Trigonometria 19/11/2009.

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1 Trigonometria 19/11/2009

2 Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.
2 Trigonometria O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjunção de três palavras: Tri – três Gonos – ângulo Metrein - medir Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.

3 Algumas aplicações da Trigonometria
4 Algumas aplicações da Trigonometria

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6 7 Triângulo retângulo Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°. cateto hipotenusa cateto hipotenusa A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo; Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°; Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°; Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses ângulos são complementares.

7 8 Teorema de Pitágoras Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos. c = 4 b = 3 a = 5

8 Aplicação do Teorema de Pitágoras
9 Aplicação do Teorema de Pitágoras

9 Relações Trigonométricas num triângulo retângulo
12 Relações Trigonométricas num triângulo retângulo Seno

10 13 Exemplo de aplicação:

11 14 Cosseno

12 15 Exemplo de aplicação:

13 16 Tangente

14 17 Exemplo de aplicação:

15 Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º
18 Cálculo de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º 2

16 Seno, cosseno e tangente de 45°
19 Seno, cosseno e tangente de 45°

17 Construção da Tabela Trigonométrica
20 Construção da Tabela Trigonométrica

18 Relações entre seno, cosseno e tangente
21 Relações entre seno, cosseno e tangente

19 Ciclo Trigonométrico 31

20 32 ARCOS E ÂNGULOS

21 33 ÂNGULO CENTRAL Todo ângulo central possui um arco correspondente, e reciprocamente, a todo arco corresponde um ângulo central. A medida de um arco é entendida como a medida do seu ângulo central. Para medir um arco, usamos o grau ou o radiano. O comprimento de um arco é a sua medida linear e é expresso em centímetros, metros... IMPORTANTE Os arcos AB e A’B’ têm a mesma “abertura”, ou seja, a mesma medida (mesmo ângulo), mas possuem comprimentos diferentes.

22 Transferidor: usado para medir ângulos.
34 MEDIDA DE ARCOS: O GRAU Transferidor: usado para medir ângulos. O grau é definido, dividindo-se uma circunferência em 360 partes iguais. Cada uma dessas partes, corresponde a um arco de um grau (1°).

23 MEDIDA DE ARCOS: O RADIANO
35 MEDIDA DE ARCOS: O RADIANO Observe o arco AB da circunferência, em que o comprimento é igual a medida do raio: Dizemos que, a medida do arco AB ou do ângulo central BÔA, é igual a 1 radiano (1 rad). Assim, dizemos que um arco AB que possui comprimento igual ao raio da circunferência, mede 1 radiano.

24 Qual é o comprimento de uma circunferência?
36 Qual é o comprimento de uma circunferência? Qual é a medida em radianos de um arco de 360°?

25 Quantos graus mede um arco de 1 radiano?
37 Portanto, temos que: Quantos graus mede um arco de 1 radiano?

26 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
38 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

27 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA: Arcos Simétricos
40 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA: Arcos Simétricos

28 SENO, COSSENO E TANGENTE NA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
41 SENO, COSSENO E TANGENTE NA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA Seno = 30° = 45° = 60° 90° 120° = 135° = 150° = 210° = 225° = 240° = 270° = 300° = 315° = 330° Sinal SENO:

29 42 Sinal COSSENO: = 30° = 45° = 60° 90° 120° = 135° = 150° = 210° =
225° = 240° = 270° = 300° = 315° = 330° Cosseno

30 43 Sinal TANGENTE: Tangente = 30° = 45° = 60° 90° 120° = 135° = 150° =
210° = 225° = 240° = 270° = 300° = 315° = 330°

31 44 Seno = 30° = 45° = 60° 90° 120° = 135° = 150° = 210° = 225° =
240° = 270° = 300° = 315° = 330° Tangente Cosseno

32 DEMAIS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
45 DEMAIS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS Secante: o sinal da secante é o mesmo do cosseno Cossecante: o sinal da cossecante é o mesmo do seno Cotangente: o sinal da cotangente é o mesmo da tangente.