Aulas Multimídias – Santa Cecília Profº Israel Lopes.

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1 Aulas Multimídias – Santa Cecília Profº Israel Lopes

2 CAPÍTULO 6: Ângulos

3 Definição  Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas, contidas em um mesmo plano, dividem-no em duas regiões chamadas de ângulos. O A B O é o vértice do ângulo As semi-retas OA e OB são os seus lados  Ângulo AÔB = 

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5 Ângulos consecutivos  Se dois ângulos possuem um lado comum, dizemos que eles são consecutivos. O A C B AÔB e AÔC são consecutivos Também são consecutivos os ângulos: AÔC e BÔCAÔB e BÔC

6 Ângulos adjacentes  Se dois ângulos que possuem somente um lado em comum e não possuem outro ponto comum, dizemos que eles são adjacentes. O A C B AÔB e BÔC são adjacentes Apenas o lado OB é comum aos dois ângulos

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8 Ângulo reto  Um ângulo é reto quando sua medida for de 90º. O A B O ângulo AÔB é reto. m(AÔB) = 90º O símbolo indica que o ângulo é reto.

9 Ângulo raso  Um ângulo é raso quando sua medida for de 180º. O A B O ângulo AÔB é raso. m(AÔB) = 180º Este desenho de uma meia lua representa um ângulo raso.

10 Ângulo agudo  Todo ângulo não-nulo menor que o reto é chamado ângulo agudo. O A B O ângulo AÔB =  é agudo. 0º <  < 90º 

11 Ângulo obtuso  Todo ângulo maior que o reto e menor que o raso é chamado ângulo obtuso. O A B O ângulo AÔB =  é obtuso. 90º <  < 180º 

12 Ângulos complementares  Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas for igual a 90º. O  Os ângulos  e  são complementares.  +  = 90º 

13 Exemplo:  Determine o valor de x: 3x – 5° + x + 15° = 90 ° 4x = 80 ° X = 20º

14 Ângulos suplementares  Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas for igual a 180º. O  Os ângulos  e  são suplementares.  +  = 180º 

15 Exemplo  Determine o valor de X: 3x + 20° + x = 180° 4x = 160° X = 40°

16 Bissetriz de um ângulo  Chama-se bissetriz de um ângulo a semi-reta contida no ângulo, de origem no seu vértice e que o divide em dois ângulos congruentes. O  A semi-reta Ox é a bissetriz do ângulo AÔB.  A B x AÔX = BÔX

17 Exemplo  Sendo OP a bissetriz, determine o valor do ângulo BÔP: 3x – 10° = 2x + 8° X = 18° 1) Determinar o valor do x: 2) Substituir x por 18° na expressão 2x + 8° 2. 18° + 8° = 44° 3) Portanto, BÔP = 44°

18  Deus é o Geômetra Onipotente para quem o mundo é imenso problema matemático. (Leibniz)