Dimensionamento de tubulações Parte II

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1 Dimensionamento de tubulações Parte II

2 Diâmetro da tubulação

3 Propriedades físicas de fluidos
VISCOSIDADE Viscosidade absoluta μ Poise (P), usual centipoise 10-2 poise 1μ = 1dyn seg/cm2 , ou g/cm.s, ou kg/ms = Pa.s (1 cP = 10-3 Pa.s) 1P = 10-5 Pa.s Viscosidade cinemática υ, Stoke, usual centistoke stokes υ = μ / ρ ( cm2/s) ρ =g/cm3 Variação da viscosidade com a temperatura: Líquidos: T ↑ μ ↓ , Gases: T ↑ μ ↑

4 Viscosímetros cinemáticos:
Saybolt universal - Tempo (s) necessário para escoamento através de um orifício Saybolt Furol (para fluidos muito viscosos) Engler Saybolt Redwood Brookfield (spinder) Ostwald Esferas em duto, etc.. DENSIDADE Densidade específica Líquidos: lb/ft3, g/cm3

5 Gases e vapores Densidade relativa
CONVERSÃO DE OUTRAS UNIDADES PARA DENSIDADE RELATIVA: De: API (óleos) d - (60F/60F) De: Bé (Baumé) Líquidos menos densos que a água: Líquidos mais densos que a água: Gases e vapores Densidade relativa

6 Outras Termos ou parâmetros /definições: Para dutos não circulares:
Volume específico cm3/g ou ft3/lb Outras Termos ou parâmetros /definições: Para dutos não circulares: Raio hidráulico: A = área da seção transversal do duto - ft2 P* = perímetro molhado -ft Deq= 4. RH (ft) ou RH , se em (pol) Diâmetro equivalente

7 DETERMINAÇÃO DA VAZÃO EM DUTOS NÃO CIRCULARES
– ou parcialmente preenchidos SEÇÃO NÃO CIRCULAR * ** ** unidades inglesas perda de carga estática devido ao fluxo através do duto (inclinação) ft/ft (ΔH) d - diâmetro de um tubo que tenha seção equivalente à seção transversal de líquido (pol) Deq ( ft ) – diâmetro equivalente * retangulares, ovais, circulares parcialmente preenchidos, externo a feixe tubular, etc..

8 Determinando diâmetro econômico
LÍQUIDOS DE BAIXA VISCOSIDADE – Critério - Velocidade econômica Diâmetro mínimo (mm) Diâmetro típico (mm)

9 LÍQUIDOS DE MÉDIA / ALTA VISCOSIDADE
Critério – perda de carga econômica Velocidade de 1,5 a 3,5 m/s *alta viscosidade: velocidade de 0,5 a 1,5 m/s Perda de carga: Fórmula de Darcy: expresso em m ρ expresso em lb/ft3 expresso em lb/ft2

10 Ex. Bombear 8m3/h de um fluido com as seguintes características:
Massa específica (ρ = 850kg/m3) e viscosidade μ = 40cp. Vel. Econômica DT =15,52 x 8 0,434 = 38,2mm Tubo de 1 ½”, Sch D = 40,89 mm, área = 0, m2 Checando a velocidade : v = Q/A / 3600 x 0, = 1,7 m/s Calculando Re .... = < f = 64/ Re = 0,0435 2f = Cálculo da perda de carga ( lw = (2f L v2) / (gc D) = ( x 100 x 1,72) / (9.8 x ) = 15,68 m ΔP/ρ = - lw ΔP= 850Kg/m3 x 15,68 m = 13333/10000 = 1,33 kgf/cm2 > 1 kgf/cm2…logo 1 1/2 é pequeno, usar próximo diâmetro 2”.

