CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a 2 – a 1 = a 3 – a 2 TERMO GERAL a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2r a 4 = a 1 + 3r a n = a 1 + (n – 1).r.

Apresentação em tema: "CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a 2 – a 1 = a 3 – a 2 TERMO GERAL a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2r a 4 = a 1 + 3r a n = a 1 + (n – 1).r."— Transcrição da apresentação:

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3 CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a 2 – a 1 = a 3 – a 2 TERMO GERAL a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2r a 4 = a 1 + 3r a n = a 1 + (n – 1).r

4 A seqüência (1 – 3x, x – 2, 2x + 1) é uma P.A. Determine o valor de x. a 2 – a 1 = a 3 – a 2 x – 2 – (1 – 3x) = 2x + 1 – (x – 2) x – 2 – 1 + 3x = 2x + 1 – x + 2 4x – 3 = x +3 3x = 6 x = 2

5 Quantos múltiplos de 5 existem entre 21 e 83. A seqüência é: (25, 30, 35,.......80) a n = a 1 + (n – 1).r 80 = 25 + (n – 1) 5 55 = 5n – 5 60 = 5n n = 12

6 Quantos múltiplos de 5 existem entre 4 e 96? 496 595 a n = a 1 + (n - 1)·r 95 = 5 + (n - 1)·5 90 = (n - 1)·5 90/5 = n - 1 18 = n - 1 n = 19 a 1 = 5a n = 95 r = 5

7 Se os lados de um triângulo retângulo estão em P.A. podemos representá-los por: 3r, 4r e 5r

8 3r + 4r + 5r = 60 12r = 60 r = 5 Logo o valor da hipotenusa é (5r) 25m 3r 5r 4r O perímetro de um triângulo retângulo vale 60m. Sabendo que seus lados estão em P.A., calcule o valor da hipotenusa.

9 a 20 = a 1 + 19·r a 20 = 0 + 19·2 a 20 = 38 A soma dos vinte primeiros números pares é: NÚMEROS PARES: 0, 2, 4, 6... P.A. a 1 = 0 e r = 2 S 20 = ( a 1 + a 20 ) · 20 2 S 20 = ( 0 + 38 ) · 10 S 20 = 380

10 CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA: a 1, a 2, a 3, ……., a n EXEMPLO: Determine o valor de x de modo que (1 + x), (13 +x) e (49 + x) sejam termos consecutivos de uma P.G.

11 (1 + x) (13 +x) (49 + x) a 1 a 2 a 3 (13 + x) 2 = (1 + x)(49 + x) 169 + 26x + x 2 = 49 + x + 49x + x 2 169 + 26x = 49 + 50x 120 = 24x x = 5

12 TERMO GERAL P.A. a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2r a 4 = a 1 + 3r a n = a 1 + (n – 1).r P. G. a 2 = a 1.q a 3 = a 1.q 2 a 4 = a 1.q 3 a n = a 1.q n - 1

13 Determinar o 10 o termo da P.G.( 2, 4, 8 ……) a n = a 1.q n - 1 a 10 = a 1. q 9 a 10 = 2. 2 9 a 10 = 2 10 a 10 = 1024

14 Determine o número de termos da P.G (3, 6, …..768) a n = a 1.q n - 1 768 = 3.2 n - 1 256 = 2 n - 1 2 8 = 2 n - 1 8 = n – 1 n = 9

15 Numa P.G. de 6 termos a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. obs.: Considere a P.G. de termos positivos. a 1, a 2, a 3, ……., a 6 a 1. a 1.q 5 = 12500 a 1 2. 5 5 = 12500 a 1 2. 3125 = 12500 a 1 2 = 4 a 1 = 2 a 3 = a 1.q 2 a n = a 1.q n - 1 a 3 = 2.5 2 a 3 = 50

16 SOMA DOS TERMOS DA P.G. FINITA INFINITA Calcular a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (2, 4, 8, ……) S 10 = 2. (1024 – 1) S 10 = 2. (1023) S 10 = 2046

17 A soma dos termos da P.G. S = 1.2 S = 2

18 ( UFSC ) Se a, b, c são termos consecutivos de uma P.A. de razão 5 e (a + 2), b, (c - 1) são termos consecutivos de uma P.G., então o valor de a + b + c é: P. A. a, b, c r = 5 b = a + 5 c = a + 10 P. G. (a + 2), b, (c - 1) (a + 5) 2 = (a + 2).(a + 9) a = 7 b = a + 5 c = a + 10 b = 12 c = 17 Portanto a + b + c = 36

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