Título: Logaritmos e a Calculadora Ministrantes: acadêmicas Denise Martinelli e Neumar Regiane Machado Albertoni- PIBID Matemática e profa. Violeta Maria.

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1 Título: Logaritmos e a Calculadora Ministrantes: acadêmicas Denise Martinelli e Neumar Regiane Machado Albertoni- PIBID Matemática e profa. Violeta Maria Estephan – DAMAT - UTFPR Resumo: Este minicurso propõe atividades e resolução de problemas envolvendo Logaritmos, com uso da calculadora, para o ensino da matemática no Ensino Médio. Serão disponibilizadas calculadoras aos participantes

2 LOGARÍTIMO LOG Profª. Violeta Maria Estephan Acadêmicas: Denise Martinelli e Neumar Albertoni APLICAÇÕES

3 DEFINIÇÃO CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO LOG DO QUOCIENTE LOG DO QUOCIENTE LOG DO PRODUTO CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA LOG DA POTÊNCIA MUDANÇA DE BASE MUDANÇA DE BASE HISTÓRIA APLICAÇÕES DAS PROPRIEDADES

4 HISTÓRIA A invenção dos logaritmos ocorreu no início do século XVII e é creditada ao escocês John Napier e ao suíço Joost Bürgi. Inicialmente seu objetivo era simplificar os cálculos numéricos, principalmente em problemas ligados à Astronomia e à Navegação.

5 HISTÓRIA A partir dessa fabulosa invenção, tornaram-se mais simples e mais ágeis cálculos de expressões como O valor dessa expressão equivale ao valor de 2,38 2,5 5,1 3,8. √12,4 3 10 2,5.log 2,38 + (1/3).log 12,4 – 3,8.log 5,1

6 HISTÓRIA Foi o matemático inglês Henry Briggs (1561 – 1631) quem propôs, inicialmente, a utilização do sistema de logaritmos decimais. Afinal, o nosso sistema de numeração utiliza justamente a base 10.

7 HISTÓRIA Atualmente, são inúmeras as aplicações tecnológicas dos logaritmos. Eles são úteis, por exemplo, na resolução de problemas que envolvem desintegração radioativa, o crescimento de uma população de animais ou bactérias, etc.

8 DEFINIÇÃO logaritmando base do logaritmo logaritmo de b na base a

9 CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO

10 CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA Resolução: (x – 1)¹ = 6 x – 1 = 6 x = 6 + 1 x = 7 Restrição: x – 1 > 0 x > 1 x – 1 ≠ 1 x ≠ 1 + 1 x ≠ 2

11 LOG DO PRODUTO Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números.

12 LOG DO QUOCIENTE Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois números positivos é igual à diferença dos logaritmos de cada um desses números.

13 LOG DA POTÊNCIA O logaritmo de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

14 MUDANÇA DE BASE

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16 APLICAÇÕES DAS PROPRIEDADES

17 Lembre-se:

18 APLICAÇÕES DAS PROPRIEDADES

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22 Usando a propriedade de mudança de base calculando na calculadora: APLICAÇÕES DAS PROPRIEDADES

23 Usando a propriedade de mudança de base calculando na calculadora: APLICAÇÕES DAS PROPRIEDADES Usando a propriedade de mudança de base calculando na calculadora:

24 APLICAÇÕES DAS PROPRIEDADES

25 USANDO A CALCULADORA Calcule os resultados de cada operação na calculadora! O que você observa nos resultados das duas colunas? Que propriedade dos logaritmos essas igualdades sugerem? logA+logB=log___ Coluna 1Coluna 2

26 USANDO A CALCULADORA Calcule os resultados de cada operação na calculadora! O que você observa nos resultados das duas colunas? Que propriedade dos logaritmos essas igualdades sugerem? logA-logB=log___ Coluna 1Coluna 2

27

28 APLICAÇÕES FINANCEIRO RESFRIAMENTO CRESCIMENTO POPULACIONAL

29 FINANCEIRO t = tempo i = taxa (em valor decimal) C = capital M = montante

30 RESFRIAMENTO Diferença de temperatura no instante t=0 Diferença num instante t qualquer t = temperatura

31 CRESCIMENTO POPULACIONAL 184 2

32 G INCA A N

33 REFERÊNCIAS