Contratos de Resseguro

Apresentação em tema: "Contratos de Resseguro"— Transcrição da apresentação:

1 Contratos de Resseguro
Cotação de Contratos de Excesso de Danos (XL) 27 & 28 de Setembro de 2007

2 Taxacao do Resseguro REINSURANCE

3 Cotação de Contratos XL
1) Coberturas WXL 2) Coberturas CXL

4 Distribuição do Prêmio
Prêmio relativo ao risco básico É a parte do prêmio calculada com base em dados estatísticos de vários anos para cobrir a sinistralidade média dentro de determinada classe de riscos. Adicional de flutuações Flutuações: desvios da sinistralidade “normal” causados por eventos não previstos no prêmio básico do risco. Adicional de gastos Adicional para gastos de aquisição, administração e margem de lucro. prêmio líquido prêmio bruto

5 Cotação de Contratos XL
Diferentemente do cálculo de prêmios de contratos proporcionais, a determinação do prêmio de um contrato XL é bastante complexa. O prêmio XL é calculado de forma artificial. Uma vez que a resseguradora não participa de maneira proporcional em cada risco, temos que buscar outra forma de repartir o prêmio entre cedente e resseguradora. Entretanto, como normalmente num WXL ou CXL só se resseguram os picos da carteira, não existem dados estatísticos suficientes para calcular a exposição a um XL.

6 Lei dos Grandes Números
Tschebycheff Exemplo: O Dado Estimativa de Acertos Freqüência média Total de Desvio Por dentro Por fora No. de dados Pontos (10%) 1 10 100 3,5 35 350 3,15 – 3,85 31,5 – 38,5 0 % % 48 % % 96 % %

7 Lei dos Grandes Números
O total de danos agregados por ano de uma carteira suficientemente grande e homogênea permanece mais ou menos constante de um ano para outro, sempre e desde que os fatores externos não variam.

8 Lei dos Grandes Números
Fatores Externos: risco de mudança risco de força maior risco de erro risco moral segurável não segurável

9 Lei dos Grandes Números
Com nosso exemplo dos dados pode-se apreciar o efeito de um risco não homogêneo dentro de uma carteira - suponhamos: 99 dados “normais” 1 dado com 1000 ao invés do 6 Estimativa: 99*3,5 + (1.015/6) = 516 10% margem de desvio: 465 516 Por dentro : 79,3% (ao invés de 96%) Por fora : 20,7% (ao invés de 4%) Desvio:

10 Distribuição de Poisson

11 Cálculo do prêmio de risco
Cotação de um WXL Cálculo do prêmio de risco Cotação por Exposição Custo de Consumo (Burning Cost)

12 Exemplo de cotação WXL Comparação de duas carteiras

13 Exemplo de cotação WXL Comparação duas carteiras
Vamos analisar o custo de um WXL quanto à retenção: xs Perguntas: 1) Qual cobertura WXL é mais cara ? 2) Quanto mais vai custar ? 3) Quais informações adicionais seriam úteis ?

14 Exemplo de Cotação WXL Perfis de Risco

15 Princípios da Cotação de Exposição Definição de “Exposição”
LMI (Lim. Máx. de Indenização)/DMP (Dano Máx. Provável) Três riscos: franquia Exposição zero baixa alta Parte-XL Distribuição do prêmio: franquia

16 Cotação de Exposição Análise da Distribuição de Danos
No. de danos O efeito da franquia 100% 80% 50% 0% n 10 . 2 1 Parte-XL 50% 100% 50% 100% Danos em % LMI

17 Cotação de Exposição Distribuição de Sinistros
Numa carteira normal ou num risco individual sempre haverá um número maior de sinistros pequenos do que grandes ou totais. No exemplo a seguir, que tem por fim a compreensão do método de distribuição do prêmio líquido original entre franquia e excesso partiremos da suposição que a distribuição de sinistros dentro do risco e/ou a carteira é linear, ou seja, que existe um número igual de sinistros grandes, médios e pequenos.

