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Tópicos em Gestão de Serviços – Regressão Linear Prof. Lia Mota Prof. Alexandre Mota 1s2011 L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação.

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1 Tópicos em Gestão de Serviços – Regressão Linear Prof. Lia Mota Prof. Alexandre Mota 1s2011 L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

2 Tomada de Decisão e Diagnóstico usando a Média Relembrando: Como tomar uma Decisão Razoável? Conhecer o problema Determinar seu comportamento (Modelo) Tentar prever seu comportamento em situações específicas (Previsão) Previsão com a média Confiabilidade - regra dos " ,7". Assume que os dados não evoluem com o tempo, ou seja, não há TENDÊNCIA. L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

3 Tendência Expressa a evolução de uma variável Tendência à Estabilidade (MÉDIA!) Tendência de Crescimento Tendência de Descrescimento Depende de uma referência Pode ser outra variável da gerência do meu problema Intuitivamente, costuma-se usar o tempo L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

4 Exemplo – Número de Clientes por Ano Número de Clientes da Operadora 2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315 mil; 2011; ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

5 Exemplo – Renda por Ano Renda da Operadora 2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009: 2,51 milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

6 Causa e Efeito entre variáveis Podemos estar interessados não somente se existe tendência Podemos estar interessados no tipo de tendência Provável relação de causa e efeito entre variáveis. Desejamos saber se y depende de x. L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

7 Exemplo – Renda por Cliente E a Renda da Operadora por Cliente? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

8 Regressão Linear Hipótese de que o valor de y depende do valor de x A associação entre x e y é linear O quanto x influencia ou modifica y é linear Ou seja, segue a equação de uma reta L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

9 Equação da Reta Y = A + B.x A é o intercepto B é o coeficiente angular L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

10 Estimativa do Modelo de Regressão Linear Supondo que a relação entre duas variáveis seja assumida como uma reta: Podemos usar métodos para estimar A e B na equação da reta Um método muito difundido é o de Mínimos Quadrados Minimiza o erro da reta (modelo) em relação aos pontos de medida (gerência) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

11 Exemplo L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas * Figura extraída de: Pós-Graduação em Saúde Coletiva – UFMA – Métodos Estatísticos em Epidemiologia

12 Estimativa do Modelo Pelo MMQ: L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

13 Resíduos Testam se o modelo é adequado (Validação) representam a diferença entre o valor observado de y e aquele determinado pelo modelo Ou seja, verificamos a distância entre o Y real (do sistema de gerência) e o Y calculado pelo modelo (dado pela reta Y = A + B.x) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

14 O que significa usar um modelo de regressão Linear? Significa contemplar a tendência entre variáveis É uma tendência Linear. O intercepto corresponde a um valor estanque da variável Y (quando X=0) O coeficiente angular determina a relação entre X e Y Os resíduos (erros qudráticos) dão uma noção da adequação do modelo L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

15 Exercício no Scilab Calcular o modelo linear, os resíduos e fazer a previsão para 2011 nos casos de: A) Clientes da Operadora: 2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315 mil; 2011; ? B) Renda da Operadora: 2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009: 2,51 milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ? C) Renda da Operadora por Cliente: 2007: $10,10; 2008: $9,95; 2009: $9,77; 2010: $9,60; 2011; ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

16 Multiplicando constantes por vetores O que significa multiplicar uma constante de um vetor? multiplicar todos os elementos do vetor por um mesmo valor Equivale a aplicar um fator de escala A operação correspondente no Scilab é: X = [1 2 3] Y = 10*X = ? Y = -33,5*X = ? Y = X / 3 = ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

17 Subtraindo constantes de vetores O que significa subtrair uma constante de um vetor? Reduzir todos os elementos do vetor de um mesmo valor A operação correspondente no Scilab é: X = [1 2 3] Y = X – 1 = ? Y = X + 10 = ? Y = X – 22,1 = ? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

18 Produtos de Vetores O que significa multiplicar um vetor pelo outro? Uma das dimensões do vetor é unitária Ou ele é nx1 (coluna) ou 1xn (linha) As dimensões devem concordar na multiplicação Produto coluna por linha resulta em matriz quadrada nxn Produto linha por coluna resulta em escalar (ou matriz 1x1) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

19 Exemplos de Produtos de Vetores No Scilab: X = [1 2 3]; Y = [4 5 6] Operação X*Y: erro de dimensão Operação X*Y? 32 (escalar) Operação X*Y? L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

20 Possíveis produtos de um vetor por ele mesmo O que significa multiplicar um vetor por ele mesmo? Obviamente, resulta em erro de dimensão Temos uma única alternativa Multiplicar ele por ele transposto, aí as dimensões combinam Duas possibilidades de resultado Matriz Quadrada nxn Escalar (ou matriz 1x1) L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

21 Escalar resultante do produto de um vetor por ele mesmo O que significa o escalar resultante do produto de um vetor por ele transposto? A operação que é feita é multiplicar a primeira posição do vetor por ela mesma, a segunda por ela mesma, etc... E então somamos tudo Resultando em um escalar que é a soma dos quadrados dos elementos do vetor L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

22 Portanto, no Scilab, para o coeficiente angular: L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas Escalar: mean(Y) Escalar: mean(X) Subtrair escalar de vetor: X – mean(X) Subtrair escalar de vetor: Y – mean(Y) Multiplicação de vetores Escalar: mean(X) O vetor é multiplicado por ele mesmo Subtrair escalar de vetor: X – mean(X)

23 E, no Scilab, para o intercepto: L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas Escalar: mean(Y) Produto de escalar por escalar Escalar: mean(X) Escalar: b, já calculado


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