Algarismos significativos

Apresentação em tema: "Algarismos significativos"— Transcrição da apresentação:

1 Algarismos significativos
prof. José Luiz Fernandes Foureaux

2 Pré-requisitos Conceito de comprimento, área, volume e ângulo
Operações aritméticas: Soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação Expressões aritméticas Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

3 Qual é o comprimento de AB?
1 2 Coloca-se uma régua ao lado de AB, de forma que o zero da régua coincida com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual divisão da régua a outra extremidade do segmento coincide. O mais provável é que a extremidade B caia entre 2 divisões da régua,sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm não está correto... Que AB = 1,8 cm também não! Então, qual é o comprimento de AB? Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

4 Comprimento de AB – a solução!
Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a medição deve avaliar a posição em que a extremidade B caiu, e acrescentar mais um algarismo à medida.. A B 1 2 AB = 1,76 cm 1,7 1,8 B A pessoa que realiza a medição imagina o espaço entre 1,7 e1,8 subdividido em 10 partes iguais... ...e opina com qual subdivisão ela acha que a extremidade B coincide. Se ela acha que B coincide com a sexta subdivisão ela escreve... Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

5 Algarismos corretos e algarismo duvidoso (1 de 2)
B 1 2 AB = 1,76 cm? AB = 1,75 cm? AB = 1,77 cm? É claro que os algarismos da medida 1,76 não merecem a mesma confiança. Qualquer pessoa que medir o comprimento AB irá concordar que o primeiro algarismo é 1, e que o segundo é 7 – eles foram mostrados pelo instrumento. Quando ao 6, uma outra pessoa poderia fazer uma avaliação diferente... Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

6 Algarismos corretos e algarismo duvidoso (2 de 2)
Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos de algarismos: Algarismos corretos: são aqueles sobre os quais temos certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de medida; Algarismo duvidoso: É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último algarismo da medida. A B 1 2 Algarismo duvidoso AB = 1,76 cm Algarismos corretos Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

7 Algarismos significativos
Chamamos de algarismos significativos de uma medida ao conjunto constituído por todos os os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso. Algarismos significativos AB = 1,76 cm Algarismos corretos Algarismo duvidoso Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

8 Quantidade de significativos de uma medida
Se a medida foi realizada corretamente: Os algarismos de 1 a 9, sempre que aparecem numa medida, são significativos; O zero: Antes de algarismo diferente de zero não é algarismo significativo Depois de algarismo diferente de zero é significativo. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

9 Quantos significativos tem cada uma das medidas abaixo?
2,25 1000,5 2, 0,003 3,000 7 3 5 8 1 4 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

10 Arredondamento Operação que permite reduzir a quantidade de significativos de uma medida. Corresponde a jogar informação fora. Por isso deve ser evitada sempre que possivel. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

11 Como arredondar Identificar o último algarismo que vai ser conservado.
Observar o algarismo seguinte: Menor que 5: simplesmente desprezamos ele e todos que o seguem. 5 ou maior que 5: desprezamos ele e todos que o seguem, mas acrescentamos 1 unidade no último que vai ser conservado. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

12 Arredonde para 3 significativos
0, 1,2984 984,476 1, 9, 9, 0,000123 1,30 984 1,00 9,77 10,0 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

13 Aumentar a precisão?Não é fácil
Não existe nenhuma operação capaz de aumentar a precisão de uma medida. A única maneira é usar um instrumento de medida mais preciso. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

14 Operações com significativos
Quando se realizam operações matemáticas com medidas de precisões diferentes, a pior medida determina a precisão do resultado. Se queremos um resultado mais preciso, precisamos melhorar as piores medidas. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

15 Exemplo Somar 27,8 + 1, ,66 = 29,7 27,8 1,324 0,66 29,784 27,8?? 1,324 0,66? 29,7?? Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

16 Soma e subtração Arredondar todas as parcelas para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

17 Exercícios 27,8 + 1, ,66 1, – 1,48 1 – 0,001 8,34 + 0,659 46, Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

18 Multiplicação Efetuar normalmente a operação
Arredondar o resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

19 Exercícios 2,0002 x 1,15 6,27 x 3,7 2,6 x 1,4 8,34 x 0,659 3,7 x 2,6 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

20 Divisão Efetuar a operação, continuando a divisão até obter uma casa decimais a mais do que a parcela que tem menor número de casas decimais. Arredondar o resultado para o número de casas decimais da parcela que tem menor número de casas decimais. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

21 Exercícios 12,03 / 8,34 5,2 / 2,000 24,321 / 3,4 3.41 / 1,701 7,4 / 1,50 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

22 Números exatos São números que não foram obtidos através de medições. Exemplos: Números obtidos através de contagem. O triângulo tem 3 lados Número que resultam de definições legais. 1 polegada = 2,54 cm Coeficientes de fórmulas: A = bxh/2 Têm precisão infinita. Aplicam-se as regras da aritmética. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

23 Exercícios O raio de um círculo é 5,0 cm.
Qual é sua área? Qual é seu perímetro? O cinescópio de certo televisor tem 17 polegadas. Qual o tamanho desse cinescópio em cm? Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

24 Expressões aritméticas
Efetua-se cada uma das operações aplicando-se a regra correspondente. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

25 Exercícios Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

26 A operação não pode alterar a precisão da medida!
Mudança de unidades A operação não pode alterar a precisão da medida! 3 cm = 0,03 m 3 km = 3 x 103 m (e não m) Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

27 Exercícios 100 g em kg 3 h em s 25 km em cm
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