18 Cotação de Exposição Distribuição de Sinistros
Cálculo da Parte XL - Todos os sinistros estão distribuídos de forma igual (Distribuição linear):

19 Cotação de Exposição Distribuição de Sinistros
Franquia 50 % Prêmio p/retenção: 4 3 3/4 = 75 % 2 Prêmio-XL: 1/4 = 25 % 1 50% 100%

20 Cotação de Exposição Distribuição de Sinistros
Cálculo da Parte XL - Distribuição linear - Influência da Franquia Franquia de 33,3% Prêmio p/retenção: Prêmio-XL : 5 8 9 5/9 = 55,6% 4/9 = 44,4% 4 7 3 6 Franquia de 66,7% Prêmio p/retenção: Prêmio XL : 2 8/9 = 88,9% 1/9 = 11,1% 1 33,3% ,7% %

21 Cotação de Exposição Diagrama Franquia / Parte-XL
Transferindo os valores assim determinados para um diagrama, podemos estabelecer nossa própria curva de cotação.

22 Exemplo de uma curva de Cotacao de XL
85 %

23 Diferente Tipos de Curva
92% 73% 81% Pro Rata Volatile Risk Normal Risk Light Risk

24 COTACAO de EXPOSICAO - Descontos & Aumentos (1)
Taxas Originais Aumentar ou reduzir dependendo da validade da taxa Custo Original de Adquisicao Descontar premio total para despesas originais Despesas de Ressegurador & Margen de Lucro Entre 100/70 e 100/85

25 COTACAO de EXPOSICAO - Descontos & Aumentos (2)
Reintegracoes Escala considera reintegracoes ilimitadas e gratis, entao tem que descontar o preco, se sao limitadas. Quanto maior o Rate on Line, maior deve ser o desconto por reintegracoes limitadas. Coberturas nao Expostas Descontos se nao podem expor a cobertura p. ex. Lineas de Transmisao.

26 Cotação de Exposição - Problemas (1)
Taxacao Pareto Depende da validade das taxas originais Trabalha sobre o medio do mercado. Nao diferencia entre companhias referente: (A) Administracao de sinistros (B) Natureza da carteira de riscos Taxacao considera so Incendio Nao considera: (A) Lucro Cesante (B) Riscos da Natureza

27 Cotacao de um Risco Facultativo
……utilizando o “First Loss Scale” da Lloyd’s Premio Original do Risco: R$ 250,000 LMI: R$ 150,000,000 Faixa XL: R$ 100,000,000 xs 50,000,000 Franquia: % do LMI = 80% do Premio Original Limite: % do LMI = 20% do Premio (R$ 50,000)

28 Cotacao de Faixas Inferiores
R$ 15,000,000 (10%) excesso de R$ 5,000,000 (3.33%) Cobertura ate 13.33% excesso de 3.33% No Lloyd’s Scale: 63% % = 21.50% R$ 250,000 x 21.50% = R$ 53,750 “Rate on Line” e a % que o premio representa do limite: 53,750/15,000,000 = 0.36%

29 Cotacoes Usando mesmos criterios e Escala da Lloyd’s:
R$ 30,000,000 xso 20,000,000 R$ 50,000,000 xso 50,000,000 R$ 50,000,000 xso 100,000,000

30 Solucao R$ 30,000,000 xso 20,000,000 (20%/13.33%) R$ 50,000,000 xso 50,000,000 (33.33%/33.33%) R$ 50,000,000 xso 100,000,000 (33.33%/66.67%) Na escala… 80% - 63% = 17% (R$ 42,500) 88.40% - 80% = % (R$ 22,100) 100% % = % (R$ 29,000)

31 Cotação de Exposição Exemplo de Cálculo
20 % 65 % 26.000 Risco Individual: LMI Prêmio líquido original Cobertura XL xs Franquia em % de LMI = Prêmio-XL (segundo o diagrama) = Prêmio líquido XL =

32 Cotação de Exposição Exemplo de Cálculo
Existem certas condições prévias para que a Cotação de Exposição forneça resultados corretos: Os Prêmios originais devem estar corretos. Curvas de cotação diferentes para diferentes tipos de riscos. Aplicação ao perfil de riscos da carteira.

33 Cotação de Exposição Curvas de Cotação
Obviamente na vida real utiliza-se curvas específicas para diferentes tipos de riscos. Veja abaixo as curvas de um Ressegurador.

