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PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
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Resolver o problema ilustrativo com os preços invertidos
C1 = 0,50 $/b x31 0,80 b3/b1 O1 x41 0,05 b4/b1 p1 = 15 ($/b) x51 x1 (b/d) 0,10 b5/b1 x61 0,05 b6/b1 PRODUTOS p3 = 36 ($/b); x3max= (b/d) p4 = 24 ($/b); x4max= 2.000(b/d) p5 = 21 ($/b); x5max= 6.000(b/d) p6=10 ($/b) CRÚS C2 = 1 $/b x32 G x3(b/d) O2 0,44 b3/b2 x42 Q x4(b/d) p2 = 24 ($/b) 0,10 b4/b2 x52 C x5(b/d) x2 (b/d) 0,36 b5/b2 x62 R x6(b/d) 0,10 b6/b2
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PRODUTOS p3 = 36($/b); x3max= (b/d) p4 = 24($/b); x4max= 2.000(b/d) p5 = 21($/b); x5max= 6.000(b/d) p6 = 10($/b) 0,80 b3/b1 0,05 b4/b1 0,10 b5/b1 0,05 b6/b1 C1 = 0,50 $/b C2 = 1 $/b 0,44 b3/b2 0,10 b4/b2 0,36 b5/b2 0,10 b6/b2 x32 x42 x52 x62 x31 x41 x51 x61 G Q C R p2 = 24 ($/b) p1 = 15 ($/b) x1 (b/d) x2 (b/d) CRÚS x3(b/d) x4(b/d) x5(b/d) x6(b/d) O1 O2 Restrições de Desigualdade Gasolina : x3 Querosene : x4 Combustível : x5 Óleos crus : x1 0 e x2 0 Restrições de Igualdade Gasolina : 0,80 x1 + 0,44 x2 = x3 Querosene : 0,05 x1 + 0,10 x2 = x4 Óleo : 0,10 x1 + 0,36 x2 = x5 Residual : 0,05 x1 + 0,10 x2 = x6
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Lucro L = 36 x3 + 24 x4 + 21 x5 + 10 x6 - 0,50 x1 - x2 - 15 x1 - 24 x2
PRODUTOS p3 = 36($/b); x3max= (b/d) p4 = 24($/b); x4max= 2.000(b/d) p5 = 21($/b); x5max= 6.000(b/d) p6 = 10($/b) 0,80 b3/b1 0,05 b4/b1 0,10 b5/b1 0,05 b6/b1 C1 = 0,50 $/b C2 = 1 $/b 0,44 b3/b2 0,10 b4/b2 0,36 b5/b2 0,10 b6/b2 x32 x42 x52 x62 x31 x41 x51 x61 G Q C R p2 = 24 ($/b) p1 = 15 ($/b) x1 (b/d) x2 (b/d) CRÚS x3(b/d) x4(b/d) x5(b/d) x6(b/d) O1 O2 Lucro L = 36 x x x x6 - 0,50 x1 - x x x2 L(x) = 17,1 x1 + 1,8 x2
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Max L(x) = 17,1 x1 + 1,8 x2 {x1, x2} s. a. : 0,80 x1 + 0,44 x2 24
Max L(x) = 17,1 x1 + 1,8 x {x1, x2} s.a.: 0,80 x1 + 0,44 x2 ,05 x1 + 0,10 x2 ,10 x1 + 0,36 x2 x1 x2 0 TABLEAU x1 x2 f1 f2 f3 0,80 0,44 1 24.000 0,05 0,10 2.000 0,1 0,36 6.000 17,1 1,80 L
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Resolver o problema ilustrativo com x1 ≤ 20.000 b/d
C1 = 0,50 $/b x31 0,80 b3/b1 O1 x41 0,05 b4/b1 p1 = 24 ($/b) x51 x1 (b/d) 0,10 b5/b1 x61 0,05 b6/b1 PRODUTOS p3 = 36 ($/b); x3max= (b/d) p4 = 24 ($/b); x4max= 2.000(b/d) p5 = 21 ($/b); x5max= 6.000(b/d) p6=10 ($/b) CRÚS C2 = 1 $/b x32 G x3(b/d) O2 0,44 b3/b2 x42 Q x4(b/d) p2 = 15 ($/b) 0,10 b4/b2 x52 C x5(b/d) x2 (b/d) 0,36 b5/b2 x62 R x6(b/d) 0,10 b6/b2
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PRODUTOS p3 = 36($/b); x3max= (b/d) p4 = 24($/b); x4max= 2.000(b/d) p5 = 21($/b); x5max= 6.000(b/d) p6 = 10($/b) 0,80 b3/b1 0,05 b4/b1 0,10 b5/b1 0,05 b6/b1 C1 = 0,50 $/b C2 = 1 $/b 0,44 b3/b2 0,10 b4/b2 0,36 b5/b2 0,10 b6/b2 x32 x42 x52 x62 x31 x41 x51 x61 G Q C R p2 =25($/b) p1 = 24 ($/b) x1 (b/d) x2 (b/d) CRÚS x3(b/d) x4(b/d) x5(b/d) x6(b/d) O1 O2 Restrições de Desigualdade Gasolina : x3 Querosene : x4 Combustível : x5 x1 Óleos crus : x1 0 e x2 0 Restrições de Igualdade Gasolina : 0,80 x1 + 0,44 x2 = x3 Querosene : 0,05 x1 + 0,10 x2 = x4 Óleo : 0,10 x1 + 0,36 x2 = x5 Residual : 0,05 x1 + 0,10 x2 = x6
