Estatística Básica AULA Nº. 1 Medidas de Centralização

Apresentação em tema: "Estatística Básica AULA Nº. 1 Medidas de Centralização"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Básica AULA Nº. 1 Medidas de Centralização
Professores: Edu/Vicente

2 Definições Importantes
Noções de Estatística Podemos entender a Estatística como sendo o método de estudo de comportamento coletivo, cujas conclusões são traduzidas em resultados numéricos. Podemos, intuitivamente, dizer que: Estatística é uma forma de traduzir o comportamento coletivo em números.

3 Universo Estatístico ou População Estatística
Conjunto formado por todos os elementos que possam oferecer dados pertinentes ao assunto em questão. Exemplo 1: Um partido político quer saber a tendência do eleitorado quanto a preferência entre dois candidatos à Presidência da República. O Universo Estatístico é o conjunto de todos os eleitores brasileiros.

4 AMOSTRA É um subconjunto da população estatística.
Quando o Universo Estatístico é muito vasto ou quando não é possível coletar dados de todos os seus elementos, retira-se desse universo um subconjunto chamado amostra. Os dados são coletados dessa amostra .

5 Exemplo 2 “Numa pesquisa para saber a intenção de votos para presidente da república, foram ouvidas 400 pessoas...” Esse grupo de 400 pessoas é uma amostra. Cada pessoa ouvida nessa pesquisa é uma unidade estatística. Cada informação numérica obtida nessa pesquisa é um dado estatístico.

6 ROL É toda seqüência de dados numéricos colocados em ordem não decrescente ou não crescente. Exemplo 3: Os 5 alunos de uma amostra apresentam as seguintes notas de matemática: 6; 4; 8; 7; 8 O rol desses resultados é : (4; 6; 7; 8; 8 ) ou (8; 8; 7; 6; 4 ).

7 Frequências Frequência absoluta(F):
É o número de vezes que um determinado valor é observado na amostra. Frequência total(Ft): É a soma de todas as frequências absolutas.

8 Frequência Relativa(Fr)

9 Exemplo 3 Numa turma foram registradas as idades de todos os 25 alunos. Qual a freqüência absoluta e a freqüência relativa do número de alunos de 14 anos:

10 15 16 14 17

11 Solução: Tabela de Frequencias
Idade Frequência absoluta Frequência Relativa 14 5 (5/25).100%=20% 15 10 (10/25).100%=40% 16 7 (7/25).100%=28% 17 3 (3/25).100%=12% Total 25 100%

12 Resposta: F = 5 e Fr = 20%

13 Medidas de Centralização
Média Aritmética Simples: Considere a seguinte situação: A tabela a seguir mostra as notas de matemática de um aluno em um determinado ano:

14 Bimestre Nota 1º Bimestre 3,5 2º Bimestre 7,5 3º Bimestre 9,0 4º Bimestre 6,0

15 A média aritmética dessas notas é dada por:

16 Obs.: Ter média 6,5 significa dizer que, apesar de ele ter obtido notas mais altas ou mais baixas em outros bimestres, a soma das notas (26) é a mesma que ele alcançaria se tivesse obtido nota 6,5 em todos os bimestres.

17 Média Aritmética Ponderada
Suponha que, em cada bimestre, os “pesos” sejam: 1º bimestre: Peso 1 2º bimestre: Peso 2 3º bimestre: peso 3 4º bimestre: peso 4

18 Logo, a média aritmética ponderada é:

19 Note que se as notas ocorressem de forma invertida, ou seja,
Bimestre Nota 1º Bimestre 6,0 2º Bimestre 9,0 3º Bimestre 7,5 4º Bimestre 3,5

20 A média ponderada seria:

21 Analisando as situações anteriores de maneira bem simples, é como se toda avaliação durante o ano tivesse nota máxima 10,0. Desse total, o 1º bimestre vale 1,0; o 2º bimestre vale 2,0; o 3º bimestre vale 3,0 e o 4º bimestre vale 4,0.

22 Considere agora, a seguinte situação:
Cinco baldes contêm 4 litros de água cada um, três outros 2 litros de água, cada um e, ainda, dois outros contém 5 litros de água, cada um. Se toda essa água fosse distribuída igualmente em cada um dos baldes, com quantos litros ficaria cada um?

23 Solução: A quantidade de litros que ficaria em cada balde é a média aritmética ponderada:

24 Resp: Cada balde teria 3,6 litros de água.
Ou seja, a quantidade, em litros, de água em cada balde é chamada de média ponderada dos valores 4 litros, 2 litros e 5 litros, com pesos 5; 3 e 2. Resumindo o “peso” é o número de vezes que o valor se repete.