34 Cotação de Exposição Curvas de Cotação
As curvas representam a Distribuição de Pareto. Para os diferentes tipos de riscos se utilizam: Curva A - Riscos Industriais Pouca exposição a perdas totais Curva B - Riscos Comerciais Exposição média a perdas totais Curva C - Riscos Simples Alta exposição a perdas totais sinistros

35 Cotação de Exposição Cotação Companhia B

36 Cotação com Custo de Consumo
Também existe um método empírico para a cotação de coberturas XL, o chamado Custo de Consumo (Burning Cost) A hipótese básica é que a relação entre os danos do XL e os prêmios retidos seja constante. Base: G ross N et P remium I ncome (antes dos custos XL) (para a retenção líquida)

37 Cotação com Custo de Consumo
Condição Prévia: Que existam dados de vários danos XL por ano no passado. Exemplo: Vamos cotar nossa cobertura de xs Sinistros retidos (pagos/pendentes): 1993: ; ; 1994: ; 1995: ; 1996: ; 1997: ; ;

38 Custo de Consumo Consideração da Inflação
Suponhamos que o dano de em afetou um armazém. O custo de Reconstrução deste armazém era em 2003. Entretanto, estamos cotando para o ano 2008, e, por motivos de inflação e aumento de preços, para indenizar este mesmo sinistro a quantia necessária em 2008 seria de

39 Custo de Consumo Consideração - Inflação
franquia

40 Custo de Consumo Consideração - Inflação
Comparando os danos reais e inflacionados, vê-se que a indexação tem efeito maior sobre os danos mais antigos que sobre os danos mais recentes. Também se vê que 4 sinistros reais que não teriam afetado o XL no ano da ocorrência, ultrapassam a franquia para o ano de cotação de 1988.

41 Custo de Consumo Cálculo da Indexação

42 Custo de Consumo Consideração da Inflação
Este fenômeno tem um efeito interessante na repartição final das perdas: efeito sobre o total de sinistros: sinistros reais: sin. indexados: (+ 15,9%) efeito sobre a retenção do cedente: sinistros reais: sin. indexados: (+ 7,7%) efeito para a resseguradora do XL: sinistros reais: sin. indexados: (+ 56,0%)

43 Custo de Consumo Repartição de Sinistros
Com base em nosso exemplo vamos ver graficamente como os sinistros se repartem entre franquia / WXL franquia

44 Custo de Consumo Repartição de Sinistros
O WXL elimina os picos da sinistralidade da carteira retida ...

45 Custo de Consumo Repartição de Sinistros
... e a resseguradora do WXL assume estes picos:

46 Custo de Consumo (C.C.) Cálculo do Custo de Consumo Indexado

47 Considerações a Respeito da Tarifação
Agora vamos determinar um preço para nosso WXL: Para o caso: xs Custo de Consumo: 5,94% Para o caso: xs Custo de Consumo: 5,94%? Obviamente não: A responsabilidade do XL é maior e por conseguinte também o dano potencial máximo é maior. Isso requer consideração especial !

48 Adicional de Flutuações
Como vimos no início, os adicionais de flutuação se aplicam para casualidades não consideradas nas tarifas originais. No resseguro contratual se aplica o “desvio padrão”: F.L. = 0,1 * limite - XL*prêmio - XL F.L. = 0,1 * * = F.L. = 0,1 * * =

49 Adicional de Gastos Taxa Bruta = Prêmio Bruto- XL
Finalmente falta levar em conta os gastos incorridos: [prêmio líquido + F.L. + gastos fixos] _______________________________ [1 - gastos variáveis] Exemplo: prêmio líquido XL F.L gastos fixos corretagem % 148, , ,000 1 – 0,1 = Taxa Bruta = Prêmio Bruto- XL

50 Custo de Consumo & Cotação de Exposição Comparados
Custo do Consumo Pareto Depende das taxas originais Uma carteira individual pode ter uma experiencia diferente do mercado Independente das taxas originais Experiencia do passado nao e uma guia pelo futuro Pouco numero de sinistros nao da uma visao completa Bom para faixas altas de pouca atividade de sinistros Bom para faixas baixas de muita frequencia

51 Caracteristicas Principais:
Cual e uma Catastrofe? Caracteristicas Principais: Alta Severidade Frequencia Baixa Dificil Medir Frequencia Pouca Informacao Historica