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Lucro L = 36 x3 + 24 x4 + 21 x5 + 10 x6 - 0,50 x1 - x2 - 15 x1 - 24 x2
PRODUTOS p3 = 36($/b); x3max= (b/d) p4 = 24($/b); x4max= 2.000(b/d) p5 = 21($/b); x5max= 6.000(b/d) p6 = 10($/b) 0,80 b3/b1 0,05 b4/b1 0,10 b5/b1 0,05 b6/b1 C1 = 0,50 $/b C2 = 1 $/b 0,44 b3/b2 0,10 b4/b2 0,36 b5/b2 0,10 b6/b2 x32 x42 x52 x62 x31 x41 x51 x61 G Q C R p2 = 15 ($/b) p1 = 24 ($/b) x1 (b/d) x2 (b/d) CRÚS x3(b/d) x4(b/d) x5(b/d) x6(b/d) O1 O2 Lucro L = 36 x x x x6 - 0,50 x1 - x x x2 L(x) = 17,1 x1 + 1,8 x2
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Max L(x) = 8,1 x1 + 10,8 x2 {x1, x2} s. a. : 0,80 x1 + 0,44 x2 24
Max L(x) = 8,1 x1 + 10,8 x {x1, x2} s.a.: 0,80 x1 + 0,44 x2 ,05 x1 + 0,10 x2 ,10 x1 + 0,36 x2 x1 x1 x2 0 TABLEAU x1 x2 f1 f2 f3 f4 0,80 0,44 1 24.000 0,05 0,10 2.000 0,1 0,36 6.000 20.000 8,10 10,80 L
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(Alquilados: 2 clientes)
PROBLEMA 3 (Alquilados: 2 clientes)
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Custos de Transporte ($/ton)
Uma empresa possui duas plantas de alquilados (A1 e A2), cujos produtos são distribuídos a 2 clientes (C1 e C2). Custos de Transporte ($/ton) C1 C2 A1 25 60 A2 20 50 A produção máxima(ton/d) de cada planta é: A1 = 1,6 : A2 = 0,8 A demanda mínima (ton/d) de cada cliente é: C1 = 0,9 : C2 = 0,7 O custo de produção da planta A1 é de $40/ton O custo de produção da planta A2 é de $35/ton Quais devem ser os esquemas de produção e de distribuição da empresa que minimiza o seu custo total ?
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Custos de Transporte ($/t)
FLUXOGRAMA C1 A1 A2 C2 A produção máxima(ton/d) de cada planta é: A1 = 1,6 : A2 = 0,8 A demanda mínima (ton/d) de cada cliente é: C1 = 0,9 : C2 = 0,7 x1 ≤ 1,6 (40 $/t) O custo de produção da planta A1 é de $40/ton x11 (25 $/t) x12 (60 $/t) x3 ≥ 0,9 x4 ≥ 0,7 x21 (20 $/t) x22 (50 $/t) O custo de produção da planta A2 é de $35/ton x2 ≤ 0,8 (35 $/t) Custos de Transporte ($/t) C1 C2 A1 25 60 A2 20 50
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MODELO C1 A1 A2 C2 x1 ≤ 1,6 (40 $/t) x11 (25 $/t) x12 (60 $/t) x3 ≥ 0,9 x4 ≥ 0,7 x11 + x12 = x1 x21 + x22 = x2 x11 + x21 = x3 x12 + x22 = x4 x11 + x12 ≤ 1,6 x21 + x22 ≤ 0,8 x11 + x21 ≥ 0,9 x12 + x22 ≥ 0,7 x21 (20 $/t) x22 (50 $/t) x2 ≤ 0,8 (35 $/t) C = 40 (x11 + x12) + 35 (x21 + x22) + 25 x x x x22) C = 65 x x x x22
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A1 C1 C2 A2 Co = 117,5 SOLUÇÃO x1 ≤ 1,6 (40 $/t) x1o = 0,8 x11o = 0,8
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(Alquilados: 3 clientes)
PROBLEMA 4 (Alquilados: 3 clientes)
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Custos de Transporte ($/ton)
Uma empresa possui duas plantas de alquilados (A1 e A2), cujos produtos são distribuídos a 3 clientes (C1, C2 e C3). Custos de Transporte ($/ton) C1 C2 C3 A1 25 60 75 A2 20 50 85 A produção máxima(ton/d) de cada planta é: A1 = 1,6 : A2 = 0,8 A demanda mínima (ton/d) de cada cliente é: C1 = 0,9 : C2 = 0,7 : C3 = 0,3 O custo de produção da planta A1 é de $40/ton . O custo de produção da planta A2 é de $35/ton. Qual deve ser o esquema de produção e de distribuição da empresa que minimiza o seu custo total ?