25 Situação 1 1) Considere as seguintes situações:
Os salários de 5 pessoas que trabalham em uma empresa são: R$700,00 ; R$800,00 ; R$900,00 ; R$1.000,00 e R$5.600,00. O salário médio dessas 5 pessoas é:

26

27 Parece lógico que, neste caso, a média aritmética não é a melhor medida de centralização para representar esse conjunto de dados, pois a maioria dos salários é bem menor que R$1.800,00. Em algumas situações a mediana é um número mais representativo. A mediana é o termo central do rol*. Logo, escrevendo o rol* dos dados numéricos dessa situação, temos: (700; 800; 900; 1000; 5600) Logo, o termo central desse rol* é “900”. Então a mediana é igual a 900. (Rol: É toda seqüência de dados numéricos colocados em ordem crescente(ou não decrescente) ou decrescente(ou não crescente))

28 Situação 2: Se acrescentarmos à lista o salário de R$1.000,00 de outro funcionário, ficaríamos com um número par de dados numéricos: (700; 800; 900;1000;1000; 5600) Nesse caso, a mediana seria a média aritmética dos termos centrais: Logo a mediana é dada por:

29 Podemos interpretar esse resultado da seguinte maneira:
Metade dos funcionários ganha menos de R$950,00 e a outra metade mais de R$950,00.

30 Note que a média aritmética desses valores é:

31

32 ou seja, bem superior ao salário da maioria dos funcionários.

33 Generalizando: Se n é ímpar, a mediana é o termo central do rol. Se n é par, a mediana é a média aritmética dos termos centrais do rol

34 MODA Definição: Em uma amostra cujas freqüências dos elementos não são todas iguais, chama-se moda, que se indica por , todo elemento de maior freqüência possível. EX: Na lista de salários do exemplo anterior: (700; 800; 900;1000;1000; 5600) O salário que aparece com maior frequência é o de R$1.000,00. Logo a Moda=R$1.000,00 ou o “salário modal” é de R$1.000,00.

35 Resumindo: Na sequência de salários: (700; 800; 900;1000;1000; 5600) temos: Salário médio: Salário mediano= Salário Modal = R$1.000,00

36 Observações importantes sobre moda:
·       Na amostra (3; 3; 4; 7; 7; 7; 9) a moda é ·       Na amostra (1;5; 7; 9; 9; 10; 10; 22) Aqui temos duas modas: e ( amostra bimodal) ·       Na amostra (1; 3; 5; 7; 9) não apresenta moda, pois todos os elementos tem a mesma frequência.

37 2) Os salários dos funcionários de uma empresa estão distribuídos na tabela abaixo:
Frequência R$400,00 5 R$600,00 2 R$1.000,00 R$5.000,00 1 O salário médio, o salário mediano e o salário modal são, respectivamente: A) R$1750,00; R$500,00 e R$500,00 B) R$1020,00; R$400,00 e R$500,00 C) R$1750,00; R$500,00 e R$400,00 D) R$1020,00; R$800,00 e R$400,00 E) R$1020,00; R$500,00 e R$400,00

38 OPÇÃO E

39 3) ENEM 2009 – Prova cancelada

40 OPÇÃO B

41 4)ENEM 2009(Prova Cancelada)

42 OPÇÃO C

43 5) ENEM 2009(Cancelado)

44 Solução: Média 4 : 4 alunos Média 5 :10 alunos Média 6 : 18 alunos Média 7 : 16 alunos Média 8 : 2 alunos Total de alunos: 50 alunos Alunos com média maior ou igual a 6 : = 36 alunos Percentual de aprovados:

45 OPÇÃO E

46 6) ENEM 2009(Cancelado)

47 Total de litros de água = 11.200.000 litros
Solução: 100 kg de milho litros/kg = litros 100 kg de trigo litros/kg = litros 100 kg de arroz litros/kg = litros 100 kg de c.de.p litros/kg = litros 600 kg de c.de.boi litros/kg= litros Total de litros de água = litros Total de kg de alimentos = 1000 kg Quantidade média de água por kg: Opção B

48 7) A tabela traz as idades, em anos, dos filhos de 5 mães. Mãe Ana Márcia Cláudia Lúcia Heloísa Idade dos filhos 7; 10; 12 11; 15 8; 10; 12 12; 14 9; 12; 15; 16; 18 A idade modal desses 15 filhos é inferior à idade média dos filhos de Heloísa em ____ ano(s). a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

49 Solução: Idade 7 8 9 10 11 12 14 15 16 18 Freq. 1 2 4 Logo idade modal = 12 anos

50 Média dos filhos de Heloísa:
= = = anos Logo é inferior em 14 – 12 = 2 anos OPÇÃO C

51 8) ENEM CANCELADO

52 Cidades da Região Norte:
Belém(PA):2º Boa Vista(RR): 1º Macapá(AP): 1º Manaus(AM): 2º Palmas(TO): 1º Porto Velho(RO):2º Rio Branco(AC): 1º.

53 Frequência relativa =

54 OPÇÃO A

55 9) ENEM Cancelado

56 Solução: 523 milhões/12 meses = 43,58... milhões por mês. 43,58... milhões por mês/ 180 mil trabalhadores=

57 OPÇÃO: B

58 ENEM 2010

59 ENEM 2010

60 A)6 B)6,5 C) 7 D) 7,3 E) 8,5

61 OPÇÃO: B

62 ENEM 2009

63

64 OPÇÃO: D