PROGRESSÕES.

Apresentação em tema: "PROGRESSÕES."— Transcrição da apresentação:

1 PROGRESSÕES

2 SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS Uma Sequência Numérica é um conjunto ordenado de números. Ex.: 2000, 2004, 2008, 2012, é o primeiro termo da sequência, 2004 é o segundo e assim por diante. Indicamos assim: Há situações em que a sequência é infinita; e os elementos das sequências serão sempre números reais.

3 LEI DE FORMAÇÃO - Vamos determinar os cinco primeiros termos da sequência definida por: - n-ésima posição da sequência, n = 1, 2, 3,.... Por isso é chamado de termo geral da sequência. Vamos atribuir valores para n.

4 Exercícios Determine os seis primeiros termos da sequência definida por Escreva os cinco primeiros termos da sequência definida por

5 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Observemos: 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... Entre um termo qualquer dessa sequência e seu antecedente é sempre igual a 3: 7-4=3; 10-7=3; =3; =3

6 DEFINIÇÃO P.A. – é uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma (constante). A constante é chamada de razão da P.A. e é indicada por r. Ex.: Na P.A. (3, 6,, 9, 12, ...) temos r = 3. Na P. A. (-1/2, -1, -3/2, -2, ...) temos r = -1/2 Na P.A. (5, 5, 5, 5, 5) temos r = 0 Na P.A (-6, -1, 4, 9, ...) temos r = 5 Na P. A (23, 20, 17, 14, ...) temos r = -3

7 Termo geral da P. A. Obs.: Quando r > 0 é uma P.A. Crescente
Quando r < 0 é uma P. A. Decrescente Quando r = 0 é uma P. A. Constante Termo geral da P. A. - ocupa a n-ésima posição na sequência:

8 EXERCÍCIOS Dada a P.A. (-19,-15,-11,...) calcule o seu enésimo termo.
Interpole seis meios aritméticos entre –8 e 13.

9 Soma dos n primeiros termos de uma P.A.
Calculemos a soma dos dez primeiros termos da P.A. (38, 42, 46, ...) Sabemos que precisamos determinar 10º termo da P. A.

10 PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
É a sequência de números reais não nulos em que o quociente entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo (constante). A constante é chamada de razão e é indicada por q. Ex.: (2, 6, 18, 54, ...) q = 3 (-5, 15, -45, 135, ...) q = -3 (20, 10, 5, 5/2, ...) q = ½ (4, -4, 4, -4, ...) q = -1

11 Obs.: Quando q < 0 é alternada ou oscilante Quando (a1 > 0 e q > 1) ou (a1 < 0 e 0 < q < 1) é crescente Quando (a1 > 0 e 0 < q < 1) ou (a1 < 0 e q > 1) é decrescente.

12 Termo Geral da P. G. A P. G. permite-nos conhecer qualquer termo em função do 1º termo (a1) e da razão (q). Temos: a4 = a1 * q³

13 A Soma dos n primeiros termos de uma P.G.

14