Cristiano Quevedo Andrea

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1 Cristiano Quevedo Andrea
Controlador PID Aula 10 Carlos Amaral Cristiano Quevedo Andrea UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Abril de 2012. Cristiano, Curitiba Controlador PID

2 Resumo Controlador PID Introdução O controlador PID
1 Controlador PID Introdução O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Cristiano, Curitiba Controlador PID

3 Resumo Introdução O controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Resumo 1 Controlador PID Introdução O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Cristiano, Curitiba Controlador PID

4 Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Introdução Devido à sua simplicidade e eficiência, o controlador PID tem sido muito usado nas indústrias. PID: (P) Proporcional, (I) Integral e (D) Derivativo. A união das 3 ações anteriores é suficiente para resolver grande parte dos problemas industriais. Permite o ajuste dos parâmetros durante o funcionamento. Permite o controle de sistemas cujo modelo matemático é desconhecido. PID nos CLPs A função PID pode ser observada facilmente nos CLPS, as quais este controlador está presente, sendo necessário apenas o ajuste dos parâmetros do PID. Cristiano, Curitiba Controlador PID

5 Resumo Introdução O controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Resumo 1 Controlador PID Introdução O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Cristiano, Curitiba Controlador PID

6 Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID O controlador PID O controlador PID é inserido no sistema de controle como ilustrado abaixo: R(s) + e(t ) u(t ) Y(s) PID Planta - sendo: R(s): Referência ou Set Point, e(t ): Sinal de erro, u(t ): Lei de controle aplicada na planta ou processo, Y (s): Saída do sistema que pode ser obtida por um sensor. Cristiano, Curitiba Controlador PID

7 + U(s) + equação (1) Kp equação (2) E (s) Kp (1 + T1 + Td s) E(s) Td s
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID A equação temporal de um controlador PID é dada por (1) ou (2): u(t ) = Kp e(t ) + Kp Ti e(t )dt + Kp Td ∂e(t ) (1) 0 ∂t ∫ t u(t ) = Kp e(t ) Ti 0 ∂t U(s) e(t )dt + Td ∂e(t ) (2) E (s) Kp (1 + T1 + Td s) equação (1) is Kp E(s) + U(s) 1 + equação (2) Ti s + Td s Cristiano, Curitiba Controlador PID

8 Resumo Introdução O controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Resumo 1 Controlador PID Introdução O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Cristiano, Curitiba Controlador PID

9 Ações do PID Controlador Proporcional
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Ações do PID Controlador Proporcional O controlador proporcional é essencialmente um amplificador com ganho ajustável. Efeitos produzidos pelo controlador proporcional Acelera a resposta de um sistema controlado, Reduzir, mas nunca eliminar, o erro de estado estacionário. Implementação Cristiano, Curitiba Controlador PID

10 Ações do PID Controlador Proporcional Introdução O controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Ações do PID Controlador Proporcional

11 Efeitos produzidos pelo controlador integral
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Controlador Integral Também conhecido como controle de reestabelecimento. Pode ser implementado com a associação de um capacitor com um resistor. Neste contexto insere-se um pólo na origem na malha direta. Efeitos produzidos pelo controlador integral Consegue atuar no erro de regime do sistema, podendo até eliminá-lo, Quando utilizado isoladamente, produz respostas lentas e oscilatórias. Implementação Cristiano, Curitiba Controlador PID

12 Efeitos produzidos pelo controlador integral
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Controlador Integral Também conhecido como controle de reestabelecimento. Pode ser implementado com a associação de um capacitor com um resistor. Neste contexto insere-se um pólo na origem na malha direta. Efeitos produzidos pelo controlador integral Consegue atuar no erro de regime do sistema, podendo até eliminá-lo, Quando utilizado isoladamente, produz respostas lentas e oscilatórias. Implementação Cristiano, Curitiba Controlador PID

13 Controlador Integral Introdução O controlador PID Controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Controlador Integral

14 Implementação Controlador Derivativo
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Controlador Derivativo A ação de controle derivativa é as vezes denominada de controle de taxa. A ação de controle derivativa tem um caráter antecipatório, levando em consideração a taxa de variação (ou, derivada) de e(t ). Efeitos produzidos pelo controlador derivativo O termo derivativo tem o papel de aumentar o amortecimento, Melhora a estabilidade do sistema, Diminui o overshoot, Melhora a resposta transitória. Implementação Cristiano, Curitiba Controlador PID

