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Progressão Aritmética Prof. MANUEL. SEQUÊNCIAS S1 (2, 4, 6, 8, 10, 12,...) P.A Razão = R = 2 P.G Razão = q = 2S2 (2, 4, 8, 16, 32, 64,...) P.A – P.G S3.

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1 Progressão Aritmética Prof. MANUEL

2 SEQUÊNCIAS S1 (2, 4, 6, 8, 10, 12,...) P.A Razão = R = 2 P.G Razão = q = 2S2 (2, 4, 8, 16, 32, 64,...) P.A – P.G S3 (2, 2, 2, 2, 2, 2,...) S4 (2, 5, 6, 11, 15, 200,...)Não é P.A nem P.G S5 (2, 3, 4, 6, 8, 9, 16, 12, 32, 15,...) Intercalada +2 ? x2 ? +0 x1

3 a n = a 1 + (n - 1) * R a n = a b + (n - b) * R a 5 = a 4 + R = a 1 + 3R + R = a 1 + 4R a 4 = a 3 + R = a 1 + 2R + R = a 1 + 3R a 3 = a 2 + R = a 1 + R + R = a 1 + 2R a 2 = a 1 + R PA Progressão Aritmética (2, 4, 6, 8, 10, 12,...)P.A 1) Razão = R = a 2 - a 1 = a 3 – a 2 =... = K (const.) +2 2) Fórmula Geral

4 3) (2, 4, 6, 8, 10, 12,...) a 2 = a 1 + a 3 2 a 3 = a 2 + a 4 2 S 5 = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = = 30 = = 30 5 x 6 S n = (a 1 + a n ) * n 2 a 1 – primeiro termo a n – último termo a ser procurado n – ordem do último que indica o nº de termo

5 4) (2, 4, 6) (4-2, 4, 4+2) (a 1, a 2, a 3 ) (a 2 – R, a 2, a 2 + R) Ex: (UFBA) Calcule as Medidas... ( R, H, G ) P.A R = 1 Hip2 = Cat Cat 2 2 G 2 = H 2 + R 2 ( H + 1) 2 = (H) 2 + ( H – 1) 2 H 2 + 2H * = H 2 + H 2 - 2H * = H 2 - 2H - 2H 0 = H 2 - 4H 0 = H (H – 4) H = 0 OU H = 4 ( H – 1, H, H + 1) R H G G H R

6 EXERCÍCIOS!!! 01. Em uma P.A., o quarto termo vale 9 e o nono vale 19. Qual a razão desta P.A.? a 4 =9 a 9 =19 R = ? a n =a b +(n-b)R a 9 =a 4 +(9-4)R 19=9+5R 10=5R R=2

7 02. Quantos termos têm uma P.A. em que o primeiro é 7, o último é 115 e a razão é 4? a 1 =7 a n =115 R=4 n= ? a n =a b +(n-b)R 115=7+(n-1)R 115-7=(n-1) =n =n n=28

8 03. (UCS-91) Quantos são os múltiplos de 5 compreendidos entre 99 e 1998? a)375 b)376 c)377 d)378 e) (100, 105,..., 1995) a n = a b + (n-b)R 1995 = (n-1) = n =n n=380

9 04. (UCS-95) Na P.A. em que a 4 =10 e a 8 =20, a razão é igual a: a)a 1 b)2a 1 c)a 2 /3 d)a 4 /5 e)a 4 /6 a 8 =a 4 +(8-4)R 20=10+4R 10=4R /2 5=2R R= 5/2 a 1 =a 4 +(1-4)R a 1 =10+(-3).5/2 a 1 =10-15/2 a 1 =20/2-15/2 a 1 =5/2

10 05. (UFBA-98) Durante 15 dias, um automóvel é submetido a testes de desempenho mecânico. No primeiro dia percorre 40 Km; no segundo 60 Km; no terceiro 80 Km e, assim, sucessivamente, até o último dia, quando percorre x Km. Calcule x/10. (40, 60, 80,..., a 15 ) a 15 =a 1 +(15-1)R a 15 = x= x=320 Resp: x/10 = 320/10 =

11 06. (UFPA) Três números estão em P.A.. A soma destes números é 15 e o produto é 105. Qual a diferença entre o maior e o menor? a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 (a, b, c) (b-R, b, b+R) (5-R), 5, (5+R) b-R+b+b+R=15 3b=15 b=5 (5-R) 5 (5+R) = R 2 = =R 2 R 2 =4 R= +-2 (5-R, 5, 5+R) R=2 (5-2, 5, 5+2) (3, 5, 7) 7 – 3 = 4

12 07. (UEFS-98) Sabendo-se que os números x- 3, x 2 -3, x+1 estão, nessa ordem, em P.A. então a razão dessa progressão é: a)-1 b)0 c)1 d)2 e)3 a 2 -a 1 =a 3 -a 2 X 2 -3-(x-3)=x+1-(x 2 -3) X 2 -3-x+3=x+1-x x 2 -2x-4=0 /2 X 2 -x-2=0 =1-4.1(-2)=9 X=1+-3/2 X=2 (2-3, , 2+1) (-1, 1, 3) R = 2 X = - 1 (-1-3, (-1) 2 -3, -1+1) (-4, -2, 0)R=2

13 10. (UCS-91) No decorrer de uma viagem que teve duração de 6 dias, um automóvel percorreu 60 Km no 1º dia, 80 Km no 2º dia, 100 Km no 3º dia, e, assim, sucessivamente, até o 6º dia. O total de quilômetros percorridos por esse automóvel durante os 6 dias foi: a)220 b)380 c)460 d)580 e)660 (60, 80, 100,..., a 6 ) a 6 =a 1 +(6-1)R a 6 = a 6 =60+100=160 S 6 =(60+160).3 S 6 =220.3 S 6 = S 6 = (a 1 +a 6 ). 6 2

14 11. (UCS-96) Numa P.A. de termo geral a n =3n+5, qual é a soma dos 10 primeiros termos? a)115 b)215 c)180 d)195 e)165 a 1 =3.1+5 = 8 a 10 = = 35 S 10 =(a 1 +a 10 ).10 2 S 10 =(8+35).5 S 10 =43.5 S 10 =215

15 12. (FEBA/FACTUR/98) O valor da prestação de um financiamento em 12 meses, a cada mês que passa, fica R$0,20 menor a partir da primeira, é que é de R$10,00. O valor total pago, em reais, após a última parcela é: a)104,10 b)105,80 c)106,80 d)107,10 e)108,00 (10, , a 12 ) S 12 =(a 1 +a 12 ).12 2 S 12 =(10+7.8).6 a 12 =a 1 +(12-1)R a 12 =10+11(0,20) a 12 =10-2,2 a 12 =7,8 S 12 =(17,8).6 S 12 =106,80 -0,20

16 13. (UCS-98) Entre os números 12 e –18 são inseridos nove termos, obtendo-se uma P.A. decrescente. a)-4 b)-3,75 c)-3,25 d)-3 e)-2,75 (12,...,...,...,...,...,...,...,...,..., -18) 9 termos a1a1 a termos a 11 =a 1 +(11-1)R -18=12+10R -30=10RR=-3


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