11 Determinando f Zona de transição Re < 2100

12 12 m3/h de acetona 96% deverão escoar do trocador de calor de resfriamento de uma destilaria para o tanque de armazenamento distante a 120m. Dimensionar a linha para este serviço e especificar o material de construção. Dados T= 40º C ,μ=0,9cp, ρ=817kg/m3 Resp. inox 304, soldado (inflamável) Veconômica 1,5 a 3,5 m/s μ baixa Chutando 2,0 m/s % por se tratar de inox ,7 x 2,0 = 3,4 m/s V =Q/A A= 12 / (3, ) = 9, m ¼”, obs. Não é comercial, Logo: Escolho 1” ou 1 ½” Sch 40 , por exemplo 1” # v = 12/( 0, = 6,0 m/s ½”... v= 2,5 m/s

13 Material: Aço carbono (tubo preto)
2- Querosene* deixa um tanque a 40º C e é bombeado para um tanque situado a 1600m no pátio de estocagem de uma refinaria, com uma vazão de 18 m3/h. Dimensionar a linha para este serviço. Dados: μ=2,0cp ρ=815kg/m3 Veconômica 1,5 a 3,5 m/s Material: Aço carbono (tubo preto) ASTM-A-53 s/costura, solda , Norma API 54,4 mm... 54,4 mm...2,0” (#40) D = 52,5mm A= M2 Checando a velocidade V=18/(0, ).....v = 2,3 m/s Calculando pelo diâmetro mínimo Dmin = 3, ,6 .181/2 = 40,2mm Obs*. Fluidos sobre os quais tem-se freqüentemente projetos,...custo otimizado CE setembro -1970

14 3- Mel de 1ª deverá ser reciclado do tanque de centrifugação para o segundo cristalizador, distante 40m na vazão de 6 m3/h a 60º C (60 Bé). Dimensionar a linha. Dados: μ=200cp (60Bé) ≈ ρ = 910kg/m3. Tubulação de inox 304 Veconômica 0,5 a 1,5 m/s Arbitrando 0,8 m/s, teremos A= Q/V = 6/(0, ) = 2, m2 #40 , diâmetro 2” (52,5mm) , A= 0,002165m2. Checando ΔP Do Ludwig, faixa econômica para fluidos viscosos KPa até 100KPa / 100m ou, ,25 a 1,0kgf/cm2. kgf/cm2 p/ Pa x por 98066,5 kgf/cm2 p/ N x por 9,8 gc SI→ 1 J/kg (KPa) ; se 9,8 → m/s2 Cálculo da velocidade para o tubo com A = 0,002165m2 V=Q/A 6/(0, ) = 0,77m/s

15 Para cálculo ΔP, necessito conhecer o valor de 2f
Obs.: 1cP = 10-3 Pa.s Re = (910 kg/m3. 0,0525m . 0,77m/s) / ( Pa.s) = 184 (laminar) → 4f = 64/Re f = 32/Re f = 0,174 Lw = (0, m. (0,772 )m2/s2 ) / (1 . 0,0525m) = 196,5 J/Kg Cálculo da ΔP resultante:

16 Equação de conservação de massa e energia
gc =1 1ª parcela....velocidade constante (não variação da energia cinética) = zero 2ª variação de altura (considerando tubulação horizontal) 3ª perda de carga de pressão 4ª perda de carga por atrito 5ª trabalho devido a eixo ΔP= 196,5 J/kg kg/m3 = 178 KPa = 1,78kgf /cm2, que é maior que a faixa admissível. Recalcular para outro diâmetro. Se o regime fosse turbulento ou através do diagrama de Moody.

