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Ensino Superior Matemática Básica Unidade 1.4 - Potenciação Amintas Paiva Afonso.

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1 Ensino Superior Matemática Básica Unidade Potenciação Amintas Paiva Afonso

2 POTÊNCIAS Amintas Paiva Afonso

3 POTÊNCIAS O que é uma Potência? 1. Potência de Expoente 0 2. Potência de Exponente 1 3. Multiplicação de Potências de Igual Base e Distinto Expoente 4. Multiplicação de Potências de Distinta Base e Igual Exponente 5. Divisão de Potências de Igual Base e Distintos Exponentes 6. Divisão de Potências de Distinta Base e Igual Expoente 7. Potência de uma Potência 8. Potência de Expoente Negativo Potências de Bases 2 e 3.

4 O que é uma Potência? Potência é uma expressão que consta de uma BASE e um EXPOENTE. O que é uma Base e um Expoente? 2 4 BASE EXPOENTE (-5,3) 8 4 a b

5 O qué significa uma Potência? Potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação recorrente. 2 4 (-5,3) 5 2 = O 2 se multiplica por si mesmo as vezes que indica o expoente 4. = (-5,3) = Obs: O Expoente 1 não se escreve. Se a base não tem expoente se assume que é 1. n m = nn…n n se multiplica por si memo as vezes que indica o exponente m. m vezes

6 Algo importante: Leitura de uma Potência. - Expoente 2, Quadrado. Ex: - Expoente 3, Cubo. Ex: - Em Geral se pode usar ELEVADO A. Parênteses em uma Potência. Não é o mesmo e

7 1 - Propriedade: Potência de Expoente Zero. 2 0 = Propriedade: Potência de Expoente Um. 2 1 = 2 Exceção 0 0 Não Existe m 0 = 1 n 1 = n

8 3 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. Sabendo que: 2 4 = veces Qual será o resultado de? = 3 4 vezes 2 vezes No Total são = 3 6 = vezes n a n b = n a+b Em Geral

9 Resolver usando a Propriedade da Potência: 2 7 a) = 3 7 b) = c) = d) = 7 2 Ordene 7 5 = = Resultado Final 3 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Diferente. 2 8

10 4 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual. Sabendo que: 2 4 = vezes Qual será o resultado de? = 3 2 vezes No Total são 3 (5 3) = 3) 2 = vezes (5 m a n a = (n m) a Em Geral

11 Resolver usando a Propriedade da Potência: 56 4 a) = 4 4 b) = c) = d) = 6 3 Ordene 30 3 = = Resultado Final Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual.

12 5 - Propriedade: Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. Sabendo que: 2 4 = vezes Qual será o resultado de? 3 4 : vezes = = ______________ vezes e 3 3 _ = 3 3 _ 3 3 =1133 =3 2 O anterior se pode separar assim Mais Rápido = 3 = n a : n b = n a-b Em Geral

13 2 5 : 2 3 Resolver usando a Propriedade de Potência: a) = b) c) = e) 2 8 : d) f) 5 - Propriedade: Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto.

14 6 - Propriedade: Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente. Sabendo que: 2 4 = vezes Qual será o resultado de? 9 4 : vezes = = ______________ vezes y 9 3 _ = 9 3 _ 9 9 =3333 =3 4 O anterior se pode separar assim Mais Rápido = __ 33 m a : n a = (m : n) a Em Geral

15 5 3 : 10 3 Resolver usando a Propriedade da Potência: a) = b) c) = e) 2 3 : d) f) 6 - Propriedade: Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente.

16 7 - Propriedade: Potência de uma Potência. Sabendo que: 2 4 = vezes Qual será o resultado de? 5 2 ) 6 = 2626 = ( vezes veces = 5 12 (m ) a b = m a b Em Geral

17 Resolver usando a Propriedade da Potência 3 2 ) 3 ( a) 3 ) 1 ( b) 3 ) 2 ( c) 4 9 ) 0 ( d) 2 2 ) 4 ( e) 7 3 ) 4 ( f) 5 ) 2 ( g) -4 ) -3 ( h) = = = = = = = = 7 - Propriedade: Potência de uma Potência.

18 2 - 4 Exemplos 0,6 - 3 (-7) Propriedade: Potência com Expoente Negativo.

19 ,6 - 3 = __ = 1 0,6 3 (-5) 4 = ___ 1 - (-5) = 7 __ En General ó 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo.

20 Assim, podemos aplicar a propriedade várias vezes sobre um mesmo número. 7 2 = __ = __ = 7 = __ = __ = 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo.

21 Exercicios: Trocar o sinal do expoente. 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo.

22 Observe que

23 Observe que

24 Curiosidades 1) Dos números naturais, excluidos o 1, são o 8 e o 27 os únicos cujyo cubo dá exatamente algarismos que somam 8 e 27, respectivamente. 2) O número de dias do ano (365) é igual à soma dos quadrados de três números naturais consecutivos. E de dois números consecutivos 3)

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