Conjuntos numéricos Prof. Marcelo Silva, M. Sc..

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1 Conjuntos numéricos Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

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Contatos aulasmarcelosilva.wordpress.com Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

3 Alguma vez você parou para pensar nisso?
Como surgiu o número? Alguma vez você parou para pensar nisso? Certamente você já imaginou que um dia  alguém teve uma ideia genial e de repente inventou o número. Mas não foi bem assim. A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha. O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisa Com o passar do tempo, este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número.

4 Construindo o conceito de número
Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.

5 O QUE É UM CONJUNTO? Conjunto é qualquer coleção bem definida de objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.

6 OS NÚMEROS SERIAM UM TIPO DE COLEÇÃO?

7 CONJUNTOS NUMÉRICOS O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos.

8 OS CONJUNTOS NUMÉRICOS
Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim: NATURAIS INTEIROS RACIONAIS IRRACIONAIS REAIS

9 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURAIS
1 NÚMEROS NATURAIS Estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, por isso são chamados de números naturais. 2 3 4

10 CONJUNTOS NUMÉRICOS N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } NÚMEROS NATURAIS
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. A representação matemática deste conjunto é: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

11 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS INTEIROS
Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de era impossível. A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas. A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.

12 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS INTEIROS
A representação matemática deste conjunto é: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira N Z

13 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS RACIONAIS
Entretanto...surgiu outro tipo de problema: “ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “ Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os racionais.

14 A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.
Z Q Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais infinitos periódicos simples ou compostos

15 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS IRRACIONAIS
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos: PI que vale 3, Phi φ que vale 1, Raízes quadradas de números primos

16 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS REAIS O conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto com os números Irracionais,

17 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS REAIS R = Q  { números irracionais }
A representação matemática deste conjunto é: R = Q  { números irracionais } A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira. N Z Q I R

18 OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
União Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados. Dado o conjunto A={5,6,8,9} e o Conjunto B={0,1,2,3,4,5}, o conjunto

19 OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Intersecção Os elementos que fazem parte do conjunto intersecção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados. No diagrama acima percebemos que os elementos da interseção são os números 3, 4 e 5; ou seja, elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente

20 OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Diferença entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B. Os números 1 e 2 pertencem exclusivamente ao conjunto A

21 Problema Uma pesquisa realizada pelo Colégio Unicanto detectou que 500 alunos gostam de matemática, 700 de português, 300 das duas disciplinas e alunos afirmam não gostar de nenhuma destas. Nestas condições, quantos foram os entrevistados? A) alunos B) alunos C) alunos D) 900 alunos