Teoria dos Campos Conceituais PIBID INTERDISCIPLINAR - UEPG

Campo Conceitual Gerard Vergnaud que trabalhou com Piaget. O PNAIC traz a teoria dos campos conceituais. http://pacto.mec.gov.br/o-pacto

Adição e subtração fazem parte de um mesmo campo conceitual denominado aditivo. Do mesmo modo, multiplicação e divisão fazem parte do campo conceitual denominado multiplicativo.

Composição: nessa classe é possível relacionar parte-todo Composição: nessa classe é possível relacionar parte-todo. Por exemplo, “Num tanque havia 6 peixes vermelhos e 7 peixes amarelos.Quantos peixes havia no tanque?”;

Comparação: nessa classe é possível relacionar duas partes comparando-as, tendo sempre duas partes as quais são denominadas referente e referido e uma relação. Por exemplo, “Ana tem 8 anos e Carlos tem 2 anos a mais que ela. Quantos anos têm Carlos?”;

Transformação: nessa classe é possível relacionar estado inicial, uma transformação que leva a um estado final. Por exemplo, “Maria tinha 9 figurinhas e ganhou 4 figurinhas de seu pai. Quantas figurinhas Maria têm agora?”;

Problema A: Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa? Problema B: Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou com R$ 7,00 na carteira. Quanto ela possuía antes de fazer a compra? Problema C: Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria?

“ Professor! É de mais(+) ou de menos(-) ?”

Com o tempo, e à medida que interagem com diferentes situações, desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas, abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a resolução de problemas aditivos (FAYOL, 1996; ORRANTIA, 2000). Essas estratégias são identificadas como: • contar todos; • contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo); • contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8, 9, 10, 11); • usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11); • recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a tabuada).

Os Primeiros Problemas Protótipos da Estrutura aditiva Protótipo 1 – Composição – todo desconhecido; Exemplo: Num tanque havia 6 peixes vermelhos e 7 peixes amarelos. Quantos peixes havia no tanque?

Protótipo 2 – Transformação – estado final desconhecido; Exemplo (adição): Maria tinha 9 figurinhas e ganhou 4 figurinhas de seu pai. Quantas figurinhas Maria tem agora? Exemplo (Subtração): Maria tinha 9 figurinhas e deu 4 figurinhas para seu irmão. Quantas figurinhas Maria tem agora?

Problemas de composição com uma das partes desconhecidas. Exemplo: Um aquário tem 9 peixes de cores amarela e vermelha. Cinco peixes são amarelos, quantos são os peixes vermelhos?

1º Extensão Problemas de transformação com a transformação desconhecida. Exemplo: Carlos tinha 4 bolas de gude quando entrou no jogo. Depois do jogo ele contou suas bolas de gude e viu que tinha 10. O que aconteceu no jogo?

2º Extensão – Comparação com referido desconhecido

2º Extensão Comparação com referido desconhecido Exemplo: Ana tem 8 anos e Carlos tem 2 anos a mais que ela. Quantos anos tem Carlos?

3ª Extensão - Comparação com a relação desconhecida

Exemplo1: Ana tem 8 anos. Carlos tem 12 anos. Quem tem mais anos Exemplo1: Ana tem 8 anos. Carlos tem 12 anos. Quem tem mais anos? Quanto anos a mais? Exemplo 2: Numa sala de aula havia 9 alunos e 4 cadeiras. Tem mais alunos ou cadeiras? Quantas cadeiras precisamos buscar para que todos os alunos possam sentar-se?

4ª Extensão

Problemas de Transformação Quando são dadas a transformação e o estado final, e se pede para achar o estado inicial. Exemplo: Maria tinha alguns biscoitos e ganhou 4 biscoitos de sua avó, ficando com 12 biscoitos. Quantos biscoitos Maria tinha antes?

Problemas de Comparação Quando se pede para encontrar o referente, conhecendo-se o referido e a relação entre eles. Exemplo: Maria tem algumas balas e José tem 8 balas a menos que Maria. Sabendo que José tem 15 balas, quantas balas tem Maria?

Problemas Mistos São problemas que envolvem mais que um raciocínio aditivo numa mesma situação.

Composição de Transformações As duas transformações não são dadas diretamente. Exemplo: João tinha 13 bombons, deu alguns a seu irmão, ficando com 8 bombons. Depois deu 2 bombons ao seu primo. Quantos bombons João deu ao todo? Com quantos bombons João ficou no final?

ESQUEMAS Juntar, tirar e colocar em correspondência. O raciocínio aditivo baseia-se na coordenação destes três esquemas de ação;

GODINO: conhecimento da soma e subtração envolve Fatos fundamentais Técnicas de cálculo mental Técnicas escritas Propriedades Situações

PNAIC – fatos básicos Com o tempo, e à medida que interagem com diferentes situações, desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas, abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a resolução de problemas aditivos (FAYOL, 1996; ORRANTIA, 2000). Essas estratégias são identificadas como:

contar todos; contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo); contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8, 9, 10, 11); usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11); recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a tabuada).

GODINO: fatos básicos Permutar termos Buscar os dobros Completar 10 ou 5 Somar em vez de diminuir

GODINO: cálculo mental Permutar temos Suprimir ou adicionar zeros Decompor termos Compensar termos

Referência MAGINA, S. et al. Repensando Adição e Subtração – Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 2ªed. São Paulo: PROEM, 2001.

OBRIGADO!!!