52 Resseguro Catastrofico
PAGE 52 Tipo de Riscos Riscos da Natureza Vendaval, Terramoto, Tsunami, Alagamento, Granizo Riscos feitos pelo homem Terrorismo, Motin, Explosao

53 Nas areas de: Property Ingeneria Automovel Maritimo Agricultura
Catastrofe em Seguros PAGE 53 Nas areas de: Property Ingeneria Automovel Maritimo Agricultura

54 Visao Geral: Sinistros da Natureza: Economicos/Segurados

55 Visao Geral: Sinistros da Natureza: Economicos/Segurados

56 Modelos…..

57 Por Que Fazer Modelagem de Sinistros ?
Para calcular sinistros potencias Por que devemos saber os sinistros potenciais? Administracao de Riscos (estabelecer limites, estrategica de subscricao) Decisoes economicos (por precios, distribuir costos etc.) O objetivo do exercicio determina o tipo de modelo: Nivel de sofisticacao Consideracoes (Assumptions) Resultado esperado Before we look at how we model catastrophes, lets spend a couple of minutes thinking about why we put ourselves through the angst of this process. What we are trying to do when we model, is guess what the potential loss or losses could be from a peril. We do this for a few reasons. The foremost is risk management. If we don’t

58 Sofisticacao do Modelo
Baseado em: Dados disponiveis (Agencia de Modelagem e usuario) Recursos dispoiveis Se precisa: Frequencia de sinistros Severidade de sinistros from referenced historic loss as probable maximum loss (PML)… e.g. France storm: 2 x Herta 1990 (until Lothar + Martin 2000) industry accepted rules of thumb Peru eq: 15% of sums insured in Lima/Callao region Aus eq: 2% of sums insured in CRESTA zones 41-43 model as-if scenario; event-based PML… UK coastal flood 1953 with contemporary portfolio (e.g. ~200 year event) Wellington fault earthquake or repeat of Chi-Chi earthquake probabilistic natural hazard modelling attempt to capture all possible scenarios derives loss exceedance probability (EP) (reciprocal of return period) not necessarily the same as PML

59 Componentes do Modelo Exposicao Perigo Vulnerabilidade Financeiro
Geracao do Evento Calculo da Intensidade Calculo do Dano Difinicao dos riscos cobertos Condicoes do Apolice Sinistro Segurado All models have the basic structure consisting of… but the methodologies employed at each level can vary greatly Evaluation work focuses on comparing/contrasting each of these components

60 Perigos – Quais e Onde? Experiencia Historica
Conhecimentos das circunstancias geo-fisicas Desenvolvimento de eventos sinteticos

61 Perigos Segundarios Falhas Incendio depois de terramoto
Movimento de terra tsunami

62 Localisacao: CRESTA, Cidade, Endereco, Lat-Long…
Exposicao Localisacao: CRESTA, Cidade, Endereco, Lat-Long… Capital Segurado, limites, franquias… meshblock

63 Exposicao – Informacao da Seguradora
Premium by country, etc. modelo geral decreasing uncertainty Cresta Zones Occupancy (Residential, Commercial) Premium or TSI Modelo detalhado Postal Code Detailed Occupancy Codes TSI/ Risk Distinguish between simple and detailed models Specific address Standard Structural Classification TSI, value, limits, etc. Address, Log/Lat, etc. Material, age, height, engineering report, etc. Value, limits, ded., etc. localizacao estrutura seguro

64 Curvas de vulnerabilidade
Onde vai acontecer o dano? Depende da: Caracteristica do predio cobertura Curvas de vulnerabilidade sao feitas conforme com pricipios da ingenieria y experiencia dos sinistros Experiencia local?

65 Motor Financeiro – Compoe Todo
combina perigo com exposicao via experiencia sintetica Dano que sai e bruto Depois se aplicam deduciveis, limites etc.

