Universidade do Sul de Santa Catarina Ciência da Computação Técnicas de Inteligência Artificial Aula 08 Conjuntos Difusos Max Pereira.

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1 Universidade do Sul de Santa Catarina Ciência da Computação Técnicas de Inteligência Artificial Aula 08 Conjuntos Difusos Max Pereira

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3 Incerteza O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema. Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógica Fuzzy.

4 Incerteza Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8 Incerteza léxica: – "Temperaturas Altas", "Dias Quentes", "Moeda Estável" – Nós provavelmente teremos um bom ano de negócios.

5 Conjuntos Fuzzy A teoria dos conjuntos fuzzy (nebulosos ou difusos) foi proposta por Zadeh em 1965. Na lógica convencional a classificação de um objeto qualquer segundo um critério é feita em uma entre duas categorias pré-determinadas. Ex: par-ímpar, bom-mau, falso-verdadeiro.

6 Função característica do conjunto “crisp”

7 Conjuntos Fuzzy Conjuntos que não são definidos precisamente. Ex: Conjunto das temperaturas altas, conjunto das distâncias pequenas, etc. Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente. Na teoria dos conjuntos fuzzy a noção básica de conjunto é modificada, permitindo que os valores de pertinência de cada elemento ao conjunto variem de [0,1].

8 História 1965 Paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, 1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa) 1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão 1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa 1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão 1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa 1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos 2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios

9 Hierarquia Sistemas Fuzzy (implementação) Lógica Fuzzy (formalização) Teoria dos Conjuntos Fuzzy (teoria de base)

10 Definição de conjunto fuzzy Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo) O conjunto fuzzy, A, será representado pela função de pertinência, Teoria dos Conjuntos Fuzzy

11 Função de pertinência São funções que mapeam o valor de um membro do conjunto para um número entre 0 e 1. O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence ao conjunto. O grau 1 indica significa que o valor é uma representação completa do conjunto.

12 Definição formal Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados: Universo ou Universo de discurso Conjunto fuzzy Função de pertinência Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência. Conjuntos Fuzzy

13 Tipos de função de pertinência As funções de pertinência podem ser de vários tipos: Triangular Trapezoidal Sino...

14 Tipos de função de pertinência Triangular Trapezoidal 1 0 1 0 1 0 Sino

15 Conjuntos Fuzzy Conjuntos com limites imprecisos Altura( m) 1.75 1.0 Conjunto Clássico 1.0 Função de pertinência Altura (m) 1.601.75.5.9 Conjunto Fuzzy A = Conjunto de pessoas altas.8 1.70

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17 Conjunto fuzzy