17 Óleo BPF deve ser bombeado de um TQ aquecido a 60º C para alimentar uma caldeira na vazão de 8m3/h distante 60 m . Dimensionar a linha. μ=120cp ρ=980kg/m3. Tubo preto, solda Velocidade econômica de 0,5 a 1,5 m/s, chutando 0,8 m/s A= Q/V 8/( 0, ) = 2, m2 2 ½” # , # , D=0,06271 Checando ΔP V= 8 / 0, = 0, Re = Re = 368 , laminar 4f Moody f = 0,087 lw = ( 0, ,722 .) / (1 . 0,06271) ΔP= 71, = 70,5 KPa

18 FLUIDOS COMPRESSÍVEIS Considerações inicias
Assumindo fluxo adiabático Neste caso, considerando que os dutos são curtos e isolados termicamente. Isto é, nenhum calor é transferido para, ou absorvido pelo fluido, exceto pequena quantidade de calor gerada pela fricção devido ao fluxo. Considerando fluxo isotérmico: Assumido freqüentemente por conveniência. Visto que esta condição mais se aproxima das situações práticas de transferência de fluidos gasoso pressurizados normalmente encontrados na indústria. Limites de operação para cálculo com emprego da fórmula de Darcy: Com relação a variação da densidade assumida para o fluido ΔP ( P1 - P2) * < 10% , boa precisão; seja usando valor médio do volume específico, ou mesmo um ou outro valor. Se entre 10 a 40 %** ; recomenda-se usar volume específico médio. Se maior que 40% (condições freqüentemente encontradas na indústria (tubulações de grande extensão) adotar-se as formulas que segue adiante.

19 Velocidade econômica adotada para gases de 20 a 60 m/s
Perda de carga econômica no máximo 0,5kgf/100m Escoamento completamente isotérmico Para facilidade de cálculo, despreza-se a variação da temperatura (regime isotérmico) de um fluido gasoso compressível através de um duto, a custa da pequena variação de pressão, visto a reduzida troca de calor com as paredes. Temos que, (1) , como Se as seções são iguais teremos: (com Aconst.)

20 De (1) temos que , a velocidade em um determinado ponto da tubulação de área A, com massa específica
(2) Balanço de energia (3) Derivando o primeiro e terceiro termo e substituindo o termo lw teremos: (4) Elevando (2) ao quadrado e substituindo em (3), procedendo posterior substituição em (4) e integrando teremos: (4)

21 Além da consideração de fluido completamente isotérmico também é assumido por conveniência:
Ausência de trabalho mecânico Fluxo invariável com o tempo Fluido obedece as leis dos gases perfeitos Velocidade representada pela velocidade média através da seção f constante ao longo da tubulação Tubulação horizontal e reta Equação simplificada: (tubulações curtas) , ou longas, se perda de carga pequena. - ft3/lb, A- ft2, P - psig, g - 32,2 ft/s, D- ft. L - pol, (5)

22 Aplicada à tubos de 6 até 24”, Re de 5x106 a 14x106, Sg= 0,6
Outras fórmulas adotadas para dimensionamento de tubulações para fluido compressível: Fórmula de Weymouth: Adotada também para ar comprimido, e gases combustíveis (S Telles, p. 237) Lm = milhas, d = pol, Sg =dens. relativa T = oR = o F ,67 , P psia (6) Fórmula de Panhandle: Para gás natural. Aplicada à tubos de 6 até 24”, Re de 5x106 a 14x106, Sg= 0,6 (7) E , coeficiente experimental 0,92 ( 0,85 a 0,95) = ft3/h – ( condição padrão- 14,7 psi 60º F), Obs.: Diferença entre as fórmulas decorre a custa do valor de adotado Diagrama de Moody: é mais frequentemente empregado.

23 Fator de fricção por Weymouth:
(8) Obs. Apresenta valor idêntico ao Moody para diâmetro na região de diâmetro de 20”, maior para diâmetros menores e menores para diâmetros maiores.

24 Fator de fricção por Panhandle:
d = pol = ft3/h (padrão) Sg = d rel. . ( 9) Obs. 1) Valores menores que Moody em toda extensão. 2) O uso dos fatores de fricção Weymouth ou Panhandle na fórmula geral simplificada leva a resultados similares.

