01 – Algarismos significativos Bases Físicas para Engenharia Professor Marcelo Silva, M. Sc.

introdução Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. A Pesquisa Científica e o desenvolvimento de técnicas, em todo planeta, são realizadas por meio de medidas. Portanto, existe um “padrão” para medições, pois, em caso contrário, não poderíamos comparar os resultados científicos e técnicos nos vários laboratórios e instituições. Vamos Apresentar alguns destes parâmetros que tratam os dados experimentais medidos e suas corretas operações. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Algarismos Significativos Medir é comparar com um padrão de espécie utilizado como unidade. Observe a figura abaixo: Ao medir o lápis, uma pessoa diria que seu comprimento está entre 9,2 cm e 9,3 cm. Note que medida 9,2 cm o algarismo 9 é uma medida fornecida pelo instrumento (algarismo correto) e o algarismo 2 foi avaliado (algarismo duvidoso). São considerados “algarismos significativos” de uma medida todos os corretos (medidas fornecidas pelo instrumento utilizado) acrescidos de somente 1 algarismo estimado (duvidoso). Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Algarismos Significativos 5,236 kg Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

observações O último algarismo de uma medida realizada corretamente é duvidoso. O Algarismo zero, quando expresso à esquerda do primeiro algarismo não nulo de uma medida, não é considerado significativo. Note: X = 0,8 cm O zero neste caso não pode ser considerado uma “medida” fornecida pelo instrumento. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

observações O algarismo zero, quando expresso à direita do primeiro algarismo não nulo de uma medida, é considerado significativo. Considere o trecho da balança, graduada em kg, da figura a seguir: M = 60,0 60 Balança em kg Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Potência de 10 Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Notação científica A x 10n com 1≤ A < 10 Quando uma medida física recai em um número muito pequeno ou muito grande, é comum expressá-lo em “notação científica”, isto é: A x 10n com 1≤ A < 10 Assim sendo: 12000000 = 1,2 x 107 0,000062 = 6,2 x 10-5 Quando a medida vem expressa em notação científica, o número de algarismos significativos é dado pelo fator que multiplica a potência de 10. 2,5 ∙ 105 km  2 algarismos significativos 1,30 ∙ 107 g  3 algarismos significativos Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

arredondamentos Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Quando o primeiro algarismos a ser suprimido é 1, 2, 3 ou 4, ele deve ser simplesmente abandonado com todos os outros algarismos que o seguem: 3,62  3,6 (para dois algarismos) 15,749  15,7 (para três algarismos) 0,63189  0,63 (para três algarismos) 1625 = 1,625 ∙ 103  1,6 ∙ 103 (notação científica) Quando o primeiro algarismo a ser suprimido é 5, 6, 7, 8 ou 9, ele deve ser abandonado com outros algarismo que o seguem; porém, deve-se somar uma unidade ao algarismo anterior: 1,367  1,4 (para dois algarismos) 3,568  3,57 (para três algarismos) 1275 = 1,275 ∙ 103  1,28 ∙ 103 Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Operações com medidas físicas Nas operações com medidas físicas, é importante que os resultados não expressem algarismos que não tenham sentido físico, ou seja, não se enquadrem nos parâmetros dos instrumentos utilizados. Lembre-se que uma medida física tem apenas 1 algarismo duvidoso. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Operações: Soma e subtração Deve-se expressar o resultado com o menor número de casas decimais dentre as medidas operadas. 1. 1,240 kg 1,2 kg + 2,1 kg  2,1 kg 3,3 kg 2. 5,0 km 5,0 km + 0,060 km  0,1 km 5,1 km 3. 8,3 t 8,3 t - 0,0852 t  0,1 t 8,2 t Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Operações: Multiplicação e divisão Deve-se expressar o resultado com o menor número de algarismos significativos dentre as medidas operadas. 1,32 x 2,7 = 3,564  3,6 4,797  3,9 = 1,23  1,2 Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Medem-se as dimensões de um paralelepípedo e encontram-se os seguintes valores: Base: 12,37 cm por 5,8 cm e Altura: 8,3 cm. Pedem-se: a) o perímetro da base; b) a área da base; c) volume do paralelepípedo. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. A massa de uma caneta esferográfica com carga completa é 7,00g. Depois de a carga ter sido usada, a massa da caneta (medida com balança de maior sensibilidade) é 6,72125g. Considerando-se as medidas efetuadas, qual a massa da tinta que foi usada? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Um trem viaja registrando os seguintes intervalos de tempo entre as diversas estações de sua rota: De A até B: 2,63 h De B até C: 8,3 h De C até D: 1,873 h De D até E: 3h Como você expressaria corretamente o tempo que o trem gastou para ir da estação A até a estação D? Sabendo-se que a velocidade escalar média do trem foi de 50,0 km/h, qual a distância percorrida, em km, pelo trem de A até D? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa encontrou os seguintes valores: comprimento 5,7m; largura 1,25m. Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores acima e registra o resultado com o numero correto de algarismos, e somente com os algarismos que sejam significativos. Como ele deve escrever? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Você aprendeu em Geografia que um ponto da superfície terrestre fica perfeitamente localizado por três coordenadas: latitude, longitude e altitude. Um carro fez uma viagem em linha reta em três etapas. Com a ajuda de um sistema de localização por satélite (GPS), foi possível calcular a distância percorrida em cada etapa, mas com diferentes precisões. Na primeira etapa, a distância percorrida foi 1,25 x 102 km, na segunda, 81,0 km, e na terceira, 1,0893 x 102 km. Qual foi a distância percorrida, respeitando os algarismos significativos? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

Exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Um automóvel tem massa de 1,3t e seu motorista 81,3kg. Dê, em kg, a expressão fisicamente correta da massa total do conjunto. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Um estudante realizou no laboratório de sua escola uma experiência para a determinação do calor específico de um metal. Tendo anotado todos os dados,e lê fez as contas com uma calculadora eletrônica de oitos dígitos, encontrando o resultado 0,0320154, que seria o calor específico procurado em cal/gºC. No entanto, da análise de sua experiência, o estudante sabe que deve expressar o seu resultado com três algarismos significativos. Como ele deve escrever? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Dois lados de um retângulo são medidos com réguas de precisões diferentes, encontrando-se 8,13cm e 58mm. A expressão fisicamente correta do perímetro do retângulo que é a soma dos quatros lados é: 27,8cm 28,8cm 28,0cm 29,2cm 31,6cm Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. Ao medir o volume V = 0,005380 m3 Qual o número de algarismos significativos desta medida? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

exercício Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc. A medida da massa de um corpo feita corretamente é 1,51kg. A expressão fisicamente correta desta massa em gramas é: 1510g 1,510∙103g 1,51∙103g 1,51∙10-3g 15,1g Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

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