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1 Para baixar essa aula, acesse:

2 Definição: Definição: Quando b = 1, temos a função exponencial básica f(x) = a x

3 Gráfico da função exponencial Gráfico da função exponencial

4 Comparação entre algumas funções Comparação entre algumas funções x2x Função 1º xX² x Função 2º Função Exponencial

5 Comparando os gráficos Comparando os gráficos

6 Crescimento exponencial Crescimento exponencial Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequência da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequência da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág São Paulo: Scipione, 2000.

7 Decrescimento exponencial Decrescimento exponencial A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponen- cial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela meta- de, assim, temos um decrescimento exponencial da massa da substância. A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponen- cial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela meta- de, assim, temos um decrescimento exponencial da massa da substância. Função exponencial Aplicações em biologia, química e matemática financeira. Michele Viana Debus de França Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação.

8 Pergunta! Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio- dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio- dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade?

9 Crescimento exponencial Crescimento exponencial Forma geral: Forma geral:

10 Decrescimento exponencial Decrescimento exponencial Forma geral: Forma geral:

11 Exemplo: Exemplo: Uma das práticas mais prazerosas da relação humana – o beijo – pode ser, paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo que o número de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão N(b) = b, para que o número de bactérias seja você terá de dar: a) 4 beijos b) 5 beijos c) 6 beijos d) 7 beijos e) 8 beijos

12 Exemplo: Exemplo: Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S o.2 -0,25t em que S 0 representa a quantidade de substância que havia no início. Tendo uma quantidade inicial de 200 kg de uma substância, qual a quantidade que restará após 8 anos?

13 Exemplo: Exemplo: Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função: F(t)= t, onde a variável t é dada em anos Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial?

14 Exemplo: Exemplo: Um investidor aplicou um capital de R$ ,00 em regime de juros compostos a uma taxa de 3% ao bimestre, por um prazo de 1 ano e meio. O montante obtido pode ser obtido por meio de uma fórmula do tipo: Um investidor aplicou um capital de R$ ,00 em regime de juros compostos a uma taxa de 3% ao bimestre, por um prazo de 1 ano e meio. O montante obtido pode ser obtido por meio de uma fórmula do tipo: V f = V 0. (f a ) t Qual das opções a seguir mais se aproxima do montante obtido na aplicação: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 1,03 2 = 1,0601,3 2 = 1,690 1,03 3 = 1,0921,3 3 = 2,197 1,03 4 = 1,1251,3 4 = 2,856 1,03 5 = 1,1591,3 5 = 3,712 1,03 6 = 1,1941,3 6 = 4,826 1,03 7 = 1,2291,3 7 = 6,274 1,03 8 = 1,2661,3 8 = 8,157 1,03 9 = 1,3041,3 9 = 10,604 1,03 10 = 1,3431,3 10 = 13,785

15 Exemplo: Exemplo: Uma empresa produziu, num certo ano, 8000 unidades de um produto. Projetando que o aumento da produção será de 50% por triênio, Determine: a)a fórmula que nos permite calcular a produção P após t anos. b) a produção aproximada após 1 ano.

16 Exemplo: Exemplo: O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t) = kt, em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t = 0. Decorridos 12 horas, há bactérias. Qual é o valor de k e o número de bactérias após 24 horas do início da produção


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