25 Varias são as formas de resolução para cálculo do diâmetro de tubulações envolvendo fluidos comprimidos. Por exemplo: Atribui-se um diâmetro para ficar dentro da velocidade econômica. Determina-se a perda de carga resultante. Atende? Ok, Se não atende, atribui-se outro diâmetro. Ou ainda, Atribui-se uma perda de carga através de P2 e calcula-se o diâmetro resultante. Atende a vazão mássica? Sim ? então Ok, Se Não atende, refaz-se o cálculo assumindo outra perda de carga. Obs. As relações de engenharia empregam critérios de perda de carga admissível em função de um comprimento unitário de tubulação. Na prática, no sistema inglês adota-se perda de carga por 100 ft. Ainda , os valores assumidos levam em consideração a pressão de operação da linha

26 Equação que representa o fator de fricção na região turbulenta (tubo liso) no diagrama . de Moody
(11) Ainda, obtido de dados práticos obtem-se uma relação que expressa o quociente ΔP/L (12) Substituindo – se da equação 11 na equação 12 e explicitando - se D tem-se uma equação que determina o diâmetro como função da referida perda de carga. D pol W lb/h ρ lb/ft3 μ cP P psia (13)

27 Exemplo de Gráfico relacionando a (perda de carga /100ft ) versus (pressão do sistema)
Pressão (psia) P/ (gases) - pressão do sistema, P (psia), P/líquidos – quociente da pressão do sistema / pressão de vapor Do artigo: Kent, G. R. Chemical Engineering, September, 25, 1976

28 Escolhida três regiões da curva, (ΔP/100ft) versus (P1) para gases teremos após a conversão para o SI: 1- P1 < 6,3 kgf/cm2 2- 6,3 Kgf/cm2 < P1 < 14 Kgf/cm2 Kgf/cm2 < P1 < 70 Kgf/cm2 Obs. Para valores de pressão acima de 1000psia Gases → Para P > 1000, Líquidos → Para > 1000, P* , pressão do sistema

29 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE EM DUTOS DE DIÂMETRO CONHECIDO
formulas típicas D diâmetro típico Para líquidos Para gases D (polegada), ρ (lb/ft3) DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE LIMITE (líquidos limpos) (gases limpos): T = oR m = Mol k = Cp/Cv Z compressibilidade Obs. A velocidade média para gases pode ser aproximada para 2/3 da velocidade máxima.

30 Velocidades Gases Superaquecidos de 15 a 60 m/s Saturados de 15 a 35 m/s, ar de 8 a 10 m/s.

31 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FRICÇÃO
Na ausência do diagrama de Moody a fórmula possibilita determinar o fator de fricção na região de regime turbulento para tubos limpos de aço.

32 Dados na condição de processo: μ = 4 x 10-5 Pa.s , = 0,0502 m3/kg
Exercício: Determinar o diâmetro de uma tubulação para transporte 600Nm3/min. de butano que se encontra a 450º K e a pressão de 10 bar (147psia) Dados na condição de processo: μ = 4 x 10-5 Pa.s , = 0,0502 m3/kg Usando critério de perda de carga. Do gráfico de ΔP/100ft para gases temos para 147 psia: ≈ 0.8 psi/100ft Convertendo as unidades PSI → Pa lbf /in N/m bar = 105 Pa lbf para N x 4, bar= 105 Pa in2 para m2 x 0,000645 4,448/0, = 6896, logo ΔP= 0,8 x 6896 = 5516 Pa 0.8 psi / 100 ft, isto é: 0,8 psi para cada 100 pés ou Pa para cada 30,48 m, Logo, se P1 for 10 bar ( 10 x105 Pa), P2 será 10 x105 – 5516 = 9,9448 x105 Pa Nas condições normais a massa específica é: (1 atm, 15º C)

33 Vazão mássica: ρ nas condições da linha: ρ = 1/,0502 = 19,92 Kg /m3 Adotando velocidade econômica para gases 30m/s. De Área para o tubo: (tubo de 1 0 “ # A= 0,05324 Diâmetro de 273 mm Aplicando os dados na equação → Para determinação de Obs, ρ nas condições da linha.

