1 Reunião do Grupo de Estudos do Serviço de Informática do InCor Artigo-base: Nonparametric Snakes (Umut Ozertem e Deniz Erdogmus) 28 de março de 2008

2Introdução Aplicação: segmentação de imagens Aplicação: segmentação de imagens Contornos ativos (snakes) Contornos ativos (snakes) Abordagem não-paramétrica: Abordagem não-paramétrica: parâmetros desconhecidos  estimativa da PDF das bordas e dos snakes Kernel Density Estimation (KDE) Kernel Density Estimation (KDE) Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo

3 Contornos Ativos (snakes)Contornos Ativos (snakes) Expressão geral de energia: Williams e Shah (1992) / Kass et al. (1988) funções de ponderação: w 1 (s)controla a energia de tensão de contorno, mantendo-o contínuo e flexível; w 2 (s)controla a rigidez da curva; w 3 (s)controla a energia externa (imagem).

4 Gradient Vector Flow (GVF)Gradient Vector Flow (GVF) Xu e Prince (1998) Propõe um novo modelo para a força externa

5 Aumenta a faixa de captura para minimizar o problema da inicialização do snake. Aumenta a faixa de captura para minimizar o problema da inicialização do snake. Possibilita que o snake acompanhe também regiões mais côncavas Possibilita que o snake acompanhe também regiões mais côncavas Não apresenta uma solução para encontrar os parâmetros mais adequados Não apresenta uma solução para encontrar os parâmetros mais adequados Gradient Vector Flow (GVF)Gradient Vector Flow (GVF)

6 Características do uso da janela retangular: Não suave Não suave Depende da largura da janela Depende da largura da janela Método para estimar a PDF de uma variável aleatória Kernel Density Estimation (KDE)Kernel Density Estimation (KDE)

7 Características do uso da janela gaussiana: Distribuição suave Distribuição suave Depende do sigma Depende do sigma Kernel Density Estimation (KDE)Kernel Density Estimation (KDE)

8 Estimativa da densidade de borda com abordagem não-paramétrica

9 Estimativa da densidade de borda com abordagem não-paramétrica e largura de banda variável Aplicação direta de um filtro gaussiano (sigma constante): Aplicação direta de um filtro gaussiano (sigma constante): suavizaria o ruído suavizaria o ruído haveria perda de informação das bordas haveria perda de informação das bordas Kernels individuais para cada amostra

10 Convergência do snake até o ponto de máximo da borda KDE aplicado ao snake KDE aplicado ao snake Maximização do produto interno Maximização do produto interno Algoritmo de ponto-fixo Algoritmo de ponto-fixo Permanece o problema do snake não acompanhar os contornos mais côncavos Permanece o problema do snake não acompanhar os contornos mais côncavos

11 Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo 1. Gere o campo de bordas E(s) 2. Selecione o tamanho do kernel e estime a densidade de probabilidade do campo de bordas p edge (s) 1 2

12 3. Selecione o snake inicial e estime a sua densidade de probabilidade p snake (s) 4. Use o procedimento de iteração de ponto-fixo para rearranjar os pontos do snake inicial 5. Selecione um limiar máximo de distância entre pontos vizinhos (th neighbor ) que vai definir o nível de resolução do snake Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo

13 6. Identifique os pontos (rearranjados) do snake cujos vizinhos não atendem ao limiar requerido 7. Defina uma intensidade  e aplique-o para perturbar estes pontos em M direções randomicamente selecionadas (valores típicos:  = th neighbor /5 ; M = 5) 6 7 Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo

14 8. Use o procedimento de iteração de ponto-fixo para projetar as perturbações sobre o contorno e, após a convergência, adicione estes pontos ao snake 9. Repita os passos 6 a 8 até que a condição imposta pelo limiar seja satisfeita para todos os pontos Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo 8 9

15 GVF snake: parâmetros globais GVF snake: parâmetros globais Snake não-paramétrico: parâmetros locais (kernel com largura de banda variável) Snake não-paramétrico: parâmetros locais (kernel com largura de banda variável) Comparação com GVF

16 Aplicação sobre mapa contínuo de bordas com diferentes distribuições de ruído

17 Snake original: os parâmetros são definidos empiricamente após uma série de execuções do algoritmo Snake original: os parâmetros são definidos empiricamente após uma série de execuções do algoritmo Snake não-paramétrico: contorna o problema através da densidade de probabilidade (KDE) Snake não-paramétrico: contorna o problema através da densidade de probabilidade (KDE)Conclusão

18 Referências Bibliográficas [1] Ozertem U, Erdogmus D (2007), Nonparametrics snakes, IEEE Transactions on Image Processing 16(9): [2] T. Duong, An introduction to kernel density estimation, acessada em 25/março/ [3] Williams DJ, Shah M (1992) A fast algorithm for active contour and curvature estimation. GVCIP Imag Underst 55(1): [4] Kass M, Witkin A, Terzopoulos D (1988) Snake: active contour models. Int J Comput Vis 1: [5] Fixed point, Wikipedia, acessada em 26/março/ [6] Xu C, Prince JL (1998) Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow; IEEE Transactions on Image Processing 7(3):