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1AT 2006 Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira.

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Apresentação em tema: "1AT 2006 Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira."— Transcrição da apresentação:

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2 1AT 2006 Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira

3 2AT 2006 Aula 1 Informações sobre a cadeira Sinais

4 3AT 2006 Informações sobre a cadeira

5 4AT 2006 Motivações Esta disciplina surge para tentar dar resposta à falta de formação da grande maioria do público alvo deste mestrado em conceitos relacionados com a área de processamento de sinal, –apesar de muitos deles usarem aplicações, mais ou menos sofisticadas, baseadas nesses mesmos conceitos. Por exemplo, é habitual profissionais na área utilizarem gravação de sinal de voz, análises espectrais, determinação da frequência fundamental, sem, muitas vezes, possuirem os conhecimentos necessários para uma escolha informada entre várias possibilidades que se lhes oferecem.

6 5AT 2006 Programa Resumido Sinais Sistemas Análise de Fourier Sinais através de sistemas LPC Cepstra Aplicação à obtenção de F0 e das formantes MatLab

7 6AT 2006 Organização das Aulas Parte mais teórica –Pode não ser necessária todas as aulas –Tentarei que inclua exemplos e demonstrações relacionadas com a área Parte prática –Usando computadores Matlab (e SFS) –Guiões –Algumas para avaliação

8 7AT 2006 Avaliação Resultante da avaliação de 3 ou mais trabalhos/guiões –O final será maior –Podem ser o trabalho de uma aula Exame para quem precisar –30 % da nota final –Fazendo média com os trabalhos

9 8AT 2006 Bibliografia Signals and Systems for Speech and Hearing, Rosen & Howell, Academic Press DSP First – A Multimedia Approach, McClellan, Schafed & Yoder, Prentice Hall Techniques in Speech Acoustics, Harrington & Cassidy, Kluwer Signals and Systems Simon Haykin, Barry Van Veen. John Wiley, –Documento parcialmente digitalizado (acesso só em ua.pt).Documento parcialmente digitalizado (acesso só em ua.pt) Sinais e Sistemas, Isabel Lourtie, Escolar Editora

10 9AT 2006 Bibliografia MATLAB –Matlab 6, Curso Completo, Duane Hanselman, Prentice Hall –"Notas sobre o Matlab", António Batel, Amaral Carvalho e Ricardo Fernandes –Matlab num Instante Os acetatos das apresentações das aulas estarão disponíveis na página da disciplina

11 10AT 2006 Recursos Online Actualmente disponível a versão relativa à primeira edição do Mestrado Irá sendo actualizada...

12 11AT 2006 Sinais Fontes principais: Cap. 2 e 3 de Rosen & Howell Cap. 1 de Haykin & van Veen

13 12AT 2006 Variável Seja E um conjunto qualquer de números, finito ou infinito, e convencionemos representar qualquer dos seus elementos por um símbolo, por ex.: x. A este símbolo, representativo de qualquer dos elementos do conjunto E, chamamos variável. Quando dizemos: seja E o conjunto dos números reais do intervalo (0,1), e seja x a sua variável, que queremos significar? –Que o símbolo x, sem coincidir individualmente com nenhum dos símbolos, é susceptível de os representar a todos

14 13AT 2006 Função Definição: –Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números; diz-se que y é função de x e escreve-se y=f(x), –Se entre as duas variáveis existe uma correspondência unívoca no sentido x y. a x a variável independente a y a variável dependente Usa-se escrever simplesmente y(x)

15 14AT 2006 Funções Modos de definição –Analítica Ex: y=4.9 x 2 –Geométrica Sistema cartesiano de referência

16 15AT 2006 Exemplos de sinais Os sinais são um componente básico das nossas vidas Exemplos: –Uma forma comum de comunicação usa o sinal de voz –Outra forma de comunicar, visual, baseia-se em imagens –Temperatura e pressão arterial que transmitem ao médico informação acerca do estado do paciente –Flutuação diária das cotações em bolsa –A lista é (quase) infinita