34 Obs. Se ΔP < 0,1 P1 posso assumir ρ = ρ1 = ρ2
Re = 19,92 x 0,0422 x 30 / 0,04 = 630 laminar Do diagrama de Moody . 4 = 64/Re f = 0,025 Verificar valor encontrado para a vazão. Se não atender, trabalho com outro diâmetro. Através de processo iterativo chego ao diâmetro que melhor atende a perda de carga admissível. Obs. Se ΔP < 0,1 P1 posso assumir ρ = ρ1 = ρ2 Se 0,1 P1 < ΔP < 0,4 P2

35 μ= 0,011 cP e volume específico = 0,086m3/h . Tc etileno 282K...
Ex. 2 Calcular o diâmetro necessário para uma tubulação (80m), contendo 2 válvulas globo (Leq = 340D) que passará 30Nm3/min. de etileno a 20kgf/cm2 abs, na temperatura de 35º C μ= 0,011 cP e volume específico = 0,086m3/h . Tc etileno 282K... Vazão mássica Usando critério 3, obtido do gráfico 14 Kgf/cm2 < P1 < 70 Kgf/cm2 lw =

36 Observações quanto a limites de velocidade para um fluido compressível.
A velocidade máxima de um fluido compressível está limitada à velocidade de propagação da onda de pressão que viaja na velocidade do som naquele fluido. A pressão cai à jusante, na medida em que o fluido percorre o duto. Em conseqüência a velocidade aumenta atingindo no máximo a velocidade de propagação do som naquele meio. Ainda que a pressão caia demasiadamente na saída, esta não será sentida a montante, pois a onda de pressão viaja com menor velocidade que o som. Em conseqüência, qualquer possível redução adicional de pressão na saída, após a máxima vazão ter sido alcançada ( condição de velocidade sônica), este efeito só se manifestará após a saída da tubulação. A energia a custa da conversão do incremento de pressão dará origem a uma onda de choque e turbulência no jato de fluido expelido.

37 A equação que fornece a vazão é;
Velocidade máxima possível para um fluido no interior de um duto (velocidade sônica*) Obs.* A máxima velocidade de um fluido compressível em um tubo é limitada pela velocidade de propagação da onda de pressão, que viaja na velocidade do som no fluido. Então, se a perda de carga é suficientemente alta, a velocidade de saída pode alcançar , no máximo, a velocidade de propagação do som no fluido. Esta vazão foi experimentalmente calculada para saber a quantidade de vapor que sairia por uma tubulação se a válvula permanecesse totalmente aberta até fosse alcançado fluxo critico. A equação que fornece a vazão é; onde : = vazão volumétrica em m3/h Y = fator de expansão para fluidos compressíveis (de Crane A-22) , para

38 Considerando os valores de e
= diâmetro da tubulação. = pressão na entrada (bar) = temperatura na entrada em K (grau Kelvin) = densidade relativa do gás em relação ao ar Observar que o valor de ( coeficiente de resistência) na situação tratada refere-se a regime turbulento = diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação ≈ 1,4 para ar e gases diatômicos, ≈1,66 para monoatômicos e ≈1,33 p/tri atômicos. Cv para o ar e gases diatômicos = 0,0639 kcal/kg Cp = 0,1321 Obs.O coeficiente isentrópico k, para o vapor varia de 1,33 a 1,25 (de 1 a 2000 psi) correspondendo a uma faixa de temperatura de (300F a 1400F).

