Matemática Financeira Renato Tognere Ferron

TAXAS JUROS

TAXAS JUROS PROPORCIONAIS

TAXAS PROPORCIONAIS Conceito: Em regime de capitalização simples, duas taxas são proporcionais se seus valores formarem uma proporção com seus respectivos períodos de tempo, reduzidos numa mesma unidade; “O conceito de taxas proporcionais é utilizado somente para capitalização simples, no sentido de que o valor dos juros é proporcional apenas ao tempo.”

TAXAS PROPORCIONAIS Qual a taxa mensal proporcional a taxa de 24% a.a.? Qual a taxa anual proporcional a 1,5% a.m.? Qual a taxa anual proporcional a 4% a.t.? Qual a taxa semestral proporcional a 3,0% a.a.?

TAXAS PROPORCIONAIS

EXERCÍCIOS A taxa de juros simples de 1% ao mês é proporcional à taxa trimestral de (A) 1,3% (B) 2,0% (C) 2,1% (D) 3,0% (E) 3,03%

TAXAS JUROS EQUIVALENTES

TAXAS EQUIVALENTES “A conceituação de equivalência de taxas estabelece que duas taxas, referentes a períodos distintos de capitalização, são equivalentes quando produzem o mesmo montante no final de determinado tempo, pela aplicação de um capital inicial de mesmo valor.”

TAXAS EQUIVALENTES Para verificar a equivalência de taxas, vale a seguinte relação: (1 + i a )=(1 + i s ) 2 =(1 + i t ) 4 = (1 + i b ) 6 = (1 + i m ) 12 = (1 + i d ) 360 Onde: i a  taxa anual de juros compostos i s  taxa semestral de juros compostos i t  taxa trimestral de juros compostos i b  taxa bimestral de juros compostos i m  taxa mensal de juros compostos i d  taxa diária de juros compostos

EXERCÍCIOS Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa de 10% ao mês? a) 30% b) 30,2% c) 31,1% d) 32% e) 33,1%

EXERCÍCIOS A taxa de juros compostos de 1% ao mês é equivalente a que taxa trimestral? (A) 1,3% (B) 2,0% (C) 2,1% (D) 3,0% (E) 3,03%

EXERCÍCIOS O Montante (M), no regime de capitalização composta, corresponde ao valor a ser resgatado após n períodos de capitalização de aplicação inicial (c), a uma taxa de juros dada por período de capitalização (i). É correto afirmar que, no regime de capitalização composta, a) o valor do montante aumenta de linear; b) o valor do montante, n períodos de capitalização, é menor que o do montante obtido no regime de capitalização simples, considerando-se a mesma taxa de juros; c) a taxa de juros de 10% ao ano é equivalente à taxa de juros de 5% ao semestre; d) duas taxas de juros equivalentes são também proporcionais; e) o valor do montante (M), após n períodos de capitalização, é obtido por meio da fórmula c(1 + i)n

JUROS SIMPLES X COMPOSTOS

SIMPLES X COMPOSTOS Considere a seguinte situação: João aplicará a quantia de R$ 1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês. Calcule os montantes simples e compostos para os seguintes períodos de capitalização: a)1 mês b)2 meses c) 3 meses

SIMPLES X COMPOSTOS

EXERCÍCIOS Julgue o item abaixo, relativos ao regime de juros compostos. Para um mesmo capital aplicado a uma mesma taxa, o montante em regime de juros composto é sempre superior ao montante em regime de juros simples.

EXERCÍCIOS Um indivíduo fez uma aplicação com taxa pré-fixada de 2,25% ao mês. Entretanto, passados 20 dias, precisou fazer o resgate. Suponha que seja possível escolher entre os regimes de capitalização simples ou composto para realizar o resgate desse montante. Pode-se afirmar que o montante obtido: (A) pelo regime simples será igual ao capital inicial (não haverá juros simples). (B) pelo regime composto será igual ao capital inicial (não haverá juros compostos). (C) pelo regime composto será maior. (D) pelo regime simples será maior. (E) será o mesmo, considerando os dois regimes de capitalização.

EXERCÍCIOS Luís decidiu aplicar R$ ,00 durante 2 meses. Com isso, o Banco lhe ofereceu 5 tipos de investimento, todos com capitalização mensal, conforme descrito abaixo. Alfa – 0,5% ao mês – com capitalização simples Beta – 0,5% ao mês – com capitalização composta Gama – 0,4% ao mês – com capitalização simples Teta – 0,4% ao mês – com capitalização composta Ômega – 0,3% ao mês – com capitalização composta Optando pelo investimento mais rentável e desconsiderando a carga tributária incidente, Luís deverá escolher a carteira (A) Alfa. (B) Beta.(C) Gama.(D) Teta.(E) Ômega.

EXERCÍCIOS O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere à taxa de juros utilizada. Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros a) compostos, sempre. b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. c) simples, sempre. d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

FIM Obrigado pela atenção! Renato Tognere Ferron