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Custos de Transporte ($/t)
FLUXOGRAMA C1 A1 A2 C3 C2 x11 (21 $/t) x23 (85 $/t) x21 (20 $/t) x13 (75 $/t) x22 (50 $/t) X12 (60 $/t) x3 0,9 x1 ≤ 1,6 (40$/t) x5 0,3 x2 ≤ 0,8 (35 $/t) x4 0,7 A produção máxima(ton/d) de cada planta é: A1 = 1,6 : A2 = 0,8 A demanda mínima (ton/d) de cada cliente é: C1 = 0,9 : C2 = 0,7 : C3 = 0,3 O custo de produção da planta A1 é de $40/ton Custos de Transporte ($/t) O custo de produção da planta A2 é de $35/ton C1 C2 C3 A1 25 60 75 A2 20 50 85
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C1 A1 A2 C3 C2 MODELO x11 (21 $/t) x23 (85 $/t) x21 (20 $/t)
x11 + x12 + x13 = x1 x21 + x23 + x23 = x2 x11 + x21 = x3 x12 + x22 = x4 x13 + x23 = x5 x11 + x12 + x13 ≤ 1,6 x21 + x23 + x23 ≤ 0,8 x11 + x21 ≥ 0,9 x12 + x22 ≥ 0,7 x13 + x23 ≥ 0,3 C = 65 x x x x x x23
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C1 A1 A2 C3 C2 Co = 151,5 SOLUÇÃO x1 ≤ 1,6 (40$/t) x1o = 1,1
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COMPARAÇÃO 2 Clientes C = 117,5 3 Clientes C = 151,5
x11 = 0,8 : x12 = 0 x21 = 0,1 : x22 = 0,7 x1 = 0,8 1,6 x2 = 0,8 0,8 x3 = 0,9 0,9 x4 = 0,7 0,7 C = 117,5 3 Clientes x11 = 0,8 : x12 = : x13 = 0,3 x21 = 0,1 : x22 = 0,7 : x23 = 0 x1 = 1,1 1,6 x2 = 0,8 0,8 x3 = 0,9 0,9 x4 = 0,7 0,7 x5 = 0,3 0,3 C = 151,5
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0,20 b3/b1 0,40b4/b1 0,40 b5/b1 C1 = $/b C2 = 1 $/b 0,40 b3/b2 0,20 b4/b2 0,40 b5/b2 x32 x42 x52 x62 x31 x41 x51 x61 G Q C p2 = ($/b) p1 = ($/b) x1 (b/d) x2 (b/d) CRÚS x3(b/d) x4(b/d) x5(b/d) O1 O2 Problema Favannec pg 177 Restrições de Desigualdade Gasolina : x3 Querosene : x4 Combustível : x5 Óleos crus : x1 0 e x2 0 Restrições de Igualdade Gasolina : 0,20 x1 + 0,40 x2 = x3 Querosene : 0,40 x1 + 0,20 x2 = x4 Óleo : 0,40 x1 + 0,40 x2 = x5
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Problema Favannec pg 177 Função Objetivo L(x) = 140 x1 + 150 x2
0,20 b3/b1 0,40b4/b1 0,40 b5/b1 C1 = $/b C2 = 1 $/b 0,40 b3/b2 0,20 b4/b2 0,40 b5/b2 x32 x42 x52 x62 x31 x41 x51 x61 G Q C p2 = 15 ($/b) p1 = 24 ($/b) x1 (b/d) x2 (b/d) CRÚS x3(b/d) x4(b/d) x5(b/d) O1 O2 Problema Favannec pg 177 Função Objetivo L(x) = 140 x x2
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Max L(x) = 140 x x2 s.a.: Gasolina : 0,20 x1 + 0,40 x2 = x3 Querosene : 0,40 x1 + 0,20 x2 = x4 Óleo : 0,40 x1 + 0,40 x2 = x5
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Max L(x) = 140 x x2 {x1, x2} Gasolina : 0,20 x1 + 0,40 x2 = x3 Querosene : 0,40 x1 + 0,20 x2 = x4 Óleo : 0,40 x1 + 0,40 x2 = x5 x1 x2 0
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