17 16AT 2006 Exemplos relacionados com a área Como estamos interessados essencialmente na fala poderiamos pensar que apenas nos interessaria o sinal conhecido como som No entanto, –A produção de som por um diapasão dá-nos um exemplo de sinal mecânico, relativo ao movimento Infelizmente o armazenamento e manipulação das variações de pressão que ouvimos não é fácil –Conversão para sinal eléctrico através de microfones Os sinais eléctricos não são adequados à audição –Conversão de volta para sinal acústico Para ter acesso ao processo de produção podemos socorrer-nos de técnicas como MRI obtendo imagens

18 17AT 2006 Sinal Um sinal representa a medida de uma grandeza mensurável. Exemplos: –Temperatura do ar –PSI20 –Gravação de voz –Nível da água do mar (marés) –ECG (Electrocardiograma)

19 18AT 2006 Definições de sinal Um sinal é formalmente definido como: –Uma função de uma ou mais variáveis, que contêm informação acerca da natureza de um fenómeno físico Ou –Sinais são funções de uma ou mais variáveis independentes que contêm informação acerca do comportamento e características de determinados fenómenos físicos. São representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independentes Pg 4 de Sinais e Sistemas de Isabel Lourtie, Escolar Editora

20 19AT 2006 Contínuo vs Discreto Contínuo –Se se puder medir o seu valor em qualquer instante de tempo –Variável independente é contínua O domínio é um subconjunto dos números reais –Representa-se como x (t) –Ex: a temperatura ambiente é um sinal contínuo Discreto –Apenas se conhecem medidas do sinal tiradas em alguns instantes de tempo –Variável independente é discreta O domínio é um subconjunto dos números naturais –Representação: x [n] –Ex: a temperatura ambiente medida todas as horas Em ambos os casos os valores de x() podem ser contínuos ou discretos

21 20AT 2006 Digital e analógico Se juntarmos ao carácter discreto da variável independente o facto de serem discretos os valores que x(n) pode assumir –Temos um sinal DIGITAL O sinal x(t) assumindo valores de um subconjunto dos reais –É um sinal ANALÓGICO

22 21AT 2006 Vantagens do Digital A abordagem digital tem vantagens importantes sobre o analógico –Flexibilidade A mesma máquina digital (hardware) pode ser usada para implementar diferentes versões de processamento. No caso analógico teria de redesenhar-se a máquina –Repetição Uma operação pode ser repetida exactamente as vezes necessárias O caso analógico sofre de variações dos parâmetros pela influência de factores externos como a temperatura

23 22AT 2006 Dimensionalidade Unidimensional –Quando a função depende apenas de uma variável (independente) –Exemplo: sinal de voz, que varia com om tempo Multidimensional –Quando de depende de mais do que uma variável –Exemplo: uma imagem é um sinal bidimensional Com as coordenadas horizontais e verticais representando as duas dimensões –Pergunta: Quantas dimensões possuem as imagens de televisão ?

24 23AT 2006 Periódico vs não periódico Um sinal periódico x(t) satisfaz a condição –x(t) = x(t+T) para todo o t Onde T é uma constante positiva Sendo satisfeita a condição para T=To também será para T=2 To, 3 To, 4 To … –O menor valor que satisfaz a condição, To, é designado por período fundamental de x(t) –O recíproco do período fundamental é a frequência fundamental, f=1/T –A frequência angular, em radianos por segundo, define-se como =2 f Quando não existe um valor de T que satisfaça a condição, o sinal é aperiódico ou não periódico

25 24AT 2006 Sinais determinísticos e aleatórios Um sinal determinístico é um sinal acerca do qual não existe incerteza acerca do seu valor em qualquer instante Nos outros (random signals) existe incerteza antes da sua ocorrência –Exemplo: O ruído gerado por um amplificador

26 25AT 2006 Sinusóides Um sinal simples mas importante...

