Faltas Simétricas

Sumário Introdução. Transitórios em circuitos RL. Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas. Tensões internas de máquinas sob condições transitórias. Uso da Zbarra no cálculo de faltas. Rede equivalente da Zbarra.

Introdução Faltas são contingências em circuitos elétricos. As faltas podem ser simétricas ou assimétricas, dependendo da(s) fase(s) que interrompe(m); Um exemplo de falta assimétrica é uma falta fase-terra, no qual uma das fases e o terra são curto-circuitados; Um exemplo de falta simétrica é o curto-circuito trifásico.

Introdução Embora a falta trifásica simétrica seja incomum, ela é caracterizada pela maior severidade. Quanto maior a severidade da falta, maior são as correntes envolvidas. O estudo das faltas simétricas define os disjuntores de fase.

Transitórios em circuitos RL Considere o circuito RL

Transitórios em circuitos RL A fonte é definida como: Equação das tensões no circuito é:

Transitórios em circuitos RL Solucionando para encontrar a corrente, temos:

Transitórios em circuitos RL Note que O termo em verde é a componente CC da corrente (offset). Varia senoidalmente. Decai exponencialmente.

Transitórios em circuitos RL A resposta deste circuito se

Transitórios em circuitos RL A resposta deste circuito se

Transitórios em circuitos RL Corrente em um gerador curto-circuitado

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas Corrente cc permanente Corrente cc transitória Corrente cc subtransitória

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas Gerador 1 Gerador 2

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas Transformador

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas Associação em paralelo de Xd Corrente subtransitória no curto

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas Tensão no transformador Correntes cc subtransitórias nos geradores 1 e 2

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas Correntes em ampères

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias As considerações para o cálculo das correntes de curto circuito trifásico (subtransitória, transitória e de regime permanente) feitas até o momento levavam em consideração que o gerador ou máquina rotativa estava sem carga. A partir deste momento vamos considerar que o curto ocorra enquanto um gerador fornece potência a uma carga.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias O circuito equivalente de um gerador conectado a uma carga trifásica em regime permanente é mostrado abaixo.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Zext é uma impedância externa que conecta o gerador e a carga. A corrente que circula no ponto P (ponto de aplicação do curto) antes da ocorrência da falta é IL. Vt é a tensão nos terminais do gerador. Vf é a tensão no ponto P (ponto de aplicação no curto). O gerador é representado por uma fonte de tensão Eg em série com a reatância síncrona Xs.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias O circuito visto anteriormente não nos permite calcular as correntes de curto-circuito, uma vez que não fornece a reatância síncrona adequada para o cálculo da corrente de curto. Para calcular a corrente de curto subtransitória, deve ser fornecida a reatância subtransitória. Para calcular a corrente de curto transitória, deve ser fornecida a reatância transitória. Para calcular a corrente de curto de regime, deve ser fornecida a reatância de regime.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias O circuito abaixo nos permite calcular a corrente de curto circuito subtransitória.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Neste circuito E’’g é responsável por fornecer a corrente IL caso a chave S esteja aberta. Se a chave S estiver fechada (situação do curto) , E’’g fornece a corrente de curto I’’g que circula em X’’d e Zext.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Com a chave S aberta temos:

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias De modo análogo, se o circuito for definido de em termos da reatância transitória, teremos: Logo, As tensões E’’g e E’g são dependentes de IL , a corrente de carga antes da ocorrência do curto.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Com a chave S fechada temos:

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Motores também possuem reatâncias síncronas similares aos geradores. Quando ocorre um curto circuito em circuito no qual um gerador alimenta um motor, o motor passa a funcionar como um gerador por um pequeno período de tempo e, por sua vez, contribui com uma corrente de curto.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Com a chave S fechada temos:

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Na falta,

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias As correntes de curto podem ser encontradas utilizando-se o teorema de Thévenin. Vth é a tensão de circuito aberto nos terminais da chave. É igual a Vf. Zth é a impedância equivalente vista entre os terminais da chave quando todas as fontes estão desligadas (no caso de fontes de tensão, estas serão curto-circuitadas).

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Deste modo teremos o seguinte circuito:

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias A corrente encontrada é a corrente subtransitória total de curto. As correntes subtransitórias de curto do gerador e do motor são encontradas através do divisor de corrente.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias As correntes subtransitórias totais do gerador e do motor são encontradas por superposição, somando-se as mesmas com a corrente IL. Note que a corrente I’’m tem o sentido inverso ao da corrente IL, sendo este o motivo do sinal negativo de IL.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias Normalmente a corrente de carga é desprezada nos cálculos.

Tensões internas de máquinas sob condições transitórias

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Considere o seguinte diagrama de reatâncias: Supondo um curto trifásico na barra 4, Vf é a tensão pré-falta entre a barra 4 e a referência.

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Agora considere o diagrama de admitâncias correspondente: O curto foi aplicado na barra 4 através da aplicação de uma fonte Vf com sentido inverso.

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Considerando que na situação pré-falta não há corrente circulando no ramo, podemos considerara que a corrente I’’f é proporcionada pela aplicação da fonte –Vf no circuito.

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Utilizando o princípio da superposição, primeiro vamos considerar a contribuição da fonte de tensão –Vf em todas as barras. Como temos somente –Vf no diagrama, temos a seguinte expressão:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Invertendo Ybarra temos:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Pode-se extrair as seguintes equações:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Pode-se extrair as seguintes equações:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Voltando à superposição, agora retiraremos a fonte de tensão –Vf e voltaremos a considerar as demais fontes que estavam desligadas E’’a, E’’b, E’’c e Vf. A tensão nas barras será a tensão gerada pelo cénario com as fontes E’’a, E’’b, E’’c e Vf ligadas + a tensão gerada pelo cenário em que somente –Vf está ligada (superposição).

