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6/6/2014 18:47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 1 Geometria Plana - Retas Paralelas e ângulos no triângulo Unidade 1 Entes primitivos: Axiomas e postulados.

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1 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 1 Geometria Plana - Retas Paralelas e ângulos no triângulo Unidade 1 Entes primitivos: Axiomas e postulados – não admitem definição α

2 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 2 Ângulo: união de duas semi-retas de mesma origem. α Ângulos opostos pelo vértice (O.P.V) Propriedade:

3 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 3 Pares de ângulos Complementares: Seja x, um ângulo qualquer, então o complemento de x é dado por: Suplementares: Seja x, um ângulo qualquer, então o suplemento de x é dado por:

4 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 4 Paralelismo Correspondentes Alternos internos Alternos externos Colaterais internos Colaterais externos

5 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 5 Triângulos Elementos de um triângulo Elementos: Vértices: Lados: Ângulos internos Ângulos externos

6 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 6 Somas do ângulos internos de um triângulo qualquer

7 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 7 Teorema do ângulo externo de uma triângulo qualquer

8 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 8 Triângulos Classificação quanto aos lados Triângulo Equilátero Triângulo Isósceles Triângulo Escaleno

9 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 9 Triângulos Classificação quanto aos ângulos Triângulo Acutângulo As medidas de seus ângulos são menores do que 90º Triângulo Retângulo Um dos ângulos internos igual a 90º Triângulo Obtusângulo Um dos ângulos internos maior do que 90º

10 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 10 Teorema de Tales Unidade 2

11 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 11 Teorema de Tales 1,7 m 3,0 m 280 m Altura?

12 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 12 Teorema de Tales

13 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 13 Teorema da Bissetriz Interna Aplicando o teorema de tales, temos:

14 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 14 Semelhança de Triângulos Conceito: Dois ou mais triângulos são semelhantes se, e somente se, possuírem os três ângulos ordenadamente congruentes (mesma medida) e os lados homólogos proporcionais. Simbolicamente, podemos dizer:

15 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 15 Semelhança de Triângulos Caso de semelhança: 1º caso: (AA) dois ângulos ordenados congruentes 2º caso: (LAL) dois lados proporcionais aos homólogos do outro triângulo, e os ângulos compreendidos são congruentes 3º caso: (LLL) três lados homólogos com medidas proporcionais.

16 6/6/ :47 Prof. Ms. Anderson Dias Gonçalves 16 UFMG 2009


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