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Ensino Superior Matemática Básica Unidade 8.1 - Radiciação Amintas Paiva Afonso.

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Apresentação em tema: "Ensino Superior Matemática Básica Unidade 8.1 - Radiciação Amintas Paiva Afonso."— Transcrição da apresentação:

1 Ensino Superior Matemática Básica Unidade Radiciação Amintas Paiva Afonso

2 RADICIAÇÃO O que é uma Raíz? A Definição de Raíz como Potência Raíz Quadrada Raíz Cúbica O Índice Igual ao Expoente Multiplicação de Raízes de Igual Índice Divisão de Raízes de Igual Índice Raíz de uma Raíz. Decomposição de uma Raíz Racionalização Condições de Existência para as Raízes de Índice Par Condições de Existência para as Raízes de Índice Impar Equações Irracionais Curiosidades

3 4 O que é uma Raíz? Uma Raíz é uma expressão que consta de um ÍNDICE, um símbolo de raíz e um RADICANDO. Índice, raíz, radicando? 2 4 Índice Radicando (-5,3) 8 Símbolo de Raíz 2

4 Elementos de uma Raíz m a n Expoente do radicando ÍNDICE RADICANDO Símbolo de Raíz

5 _ _ O que significa a Raíz? (-5,3) 3 = Obs: O Índice 2 não se escreve. Uma Raíz é uma Potência com Exponente Fracionário = 5 2 _ (-5,3) _ 2 = Raíz Potência = 3 (-0,6) 2 = _ =

6 Transforme as seguintes Potências em Raízes Transforme as seguintes raízes em Potências

7 _ Importante: Leitura de uma Raíz. - Índice 2, Raíz Quadrada. Ex: - Índice 3, Raíz Cúbica. Ex: - Índice 4, Raíz Quarta. Ex: Em Geral a n b = b n a n b a 0 = 0 b a a 1 =1 b a 2

8 Mas é só uma aproximação decimal da Raíz, que não é exata. Porque a melhor forma de representar é como. Raíz Quadrada já que Isto acontece com muitas raízes quadradas que não dão um resultado exato.

9 Raíz Cúbica já que Mas é só uma aproximação decimal da Raíz, que não é exata. Porque a melhor forma de representar é como. Isto acontece com muitas raízes cúbicas que não dão um resultado exato.

10 2 2 _ 1 - Propriedade: O Índice Igual ao Expoente. Sabendo que: = Qual será o resultado de? = 5 2 _ 55 5 = _ a n = a n a n a a Em Geral: = n 2 1 2= 2

11 1 2 ) 7 5 ( 5 9 _ _ 2 2 _ 2 - Propriedade: Multiplicação de Raízes de Índice Igual. Sabendo que: = Qual será o resultado de? 9 = = a n = n xa En Geral: _ 2 2 ( ) 1 7 _ = 9 2 ( _ 2 ) m yaa n x m y

12 Resolver usando a Propriedade da Potência: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2 - Propriedade: Multiplicação de Raízes de Índice Igual.

13 1 2 ) ÷ ( ( 5 5 _ _ 2 7 _ 3 - Propriedade: Divisão de Raízes de Índice Igual. Sabendo que: = Qual será o resultado de? 5 = 5 2 = a n = n x Em Geral: 5 7 ÷ 7 2 _ 7 _ 2 ) 1 = 5 _ 2 ) m yaa n x m y ÷ ÷ ÷ ( ÷÷

14 Resolver usando a Propriedade da Potência: a) b) d) c) e) f) h) g) 3 - Propriedade: Divisão de Raízes de Índice Igual.

15 2 1 ( 4 - Propriedade: Raíz de uma Raíz. ( 7 7 _ _ 7 Sabendo que: Qual será o resultado de? = a = En Geral: = 1 2 _ 2 1 = 7 m nbaba m n ) _ 2 5 _ ( 7 7 _ _ = = 1 2 _ = 7 ) _ 3 5 _ b 3 2 ) 3 = 3 6 e 2 _ =

16 a) b) c) e) d) f) 4 - Propriedade: Raíz de uma Raíz. Resolver usando a Propriedade da Potência:

17 Decomposição de uma Raíz Sabendo que: Resolver São termos semelhantes

18 Outro exemplo São termos semelhantes Decomposição de uma Raíz

19 Racionalização Racionalizar é ampliar uma fração onde o denominador representa uma Raíz, com a finalidade de que esta não apareça. Exemplos: O que devemos saber? ampliar: Multiplicar Raízes Potências Raíz como Potência Propriedade das Raízes:

20 Racionalizar Raízes Quadradas Simples da Forma En Geral 1) 2) 3) 4)

21 Racionalize as seguintes Expressões i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii)

22 Racionalizar Raízes Quadradas da Forma En Geral 1) 2) 3) 4)

23 Racionalizar as seguintes Expressões i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii)

24 Condições de Existência de Raízes Quadradas e Índice Par Como, por exemplo,já que então e assim para todas as Raízes Quadradas de Números Positivos RAÍZ QUADRADA NÃO SE PODE OBTER A RAÍZ QUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS Quer dizer: Não Existe Em Geral, Esta condição é própria de todas as Raízes de ÍNDICE PAR. Não Existe

25 As Raízes que têm ÍNDICE IMPAR Não têm restrição Quer dizer: já que Condições de Existência de Raízes Quadradas e Índice Impar

26 Equações Irracionais Uma Equação Irracional é determinar o valor da incógnita que se encontra abaixo das raízes. Exemplo de Equações Irracionais: Para resolvê-las os passos são muito simples: i)Se há mais de uma raíz, se deve isolar em um dos lados da equação. ii)Elevar ao quadrado ambos os lados da equação.

27 Obs. Com rigor, a solução da equação debe estar no seguinte conjunto: Exemplo de Resolução de Equações Irracionais: Evitamos o passo i) já que a raíz já está isolada em um dos lados da equação. Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2. O elevar a raíz a 2, o Índice e o exponente se simplifiquem. Se resolve como uma equação de primeiro grau com uma incógnita.

28 Ejemplo de Resolución de Ecuaciones Irracionales: Passo i) Isolar uma das raízes de um dos dos lados da equação. Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2. El elevar la raíz a 2, o índice e o expoente de simplificam e no outro lado da igualdade teremos que realizar o quadrado de um binômio. Devemos voltar ao passo i), raíz isolada e elevamos ao quadrado ambos os lados da igualdade. Daqui para frente a Equação Irracional se transforma em uma equação de primeiro grau com uma incógnita.

29 Curiosidades 1) 2) Algoritmo para determinar uma raíz.

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