15 Implementação Controlador Derivativo
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Controlador Derivativo A ação de controle derivativa é as vezes denominada de controle de taxa. A ação de controle derivativa tem um caráter antecipatório, levando em consideração a taxa de variação (ou, derivada) de e(t ). Efeitos produzidos pelo controlador derivativo O termo derivativo tem o papel de aumentar o amortecimento, Melhora a estabilidade do sistema, Diminui o overshoot, Melhora a resposta transitória. Implementação Cristiano, Curitiba Controlador PID

16 Implementação Controlador Derivativo
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Controlador Derivativo A ação de controle derivativa é as vezes denominada de controle de taxa. A ação de controle derivativa tem um caráter antecipatório, levando em consideração a taxa de variação (ou, derivada) de e(t ). Efeitos produzidos pelo controlador derivativo O termo derivativo tem o papel de aumentar o amortecimento, Melhora a estabilidade do sistema, Diminui o overshoot, Melhora a resposta transitória. Implementação Cristiano, Curitiba Controlador PID

17 Circuito Analógico Usual
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Circuito Analógico Usual Cristiano, Curitiba Controlador PID

18 Resumo Resposta Tr (sub.) Ts (est.) Erro Est. Kp Diminui Aumenta
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Resumo Resposta Tr (sub.) P. O. % Ts (est.) Erro Est. Kp Diminui Aumenta Aumenta Diminui Ki Diminui Aumenta Aumenta Elimina K Peq. Mud. Diminui Diminui Peq. Mud. d Consideração Esta tabela somente serve como direcionamento para sintonia de PID. Lembre-se que os parâmetros geralmente não são utilizados separadamente, e a variação de uma constante pode alterar o efeito de outras ações do PID. Cristiano, Curitiba Controlador PID

19 Efeito Wind-up Associado ao Controlador Integral
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Efeito Wind-up Associado ao Controlador Integral Na prática todos os atuadores apresentam limites, Se a variável de controle u(t ) atinge o valor máximo (ou mínimo) do atuador, este saturará independente da saída do processo, Assim, o erro continuará a ser integrado e o termo integral tende a se tornar muito grande, ou seja, tende a carregar-se demasiadamente, Caso ocorra isso, dizemos que o termo integral winds-up, Objetivando-se a ação adequada do controlador é necessário que o termo integral se descarregue, O projeto de controle Anti-Wind up é utilizado para evitar que a ação integral mantenha o atuador saturado mesmo quando o erro diminui, Vide exemplo1.mdl Cristiano, Curitiba Controlador PID

20 Efeito Wind-up Associado ao Controlador Integral
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Efeito Wind-up Associado ao Controlador Integral Cristiano, Curitiba Controlador PID

21 Diminuição do Setpoint
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Efeito Wind-up Associado ao Controlador Integral Saída Saturada Diminuição do Setpoint Cristiano, Curitiba Controlador PID

22 Projeto Anti-Wind up Introdução Controlador PID O controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Projeto Anti-Wind up Cristiano, Curitiba Controlador PID

23 PID pode adicionar ZEROS na função de transferência
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID PID pode adicionar ZEROS na função de transferência Cristiano, Curitiba Controlador PID

24 PID sem zeros Vide exemplo2.mdl Introdução Controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID PID sem zeros Vide exemplo2.mdl Cristiano, Curitiba Controlador PID

25 Resumo Introdução O controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Resumo 1 Controlador PID Introdução O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Cristiano, Curitiba Controlador PID

26 O processo de estimar parâmetros é conhecido na
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Sintonia de PID Problemas cujo modelo matemático é conhecido podem ter os seus parâmetro ajustados usando técnicas de controle clássico ou por tentativa e erro. Porém existem problemas cujo modelo matemático é desconhecido. É nesse caso que os controladores PID tem grande aplicação, Usando técnicas experimentais pode-se estimar o valor dos parâmetros do controlador de forma que o sistema tenha um determinado desempenho, O processo de estimar parâmetros é conhecido na literatura como sintonização do controlador, Ziegler e Nichols propuseram regras para a sintonia de controladores PID baseadas na resposta experimental a uma excitação degrau. Cristiano, Curitiba Controlador PID

