Fernando NogueiraModelos de Previsão1. Fernando NogueiraModelos de Previsão2 Introdução A maioria dos métodos de previsão estatística é baseada na utilização.

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1 Fernando NogueiraModelos de Previsão1

2 Fernando NogueiraModelos de Previsão2 Introdução A maioria dos métodos de previsão estatística é baseada na utilização dos dados históricos a partir de uma série de tempo ou série temporal. Uma série de tempo é uma série de observações de alguma quantidade de interesse (uma variável randômica) em relação ao tempo. Assim, se X i é uma variável randômica de interesse no tempo i, e se observações são tomadas nos tempos i = 1, 2,..., t, então os valores observados {X 1 = x 1, X 2 = x 2,..., X t = x t } são uma série de tempo. Modelos Mais Comuns a.Série de tempo é gerada por um processo com valor constante superposto a flutuações randômicas. b.Série de tempo é gerada por um processo linear superposto a flutuações randômicas. c.Série de tempo é gerada por um processo com valor constante superposto a variações sazonais e flutuações randômicas.

3 Fernando NogueiraModelos de Previsão3 Métodos de Previsão para Modelos com Valor Constante Seja, onde X t é uma variável randômica observada no tempo t; A é o valor constante do modelo; e t é o erro randômico ocorrido no tempo t (geralmente assumido ter valor esperado igual a zero e variância constante) e F t+1 a previsão do valor da série temporal no tempo t + 1, dado os valores observados {X 1 = x 1,..., X t = x t }. Método de Previsão de Média Móvel

4 Fernando NogueiraModelos de Previsão4 Método de Previsão com Suavização Exponencial Previsão é uma soma ponderada da última observação x t e da previsão F t. Devido a está relação recursiva entre F t+1 e F t, F t+1 pode ser escrito como:

5 Fernando NogueiraModelos de Previsão5 Métodos de Previsão para Séries Temporais Sujeitas a Fenômenos Sazonais 1.Corrigir a série temporal do efeito da sazonalidade através da divisão dos valores da série temporal pelos seus respectivos fatores sazonais. 2.Realizar a previsão através dos métodos descritos anteriormente. 3.Multiplicar a previsão pelos fatores sazonais incorporando a sazonalidade.  i é a média dos valores da série temporal para os períodos i.  t é a média dos valores da série temporal.

6 Fernando NogueiraModelos de Previsão6 Série corrigida do efeito sazonal Série prevista acrescida do efeito sazonal

7 Fernando NogueiraModelos de Previsão7

8 Fernando NogueiraModelos de Previsão8 Suavização Exponencial de Holt (Tendência) Suavização Exponencial de Winter (Tendência + Sazonalidade) ou

9 Fernando NogueiraModelos de Previsão9 Regressão Linear por Mínimos Quadrados  Modelo considerado: Y=aX+b  Cada ponto i observado com coordenadas (X i,Y i ) fornece uma equação do tipo: Y i = aX i + b, fazendo então: Z é a somatória dos quadrados dos resíduos.  Os valores de a e b que minimizam Z podem ser obtidos por:

10 Fernando NogueiraModelos de Previsão10 Regressão por Mínimos Quadrados – Método Combinado Parâmetros e Observações (Variáveis) ligados por uma função não explícita: Fazendo Linearizando o modelo por Taylor e desprezando os termos de mais altas ordens, fica: portanto: Considerando que existam n valores observados e u parâmetros ligados por r equações, resultam as seguintes dimensões para as matrizes: Tem-se portanto, S = r - u graus de liberdade, sendo necessário n > r - u

11 Fernando NogueiraModelos de Previsão11 Equações Normais Minimizar V t PV sujeito a AX + BV + W = 0 Anulando as derivadas parciais em relação a V, K e X: Resolvendo o sistema acima, resulta: com Seqüência K são multiplicadores de Lagrange (correlatos).

12 Fernando NogueiraModelos de Previsão12 Variância da Unidade de Peso Matriz Variância-Covariância Comparação entre e O valor de não influencia X, portanto, é geralmente utilizado. tem distribuição de com graus de liberdade contra compara-se então com H 0 é rejeita se: Erro Tipo IErro Tipo IIPotência do Teste