66 Qual e o Resultado deste Proceso?
Resultado Deterministico: mostra sinistros gerados por um evento em particular Resultado Probabilistico: uma serie de escenarios deterministicos (Loss Exceedance Curves), cada uma com uma probabilidade de ocurencia Periodos de Retorno sao pontos de referencia para sinistros sobre uma curva probabilistica

67 Curvas de Excedencia de Sinistros
Return Period Loss Exc. Prob. Forecast Loss (Mio) 25 4.00% 246 50 2.00% 399 100 1.00% 694 250 0.40% 1,109 500 0.20% 1,461 Periodo de Retorno = 1 / Probabilidade de Excedencia

68 Resultado Final

69 Cotação XL - Catastrófica
Enquanto no método de “Cotação de Exposição” analisado anteriormente determina-se o preço técnico repartindo um sinistro potencial para a carteira com um retorno de 100 anos, no método seguinte, aplica-se nossas curvas de cotação, distribuindo um prêmio de catástrofe entre retenção e as faixas do Excesso de Danos.

70 Aplicação das Curvas de Cotação
Vamos dar um exemplo com relação à cotação com risco de furacão Cobertura: xs Acúmulos de furacão LMI: DMP - estimado: % = Prêmio líquido furacão : 5%0 = (O prêmio líquido não corresponde necessariamente ao prêmio original, a menos que tenha sido fixado pela resseguradora)

71 Aplicação de Curvas de Cotação
Cobertura em % de acúmulos: % xs 20% Aplicação das curvas: Franquia = 20% % do prêmio catastrófico Franquia + limite = 50% % do prêmio catastrófico Parte do prêmio/faixa: 17% do prêmio catastrófico Prêmio líquido * 17% = Adicional de Flutuação Prêmio Bruto Taxa on line: 1,833% Payback: 54,6 anos

72 Cotação XL Catastrófico Custo de Consumo
Para tetos baixos obviamente também se poderia aplicar o método de Custo de Consumo, entretanto, freqüentemente enfrentamos alguns obstáculos: baixo número de eventos catastróficos longos períodos de retorno dificuldades de indexação mudanças na carteira protegida

73 Cotação de Contratos XL
Como todos sabem, o preço, tanto do seguro como do resseguro também se manipula em função da demanda e oferta do mercado. Entretanto, é importante conhecer o preço tecnicamente adequado quando subscrevemos num mercado fraco.

74 EXERCICIO PRATICO:

75 Tarefa 1: Cotação de WXL – Custo de Consumo & Exposição
Cobertura a cotar: xs por risco/por sinistro 12 meses a partir de Carteira residencial, gastos de administração/aquisição: 25% Informação de Subscrição: GNPIs Índices Sinistros (totais = fgu) 2006: 2005: ; 2004: 2003: 2002: ; 2001:

76 Tarefa 1: Cotação de WXL – Custo de Consumo & Exposição
Cobertura a cotar: xs por risco/por sinistro 12 meses a partir de Informações de subscrição: perfil de riscos Faixas de LMI No. de riscos LMI por faixa prêmio por faixa - 50.000 8.502 5.101 2.823 1.530 1.190 986 592 442 204 537 21.909

77 Tarefa 1: Cotação WXL Indexação Prêmios & Sinistros
ano prêmio original índices prêmio indexado sinistros indexados F.G.U sinistros xs 2006 175 2005 160 35.156 2004 148 2003 135 52.778 2002 125 52.000 2001 110 prêmio indexado :

78 Tarefa 1: Cotação WXL Cálculo BC & adicional
ano sinistros xs por ano BC 5 anos BC médio 2005 35.156 3,63% 2004 6,35% 2003 52.778 1,16% 2002 52.000 6,88% 2001 5,47% 4,70% 4,73% prêmio Liq. XoL recarregado com 100/75 taxa final 6,26% 6,30% Excesso de sinistros de 2001/05:

79 Tarefa 1: Cotação por Exposição Curvas de Cotação

80 Tarefa 1: Cotação por Exposição
Faixas de LMI média da faixa em % franq. prêmio / faixa parte curva XL prêmio XL - 50.000 25.000 n/a 0,00% 75.000 88.89% 1,23% 5.612 72.73% 7,44% 24.664 61.54% 14,79% 42.261 53.33% 21,78% 55.549 47.06% 28,03% 29.788 42.11% 33,52% 88.915

81 Tarefa 1: Cotação por Exposição
Prêmio Líquido XL - 25% gastos RoL líquido 61.70% Adicional de Flutuação 23.564 Prêmio Bruto XL Taxa sobre GNPI 4.64% RoL Bruta 69.55%