27 26AT 2006 Sinusóide Formula geral A cos (w o t + ) A - amplitude w o - frequência angular - fase Exemplo de sinal sinusóidal: o produzido por um diapasão

28 27AT 2006 Repetição Medição –Período (ex: ms) –Frequência (Hz) Número de ciclos por segundo –Lembram-se dos 50 Hz da electricidade lá de casa ?! Percepção –Gama de audição: Hz –Pitch: (maior para crianças, canto)

29 28AT 2006 Fase Medida em graus –360 graus = 1 período –90 graus = ¼ período Pouco efeito na percepção

30 29AT 2006 Amplitude, Intensidade

31 30AT 2006 Medidas de amplitude Uma forma de quantificar a diferença em amplitude de dois sinais é medir a diferença entre os máximos (picos) e mínimos –Conhecido por Valor pico a pico, Vpp –A sinusóide de cima tem um Vpp que é o dobro da de baixo Problemas: –Sinais com o mesmo valor pico a pico podem ter diferentes quantidades de energia Só existe energia quando o sinal é diferente de zero !

32 31AT 2006 Medidas de amplitude II Como o que é importante é a variação da pressão –Somar apenas os desvios do valor de pressão ambiente –Problema: Nas sinusóides a soma dos desvios positivos e negativos daria zero para uma sinusóide (de duração infinita ou contendo períodos completos) Seria óptimo para quem paga electricidade ! Péssimo para empresas como a EDP ! –Tem que arranjar-se uma forma de lidar com os desvios positivos e negativos em simultâneo...

33 32AT 2006 Valor RMS A solução passa por calcular o quadrado dos desvios (relativamente à pressão atmosférica) Ficando apenas com valores positivos Todos os desvios são somados Efectuada a média, dividindo pelo período Finalmente, para compensar o elevar ao quadrado inicial, efectua-se a operação inversa - raiz quadrada Temos assim o valor root mean square ou RMS

34 33AT 2006 Relação amplitude intensidade O valor RMS pressupõe uma grandeza relacionada, a intensidade Para uma onda sonora, a intensidade em campo (field) livre ou completamente difuso é proporcional ao quadrado da amplitude Pode converter-se uma medida de pressão (num instante ou valor médio como o RMS) em intensidade) em intensidade aplicando o quadrado e multiplicando por uma constante apropriada –A operação inversa envolve a divisão pela constante e a aplicação da raiz quadrada

35 34AT 2006 Escalas Todas as escalas necessitam de: –Um ponto de início/referência –O tamanho da unidade –Exemplo: Medição de temperatura O ponto de início da escala em graus centígrados é definido como o ponto de (des)congelamento –Sendo 0 o C A unidade o C é dada pela divisão em 100 partes da diferença entre o início e a temperatura de ebulição (100 o C)

36 35AT 2006 Escala para a Intensidade – o dB A escala usual de intensidade usada em acústica é o Bel –Define-se como o logaritmo base 10 do quociente entre duas intensidades Bel= log (I / I ref ) 1 Bel é demasiado grande –Usa-se 1 décimo, ou seja o deciBel (dB) Como I=k p 2, temos: dB=10 log(p/p ref ) 2 dB=20 log(p/p ref )

37 36AT 2006 Valores de referência O valor de referência mais importante para a pressão é de 20 micro Pascal 20 x Neste caso temos Sound Pressure Levels (SPL) –Exemplo: 39 dB SPL »Qual a pressão correspondente ?

38 37AT 2006 Características da escala Compressão –log(10)=1, log(100)=2, log( )=6 0 dB não significa ausência de som –O que significa ? Não se pode expressar ausência de som –A que valor corresponderia ? Não se adiciona/subtrai directamente A soma de dois sinais de 94 dB SPL não resulta em um de 188 dB SPL –Qual é o resultado ?

39 38AT dB + 94 dB= ? Temos de converter para pressões, somar e converter de volta x+x = 2*x dB => + 6 dB


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