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Geralmente em análise de curto circuito considera-se o diagrama sem carga, de modo que as todas tensões nas barras sejam iguais a Vf (hipótese simplificadora). Logo,

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Generalizando, para calcular um curto circuito na barra k.

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Para o circuito que estávamos trabalhando:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas Para o circuito que estávamos trabalhando: Considerando

Uso da Zbarra no cálculo de faltas E as correntes:

Uso da Zbarra no cálculo de faltas As formulações desenvolvidas neste tópico nada mais são do que a aplicação do Teorema de Thévenin. Onde: Vth = Vf Zth = Zkk

Exemplo

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Rede equivalente da Zbarra Uma forma simplificada de desenhar o sistema de potência de forma a visualizar a questão do curto circuito trifásico pode ser vista ao lado:

Rede equivalente da Zbarra Neste circuito: Quando S está fechada, a corrente somente circula no ramo ao qual o curto foi aplicado de modo que a corrente é Vf/Z44. Essa corrente induz as quedas de tensão I’’f.Z14, I’’f.Z24, I’’f.Z34 nos outros ramos. As quedas de tensão estarão no sentido dos nós. Quando S está aberta, a tensão em todos as barras é Vf. Quando S está fechada, a tensão em cada barra é Vf + as tensões induzidas.

Rede equivalente da Zbarra

Rede equivalente da Zbarra

Rede equivalente da Zbarra

Rede equivalente da Zbarra

Rede equivalente da Zbarra

Capacidade de Curto Circuito Capacidade de curto circuito ou MVA de curto circuito é um dado fornecido pela concessionária de energia para que os usuários determinem a corrente de falta e consequentemente, definam a característica de seus disjuntores. É definido como:

Capacidade de Curto Circuito Esse parâmetro é relativo a barra de conexão da sua instalação com a concessionária. Intrinsicamente, este parâmetro carrega a impedância equivalente de Thévenin da barra. Considerando um circuito equivalente monofásico composto de uma fonte com tensão de fase = tensão de linha/√3 e uma reatância Xth. Neste circuito, a corrente que circula é If.

Capacidade de Curto Circuito Podemos mostrar que: Resolvendo para If e aplicando na fórmula do MVA de curto circuito temos:

Capacidade de Curto Circuito Convertendo o valor de Xth para pu (considerando o kV nominal como o kV base), temos:

Seleção de disjuntores O objetivo desta seção é apresentar de forma superficial a aplicação do estudo das faltas trifásicas na determinação dos disjuntores de fase. Para um estudo mais abrangente, deve-se consultar as normas apropriadas.

Seleção de disjuntores Do ponto de vista da corrente, há duas fatores que devem ser considerados para se selecionar o disjuntor apropriado: A corrente máxima instantânea que o disjuntor pode manter. A corrente total quando o disjuntor interrompe o circuito.

Seleção de disjuntores Até o momento estudamos a corrente subtransitória, que representa a parte inicial da corrente transitória total.

Seleção de disjuntores A corrente apresentada na figura anterior não apresenta a componente CC. Levando em consideração essa componente, temos a corrente assimétrica de curto circuito, que possui um valor eficaz maior que o da corrente subtransitória.

Seleção de disjuntores Para disjuntores de óleo, a corrente subtransitória multiplicada por 1,6 é a corrente eficaz que o disjuntor deve suportar durante a primeira metade do primeiro ciclo após a ocorrência da falta. Essa corrente é denominada corrente momentânea.

Seleção de disjuntores A capacidade nominal de interrupção é especificada em kVA ou MVA. É dada pela seguinte fórmula: Vbarra = tensão na barra ao qual o disjuntor está conectado. Idisjuntor = corrente suportada pelo disjuntor.

Seleção de disjuntores A corrente que o disjuntor interromperá é menor que a corrente momentânea e dependerá da velocidade de atuação do disjuntor. Geralmente, a corrente que o disjuntor deve interromper é a corrente nominal simétrica de curto-circuito, que é a corrente simétrica baseada nos valores da corrente assimétrica.

Seleção de disjuntores O disjuntores são especificados com base na sua tensão de operação, por exemplo 69kV. Entretanto, outras características dos disjuntores são fornecidas, tais como: corrente nominal contínua máxima tensão nominal fator de faixa de tensão K corrente nominal de curto circuito na máxima tensão nominal

Seleção de disjuntores A máxima tensão nominal é o maior valor de tensão rms para a qual o disjuntor é projetado. O fator de faixa de tensão K é a máxima tensão nominal / mínima tensão nominal. K determina a faixa de tensão para a qual o produto Icc x Voperação é constante. O importante na aplicação de disjuntores é não exceder a máxima corrente de interrupção do disjuntor (fator K x a corrente nominal de curto circuito).

Seleção de disjuntores

Seleção de disjuntores Um método simplificado, denominado E/X, pode ser utilizado para a definição de disjuntores Para sua aplicação deve ser desprezada a carga e, consequentemente, sua corrente, além das resistências. Para geradores, utiliza-se a reatância subtransitória. Para motores acima de 50HP, utiliza-se a reatância subtransitória x 1,5. Motores abaixo de 50HP são desprezados.

Seleção de disjuntores Para uma falta na barra k: Onde Zkk é avaliado da seguinte forma: X/R = 15  a corrente calculada é a corrente de curto nominal. X/R desconhecido  A corrente de curto nominal é 80% da corrente calculada.

Seleção de disjuntores

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