MEDIDAS DESCRITIVAS Professor: Moisés Alberto Calle Aguirre.

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2 MEDIDAS DESCRITIVAS Professor: Moisés Alberto Calle Aguirre

3 As medidas descritivas auxiliam a análise do comportamento dos dados. Tais dados são provenientes de uma população ou de uma amostra, o que exige uma notação específica para cada caso, conforme mostra o Quadro 01. Classificam-se as medidas descritivas como: medidas posição ou tendência central, medidas de dispersão, medidas de assimetria e de curtose.

4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL As medidas de tendência central são assim denominadas por indicarem um ponto em torno do qual se concentram os dados. - Este ponto tende a ser o centro da distribuição dos dados. GUEDES, T.A, et al...?

5 O valor a escolher depende das características dos dados. Por exemplo, num estudo agrícola sobre a produção de trigo por hectare de terra arável podemos estar interessados em conhecer o valor mais elevado da produtividade do solo agrícola das várias explorações analisadas.

6 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL -Média aritmética -Medidas de dispersão -Coeficiente de variação -Mediana -Moda Professor: Moisés Alberto Calle Aguirre

7 Media Aritmética Simples -A soma dos valores observados da variável divida pelo número total de valores observados. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL É dada pelo quociente entre a soma dos valores observados e a freqüência total Sob uma visão geométrica a média de uma distribuição é o centro de gravidade, representa o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados. É a medida de tendência central mais utilizada para representar a massa de dados.

8 1. a média é um valor calculado facilmente e depende de todas as observações; 2. é única em um conjunto de dados e nem sempre tem existência real, ou seja, nem sempre é igual a um determinado valor observado; 3. a média é afetada por valores extremos observados; Propriedades da média aritmética:

9 4. por depender de todos os valores observados, qualquer modificação nos dados fará com que a média fique alterada. Isto quer dizer que somando-se, subtraindo- se, multiplicando-se ou dividindo-se uma constante a cada valor observado, a média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou dividida desse valor. 5. a soma da diferença de cada valor observado em relação à média é zero, ou seja, a soma dos desvios é zero.

10 A propriedade 5, é de extrema importância para a definição de variância (medida de dispersão a ser definida posteriormente). Destaca-se, ainda, que a propriedade 3, quando se observam no conjunto dados discrepantes, faz da média uma medida não apropriada para representar os dados. Destaques

11 Exemplo Notas finais dos alunos de três turmas Qual turma teve melhor desempenho? –Vamos calcular as médias BARBETA, Pedro (2007) 4 5678 Diagrama de Pontos

12 Exemplo Notas finais dos alunos de três turmas A média é uma medida-resumo (não fornece todas as informações dos dados) BARBETA, Pedro (2007) 024681012 notas Turma A Turma B Turma C Diagrama de pontos das três turmas e indicação das respectivas médias

13 OUTRO EXEMPLO: Para ilustrar, considere o número de filhos, por família, para um grupo de 8 famílias: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4. Neste caso, a média é x = 1,875 filhos por família. Entretanto, incluindo ao grupo uma nova família com 10 filhos, a média passa a ser x = 2,788, o que eleva em 48,16% o número médio de filhos por família.

14 Ao observar a média, pode-se pensar que a maior parte das famílias deste grupo tem três filhos quando, na verdade, apenas uma tem três filhos.

15 Medidas de dispersão - Desvio - Variância - Desvio padrão

16 Medidas de dispersão Fenômenos que envolvem análise estatísticas caracterizam-se por suas semelhanças e variabilidade (TOLEDO, 1985) As medidas de dispersão auxiliam as medidas de tendência central a descrever o conjunto da dados adequadamente. Indicam se os dados estão, ou não, próximos uns dos outros.

