CÁLCULO NUMÉRICO
MÉTODO DA BISSECÇÃO Esse método é utilizado para diminuir o intervalo que contém o zero da função. O processo consiste em dividir o intervalo que contém o zero ao meio e por aplicação do teorema 1, aplicado nos subintervalos resultantes, determinar qual deles contém o zero: [a,b] = [a,(a+b)/2] + [(a+b)/2,b] O processo é repetido para o novo subintervalo até que se obtenha uma precisão prefixada. Desta forma, em cada iteração o zero da função é aproximado pelo ponto médio de cada subintervalo que a contém.
MÉTODO DA BISSECÇÃO
Exercicício: Seja f(x)= x³ - 9x + 3 um função em que no intervalo [0,1] existe um zero de função. Calcule um valor aproximado do zero da função cujo erro seja inferior a 0,1.
1ª Iteração: [0,1] M1=(0+1)/2=0,5 f(0) = (0)³ - 9(0) + 3 = 3 f(0,5) = (0,5)³ - 9(0,5) + 3 = -1,375 f(1) = (1)³ - 9(1) + 3 = 1 – = - 5 Critério de Parada: |0,5 – 0| = 0,5 x00,51 f(x)+--
2ª Iteração: [0;0,5] M1=(0+0,5)/2=0,25 f(0,25) = (0,25)³ - 9(0,25) + 3 = 0,7656 Critério de Parada: |0,5 – 0,25| = 0,25 x00,250,5 f(x)++-
3ª Iteração: [0,25;0,5] M1=(0,25+0,5)/2=0,375 f(0,375) = (0,375)³ - 9(0,375) + 3 = - 0,3222 Critério de Parada: |0,375 – 0,25| = 0,125 x0,250,3750,5 f(x)+--
4ª Iteração: [0,25;0,375] M1=(0,25+0,375)/2=0,3125 f(0,375) = (0,3125)³ - 9(0,3125) + 3 = 0,2180 Critério de Parada: |0,375 – 0,3125| = 0,0625 O valor aproximado de x é: x = (0, ,375)/2 = 0,3437 x0,250,31250,375 f(x)++-
MÉTODO DA BISSECÇÃO