27 Sintonia de PID Introdução O controlador PID Controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Sintonia de PID

28 Resumo Introdução O controlador PID Controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Resumo

29 Resumo Introdução O controlador PID Controlador PID
Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Resumo

30 Método de Ziegler-Nichols
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Método de Ziegler-Nichols Considere a seguinte planta, G(s) = He−Ls Ts + 1 , sendo, H : ganho da planta em regime L : atraso de transporte T : Constante de tempo da planta Este método não é aplicável a: Sistemas com integradores Sistemas com pólos dominantes conjugados complexos (oscilações mantidas) Cristiano, Curitiba Controlador PID

31 Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Consideração A resposta da planta G(s) a entrada degrau se assemelha a letra S, caso a resposta de um sistema a ser sintonizado não apresente uma resposta semelhante a letra S, este método não pode ser aplicado. Cristiano, Curitiba Controlador PID

32 Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID ⇒ Aplicado o degrau na planta e obtidos os parâmetros H, L e T,então utiliza-se a seguinte tabela para sintonizar o PID. Neste caso objetiva-se obter um valor máximo de overshoot de 25 %. Controlador Kp Ti Td P TL ∞ PI 0,9 L L0,3 PID 1,2 L 2L 0, 5L Cristiano, Curitiba Controlador PID

33 Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Cristiano, Curitiba Controlador PID

34 Método do Relé Realimentado
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Método do Relé Realimentado Sistema de Controle Metodo que leva em conta estabilidadde! Base para controle de auto-sintonia, CLPs como Siemens, Rockwell, Schneider adotam este sistema em seu software de auto-sintonia, Foi um dos primeiros métodos de auto-sintonia a ser comercializado. Cristiano, Curitiba Controlador PID

35 Posiciona-se a chave na opção relé e obtém-se a seguinte figura
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Posiciona-se a chave na opção relé e obtém-se a seguinte figura Importante Observe que a saída da planta está defasada de 180◦. Cristiano, Curitiba Controlador PID

36 Na figura anterior podemos identificar os seguintes parâmetros:
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Na figura anterior podemos identificar os seguintes parâmetros: fu : frequência crítica, a : Amplitude da saída, d : Amplitude do relé. Assim, para a sintonia, calculamos as seguintes expressões: Tu = 1 fu , Ku = 4d πa. Uma vez determinados estes valores, podemos utilizar a tabela seguinte para sintonizar o PID. Neste contexto objetiva-se atingir no máximo 25% de overshoot. Cristiano, Curitiba Controlador PID

37 Tabela Relé Realimentado
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Tabela Relé Realimentado Controlador Kp Ti Td P 0, 5Ku - - PI 0, 4Ku 0, 8Tu - PID 0, 6Ku 0, 5Tu 0, 12Tu Cristiano, Curitiba Controlador PID

38 Tabela Relé Realimentado
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Tabela Relé Realimentado Controlador Kp Ti Td P 0, 5Ku - - PI 0, 4Ku 0, 8Tu - PID 0, 6Ku 0, 5Tu 0, 12Tu Cristiano, Curitiba Controlador PID

39 Quando o método é utilizado digitalmente, não possui
Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Considerações O ensaio de auto-sintonia uma vez iniciado não necessita mais da intervenção do operador do sistema, O método é realizado em malha-fechada, de modo que, com uma escolha apropriada dos parâmetros do relé, o processo pode se manter perto do setpoint, Quando o método é utilizado digitalmente, não possui grandes limitações relativos ao período de amostragem, O método do relé realimentado pode ser aplicado a sistemas com perturbações, A chave comutadora pode alterar entre o ensaio do relé (sintonia do PID), e o controle do sistema com o PID previamente sintonizado, Vide exemplo3.mdl. Cristiano, Curitiba Controlador PID

40 Introdução Controlador PID O controlador PID Análise das Ações de Controle do PID Métodos de Sintonia do PID Outros métodos A seguir será mostrado alguns exemplos de sintonia de PID via simulink tais como: Fuzzy Adaptativo Neural vide exemplo4.mdl, exemplo5.mdl e exemplo6.mdl respectivamente. Cristiano, Curitiba Controlador PID