17 Como medir a dispersão? Exemplo: Turma A ( 4 5 5 6 6 7 7 8 ) 4 5 6 7 8 Distância (desvio) de um valor em relação à média Para melhorar o resumo dos dados, podemos apresentar, ao lado da Média aritmética, uma medida de dispersão como a: - DESVIO-MÉDIO - VARIÂNCIA - DESVIO PADRÃO

18 Desvios quadráticos e a variância S 2 = (4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4) / 7 = 12 / 7 = 1,71 S 2 = Variância S 2 = 1,71 Exemplo: Turma A

19 Desvio Padrão: S O desvio padrão (S) é a raiz quadrada da variância. Ex:

20 Cálculo de S X:4 5 5 6 6 7 7 8 X 2 : 16 25 25 36 36 49 49 64 n:8n:8 2 X n = = Soma dos valores quadráticos Média elevada ao quadrado Número de valores Onde: Desvio Padrão: S

21 Coeficiente de variação (CV) È uma medida relativa de dispersão, útil para comparação em termos relativos do grau de concentração em torno da média de séries distintas S = O desvio padrão EXEMPLO: TURMA A

22 Comparação das três turmas pela média e desvio padrão turma notas XS A 4 5 5 6 6 7 7 8 61,31 B 1 2 4 6 6 9 10 10 63,51 C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 62,69 Interpretar BARBETA, Pedro (2007) 024681012 notas Turma A Turma B Turma C Diagrama de pontos das três turmas e indicação das respectivas médias CV 21,8 58,5 44,8

23 Como o CV é uma medida que exprime a variabilidade relativa à média, é usualmente expresso em porcentagem. Grupo1 CV = 66,7%, Desvio Padrão = 2, Média = 3 Grupo2 CV = 3,64%, Desvio Padrão = 2, Média = 55 Como vemos, a dispersão dos dados é a mesma para os dois grupos. Entretanto as médias são diferentes. Isso determina a diferença da dispersão relativa, medida pelo coeficiente de variação.

24 Observação: Para efeitos práticos, o CV superior a 50% indica alto grau de dispersão e, conseqüentemente, pequena representatividade da média. Enquanto que para valores inferiores a 50%, a média será tanto mais representativa quanto menor for o valor de seu CV.

25 TABELAMedidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas Turma Alunos n Média X Desvio padrão A B C 20 40 30 6,0 8,0 9,0 3,3 1,5 2,6 Outro exemplo Interpretar CV 55,0 18,8 28,9

26 O cálculo da média e do desvio padrão com ponderação pela freqüência. Média Aritmética Ponderada Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de freqüências usaremos a média aritmética dos valores x1, x2,,,, xn, ponderados pelas respectivas freqüências absolutas: F1, F2, F3,..., Fn.

27 Ponto médio X fX*fX 2 * f A média aritmética simples ponderada da idade da população potencialmente economicamente ativa do RN

28 Coeficiente de variação (CV) È uma medida relativa de dispersão, útil para comparação em termos relativos do grau de concentração em torno da média de séries distintas S = O desvio padrão RN 2000: média aritmética simples ponderada da idade da população potencialmente economicamente ativa e o desvio padrão

29 RESUMO – MEDIA ARITMETICA S 2 = Variância S = Desvio Padrão 2 S 2 = Variância S = Desvio Padrão Para dados não agrupadosPara dados agrupados

30 AZEVEDO, A. G.; CAMPOS, P. H. B. Estatística básica: curso de ciências humanas e de educação. 3. Ed. Rev. e ampliada. Rio de Janeiro: LTC, 1979. BARBETTA, P.A. Estatística aplicada às ciências sociais. Florianópolis: Editora da UFSC, 1998. BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. São Paulo: Atual, 1986 e 2005. Cap. 2, 3 e 4. CASTRO, Lauro S. V. Pontos de estatística. Rio de Janeiro: Científica, 1967. CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 1991. FONSECA, J.S., MARTINS, G.A. Curso de Estatística. São Paulo: Atlas. Cap6, 1992. GUEDES, T. A.; ACORSI, C.R.L.; MARTIS, A. B. T.; JANEIRO, V. Estatística descritiva. Projeto de Ensino. Aprender fazendo estatística TOLEDO, G. L.; OVALLE, II. Estatística básica. São Paulo: Atlas, 1987. TUKEY, J. Esplaratory data analysis. New York: John Wiley and Sons, 1971. VIERIA, Sônia; HOFFMANN, Rodolfo. Elementos de estatística. São Paulo: Atlas, 1966. BIBLIOGRAFIA

31 FIM