Tarot, Runas,…).

Conjuração e Acaso Tiragem à sorte – redobrar da ignorância – papel de uma conjuração: o mistério da tiragem à sorte conjura o mistério do destino Meio de fazer falar os deuses ou os demónios e de ter acesso a um conhecimento das coisas ocultas, inacessíveis pelas habituais vias da experiência dos sentidos.

Teoria das Probabilidades A teoria das probabilidades emerge num momento de avanço das matemáticas e do pensamento científico. Dessacralizou-se o acaso. Fenómeno aleatório – junta duas expressões fenómeno (objecto do conhecimento científico) e aleatório (lat. aleatoriu, que depende de acontecimento incerto, sujeito às contingências do futuro).

Fenómenos Aleatórios Trata-se de fenómenos em que o único tipo de mecanismo que podemos invocar para abordá-los cientificamente é um mecanismo de acaso, tais fenómenos são apenas passíveis de um tratamento probabilístico (excepto nos “monstros de Frankenstein”, as singularidades não são probabilizáveis!).

Matemática do Acaso Como procede, então, o pensamento matemático sobre o acaso? Pensemos, em primeiro lugar, no contexto particular do acontecimento ou acontecimentos que resultam de processos de acaso.

Experiência Aleatória Uma experiência aleatória pode ser pensada como uma experiência cujo resultado não é a priori determinável (existe, portanto, incerteza quanto ao resultado final da experiência) mas em que é possível descrever o conjunto de todos os resultados possíveis. Outra das características da experiência aleatória é a de ser repetível. Quando a experiência é repetida um número elevado de vezes verifica-se uma regularidade estatística no conjunto dos resultados. Porque é que uma singularidade não pode fazer parte de eventos probabilizáveis? A que outro tipo de situações não podemos aplicar a teoria das probabilidades?

Espaço de Resultados e Acontecimento Ao conjunto de resultados elementares possíveis, da experiência aleatória, dá-se o nome de espaço de resultados. A um conjunto de resultados possíveis, de uma experiência aleatória, dá-se o nome de acontecimento. Diz-se que um acontecimento se realizou quando um dos resultados elementares compatível com aquele acontecimento foi o resultado da realização da experiência aleatória

Tipologia dos Acontecimentos Acontecimento simples ou elementar – realiza-se se apenas um resultado elementar específico ocorre. Acontecimento complexo ou composto – ocorre se um resultado elementar, num conjunto de resultados elementares, ocorre. Acontecimento certo – quando ocorre sempre. Acontecimento impossível – nunca pode ocorrer. Acontecimento complementar – dado um determinado acontecimento A, o acontecimento complementar de A é aquele que se realiza sempre que A não se realiza.

Sucesso e Insucesso Definido um determinado acontecimento, se este se realiza dizemos que se deu um sucesso, se este não se realiza dizemos que se deu um insucesso (e tem-se o complementar de A).

Acontecimentos Mutuamente Exclusivos Dois acontecimentos dizem-se mutuamente exclusivos se não se podem realizar simultaneamente (isto é, se não têm elementos em comum). A intersecção de dois acontecimentos mutuamente exclusivos é igual ao conjunto vazio.

Definições de Probabilidade Definição clássica. Definição frequencista. Definição subjectivista. (Ver folhas de apoio disponíveis no e-learning)