39 Observação quanto à perda de carga:
EQUAÇÃO DE DARCY INCLUINDO O COEFICIENTE DE EXPANSÃO “Y” PARA FLUXO ADIABÁTICO. , coeficiente de resistência Onde, Observação quanto à perda de carga: Fricção: a custa de rugosidade da parede, em conseqüência do diâmetro, densidade, e viscosidade. Mudanças de direção Obstrução (constricção) Brusca ou gradual variação na seção transversal e forma do caminho de fluxo ∆P para descarga de fluido compressível para atmosfera representa a diferença entre o valor de P1(absoluta) e a atmosférica. No cálculo, determinação dos dados de tabela para determinação do coeficiente Y, aplicado a relação ΔP/P1, mede-se a diferença entre as pressão de entrada e a pressão na seção de maior velocidade. Y - relacionado à mudança nas propriedades do fluido – fator de expansão ∆P = a ≠ P1 entrada menos a P na área expandida, ou atmosférica

40 Apêndice *Se ∆P < 10 % pode-se empregar com erro desprezível a equação de Darcy Equação de Darcy Ou ainda,

41 Apêndice **Se ∆P entre 10 e 40% pode-se empregar também a equação Esta equação também se emprega para determinar vazão através de região onde ocorre expansão. lb/s coeficiente de resistência (válvulas, curvas, bocais, etc..tabela 1-4) Fator de compressibilidade K Obs. Não confundir com k (minúsculo) Obs. Se ∆P ˃ 40% foge aos limites da equação de Darcy

42 k≈1,3 aplicável para CO2, SO2, H2O, H2S, NH3, N2O, Cl2, CH4, C2H2 e C2H4

43 k≈1,4 aplicável para Ar, CO, O2, H2, N2, NO, HCl

44 Exemplo Uma tubulação com vapor saturado a 170 psia é acoplada à um vaso de cozimento que opera a pressão atmosférica. Sabendo-se que esta tubulação é constituída de duas curva de 90 graus e uma válvula globo e que a tubulação tem 2,0 pol. de diâmetro (#40), com 30 pés de comprimento, pergunta-se. Qual a vazão de alimentação do vaso sabendo-se que o bocal de tem a mesma seção da tubulação? Ver croquis Determinando os comprimentos equivalentes Da eq. de Darcy, Para o tubo (30 x 12 x 0,019) / (52,5/25,4) = 3,309 Para a válvula globo x 0,019 = 6,46 Para o bocal de entrada K = 0, 04 Para bocal de saída K = 1,0 Para curva 90 graus (duas) x 30 x 0,019 = 1,14 Ktotal = 3,309 +6,46 + 0,04 + 1,0 + 1,14 = 11,95

45 Com o valor máximo 0,785 calculamos a perda de carga limite
Para K = 11,95, interpolando entre valores de K = 10 e K = 15, Teremos para = 0,785, Sendo o valor limite atingível, bem menor que 0,914. Teremos na saída da tubulação condição de velocidade sônica. Com o valor máximo 0,785 calculamos a perda de carga limite Tubo 2” #40 diametro interno= 2,067” Com o valor 0,785, por interpolação, determinamos o correspondente valor de Y que será 0,710 Teremos então

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47 Velocidade aproximada de propagação do som em alguns diferentes meios (valores a 20ºC)
Estado físico Meios Velocidade aproximada Sólidos Aço Granito Pirex 5790 m/s 6000 5640 Líquidos Água Água do mar Mercúrio 1482 1522 1450 gases Hidrogênio Ar Hélio 965 343 331

48 Valores de (k = Cp/Cv) para algumas substâncias gasosas
acetileno 1,30 hidrogênio 1,41 ar 1,40 sulfeto de hidrogênio amônia 1,32 metano argônio 1,67 cloreto de metila 1,20 butano 1,11 gás natural 1,27 dióxido de carbono óxido nítrico monóxido de carbono nitrogênio cloro 1,33 óxido nitroso 1,31 etano 1,22 oxigênio etileno propano 1,15 helio 1,66 propeno 1,14 cloreto de hidrogênio óxido de enxofre 1,26

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