Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008

Apresentação em tema: "Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008"— Transcrição da apresentação:

1 Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008
Sistemas de Numeração Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008

2 Sistemas Numéricos O que é Sistema de Numeração?
É um conjunto de regras para representação dos números.

3 Qual das contas abaixo está certa?
F Acertou quem disse: Todas!

4 Sistemas Numéricos Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 }; Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

5 Sistemas Numéricos Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }. .

6 Sistema Decimal - Base 10 Operações Aritméticas:
Adição: = 661 (1ª parcela, 2ª parcela, resultado); Subtração: 506 – 342 = 164 (minuendo, subtraendo, resultante); Multiplicação: 32 x 4 = 128 (1º fator, 2º fator, produto); Divisão: 153 / 3 = 51 (dividendo, divisor, resultado, resto).

7 Sistema Binário – Base 2 Operações aritméticas:
Adição: = Subtração: = Multiplicação: * = Divisão: / 1012 = 1012

8 Exercícios – Numeração Binária
1 + 1 = 10 – 1 = = = 111 – 10 = = = 101 – 10 = = 1010 – 111 =

9 Sistema Octal – Base 8 Operações aritméticas:
Adição: = 55308 Subtração: – = 36258 Multiplicação: 1058 * 78 = 7438 Divisão: 1148 / 48 = 238

10 Exercícios – Numeração Octal
7 + 1 = 11 – 2 = = 321 – 30 = = 443 – 76 = = 700 – 15 = 767 – 77= =

11 Sistema Hexadecimal – Base 16
Operações aritméticas: Adição: 3A943B B7D516 = 5E4C1016 Subtração: 4C7B16 – 1E9216 = 2DE916 Multiplicação: 416 * 416 = 1016 Divisão: C16 / 416 = 316

12 Exercícios – Numeração Hexadecimal
9 + 1 = FFFF + 11 = FEFE – FFF = F – 9 = ABCD – EF = 9 + 5 = 9 – B = A5C = A5CB – EE = ABCD + EF =

13 Conversões Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra; Para isto precisamos entender: Valor Absoluto: ou valor intrínseco, é o número propriamente dito; Valor Posicional: é o valor que ele ocupa em uma determinada posição.

14 Exemplo: 1.998 Valor Absoluto: Valor Posicional: Milhar Centena Dezena
Unidade 1 9 8 Valor Posicional: 3 2 1 9 8

15 Fórmula para conversão entre bases numéricas:
vp = va x basenp Onde: Vp = Valor da Posição; Va = Valor Absoluto ; Np = Número da Posição.

16 Aplicação da Fórmula Exemplo: (2) 1 x 20 = 1 x = x 21 = 0 x = x 22 = 0 x = x 23 = 0 x = x 24 = 0 x 16 = x 25 = 1 x 32 = 32 1 x 26 = 1 x 64 = 64 0 x 27 = 0 x 128 = 0 Em que: = 97(10).

17 Outro Exemplo Converter o binário 111110100(2) num decimal.
0 x 20 = 0 x 1 = 0 x 21 = 0 x 2 = 1 x 22 = 1 x 4 = 0 x 23 = 0 x 8 = 1 x 24 = 1 x 16 = 1 x 25 = 1 x 32 = 1 x 26 = 1 x 64 = 1 x 27 = 1 x 128 = 128 1 x 28 = 1 x 256 = 256 500 (2) = 500(10)

18 Exercícios – Base 2 para Base 10
1 = = = 101 = 11111 = 10001 = = 1111 = 10 = =

19 Aplicação da Fórmula Exemplo: 374(8)
4 x 80 = 4 x 1 = x 81 = 7 x 8 = x 82 = 3 x 64 = 192 Em que: = 252(10).

20 Aplicação da Fórmula Exemplo: 1998(10)
8 x 100 = 8 x = x 101 = 9 x = x 102 = 9 x = x 103 = 1 x 1000 = 1000 Em que: = 1998.

21 Exercícios – Base 8 para Base 10
10 = 7 = 3577 = 321 = 777 = 443 = 357 = 700 = 76 = 551 =

22 Aplicação da Fórmula Exemplo: C0B(16) B x 160 = 11 x 1 = x 161 = 0 x 16 = C x 162 = 12 x 256 = 3072 Em que: = 3083(10).

23 Exercícios – Base 16 para Base 10
FF = 10011 = 10 = F1F2 = 7AC73 = E = 3B47D = 7A71 = 5DDD4 = ABC =

24 Sistema Decimal para Binário
Para convertê-los, basta dividi-los pela base 2. O resultado é lido da direita para a esquerda, ou seja, de trás para frente. Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2)

25 Exercício – Base 10 para Base 2
2 = 999 = 154 = 1732 = 111 = 10 = 854 = 64 = 15 = 255 =

26 Sistema Decimal para Octal
Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8; 50010 = 7648

27 Exercício – Base 10 para Base 8
2 = 999 = 154 = 1732 = 111 = 10 = 854 = 64 = 15 = 255 =

28 Sistema Decimal para Hexadecimal
Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16; = 3E816 Lembrando que E = 14. 

29 Exercício – Base 10 para Base 16
2 = 999 = 154 = 1732 = 111 = 10 = 854 = 64 = 15 = 255 =

30 Sistema Hexadecimal para Binário
Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos; Exemplo: 2BC16 = ?2 2 = 0010, B = 1011, C = 1100, logo: (2BC)16 = ( )2 Lembrando que E = 14. 

31 Exercícios – Base 16 para Base 2
F = FAB = FFFF = 1AF3 = BBB9 = ABC = 743 = F9A = A1B =

32 Sistema Octal para Binário
De modo muito semelhante à conversão hexadecimal para binário, esta conversão substitui cada dígito octal por sua representação binária com três dígitos; Exemplo: = ?2 1 = 001, 2 = 010, 7 = 111, 4 = 100, logo: (1274)8 = ( )2

33 Exercícios – Base 8 para Base 2
734 = 7 = 711 = 1765 = 113 = 531 = 16 = 1212 = 272 = 222 =

34 Sistema Binário para Hexadecimal
Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ; Exemplo: = ?16 Da direita para a esquerda: = C, = 2, = 1, logo: ( )2 = (12C)16 ( , )2 = (?)16 1000 = 8, 0100 = 4, 1001 = 9, 1011 = B, 0110 = 6, logo: ( , )2 = (948,B6)16

35 Exercícios – Base 2 para Base 16
1 = 1111 = 1010 = = = = = = 11000 = 1000 =

36 Sistema Binário para Octal
Muito semelhante ao método binário para hexadecimal, porém, neste caso, agrupa-se o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente octal; Exemplo: = ?8 Da direita para a esquerda: 100 = 4, 111 = 7, 010 = 2, 001 = 1, logo: ( )2 = (1274)8 ( ,1011)2 = (?)8 000 = = = = 1, 101 = = 4, logo: ( ,1011)2 = (1450,54)8

37 Exercícios – Base 2 para Base 8
1 = 1111 = 1010 = = = = = = 11000 = 1000 =

38 Sistema Octal para Hexadecimal e Vice-Versa
Neste caso é necessário um passo intermediário, ou seja, primeiro transforma-se o número Octal / Hexadecimal em binário e em seguida, converte-se o número em binário para hexadecimal / Octal. Assim sendo, temos as seguintes equivalências para estas conversões: Octal → Binário → Hexadecimal Hexadecimal → Binário → Octal

39 Exemplo de Multiplicação e Divisão Binária

40 Tabela Decimal Binário Octal Hexadecimal 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4
0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F