Escoamentos uniforme e gradualmente variado

Apresentação em tema: "Escoamentos uniforme e gradualmente variado"— Transcrição da apresentação:

1 Escoamentos uniforme e gradualmente variado

2 Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando:
A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes; A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos

3 O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos
Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial

4 Equações básicas

5 Continuidade, quantidade de
movimento e energia Idealizações: 1) Escoamento permanente e uniforme; 2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal); 3) Escoamento incompressível; 4) Escoamento paralelo e à declividade baixa

6 Continuidade Como A1 = A2

7 Quantidade de movimento
Escoamento paralelo  distribuição de pressão hidrostática Inclinação do canal pequena  q ≈ 0  q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb Resultante das forças em x forças de superfície forças de corpo Da equação da continuidade

8 força de corpo  peso  componente  Wsenq
força de superfície  força de atrito Ff A força de pressão líquida é zero

9 Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme
Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme Perda de carga = desnível As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas

10 Equações de resistência

11 Equação de Chézy e de Manning

12 Equação de Chézy (1769) Assumindo tw proporcional à U2: Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado Substituindo na equação da QM e sabendo que W=gAL (Aárea molhada) onde C = (g/k)1/2 Equação de Manning (1889) De natureza completamente empírica No Sistema Internacional (SI) Relação entre C e n no SI:

13 Estimação do coeficiente de resistência

14 Aspectos teóricos e práticos

15 A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n
Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach Equação da energia Substituindo D por  4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4)

16 C e n  dependem de f  depende de Re e de e
Mas é muito mais difícil determinar e em canais Por causa dessa dificuldade  utilizamos valores médios de n A partir de um valor de Re  f constante  aplicação das equações em escoamentos HR

17 Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam
Rugosidade da superfície Vegetação Irregularidade do canal Obstrução Alinhamento do canal Erosão e sedimentação Cota e descarga

18 Método do SCS: incrementação

19 Também chamado método de Cowan n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5
O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso  depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados Também chamado método de Cowan n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5 Grau de meandrização Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,... básico Variações de seção transversal Obstruções: matacões, raízes, troncos,... Vegetação: densidade, altura,... Ver Quadro 9.2, pág. 240 – Fund. de Eng. Hidráulica

20 Tabela de valores de n

21 Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959
Tabela publicada por Ven Te Chow em Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves

22 Valores de n para Condutos Livres Fechados
Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* - Tubos de ferro galvanizado 0,017 Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 Condutos de barro vitrificado, de esgotos Condutos de barro, de drenagem 0,014* Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos 0,015* Superfícies de cimento alisado Superfícies de argamassa de cimento Tubos de concreto 0,016 * Valores aconselhados para projetos

23 Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,012* 0,014 Idem, não aplainada 0,013* 0,015 Idem, com pranchões 0,015* 0,016 - Canais com revestimento de concreto 0,014* 0,018 Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra seca 0,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada Calhas metálicas lisas (semicirculares) Idem corrugadas 0,0225 0,0275 Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,0225* * Valores aconselhados para projetos

24 Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)
Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035 Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,040 0,045 - Canais dragados 0,0275* 0,033 Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,035* Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 * Valores aconselhados para projetos

25 Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
Condições Muito boas Boas Regulares Más (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,035 0,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,045 0,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras (f) Idem a (d), com pedras 0,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,070 0,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150

26 Outros métodos

27 Medição de velocidades e Características das Seções
Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções, separadas de uma distância ∆x Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia Cálculo de n médio por

28 Estimativa a partir da Granulometria
Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo

29 Canais de rugosidade composta

30 Depois, calcula-se o n equivalente ne
Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n Depois, calcula-se o n equivalente ne Horton (1933)  mais utilizada Einstein e Banks (1950) U1 = U2 = ... = UM Ponderação pelo perímetro molhado Ver exemplo 9.6, pág 243 – Fund. Eng. Hidr.

31 Descarga normal em canais de seção composta

32 Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A  R, V e Q decrescem Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim  superestimar n Alternativas: Ponderar n pela área de cada subseção; Calcular a condutância hidráulica em cada subseção e depois somá-las

33 Soma de condutâncias hidráulicas
Ponderação pela área Ver exemplo 9.7, pág 245 – Fund. Eng. Hidr. Soma de condutâncias hidráulicas

34 Coeficientes de Coriolis e Boussineq para seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993)

35 Cálculos com o escoamento permanente e uniforme

36 Qual a profundidade normal (yN ou y0)?
Dois casos práticos: Verificação do funcionamento hidráulico 2) Dimensionamento hidráulico Caso 1  Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade? Caso 2  Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão? Qual a profundidade normal (yN ou y0)?

37 Verificação do funcionamento hidráulico
Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230 Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m. Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231 Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado em 0,022.

38 2) Dimensionamento hidráulico
Condutância hidráulica ou fator de condução Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos Função de yN constante

39 y 1 z b Supondo um canal trapezoidal A = (b + zy)y
P = b + 2y (1+z2)1/2 y b z 1 Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados Ou constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito

40 Pode-se utilizar de gráficos adimensionais
Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal: yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...) As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema

41 Em uma planilha, faz-se variar y
Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 y A(m2) P(m) R(m) AR2/3 2,30 14,84 9,22 1,61 20,37 2,32 15,03 9,27 1,62 20,75 2,34 15,23 9,33 1,63 21,13 2,36 15,43 9,38 1,65 21,51 2,38 15,64 9,44 1,66 21,90 2,40 15,84 9,49 1,67 22,29 2,42 16,04 9,54 1,68 22,68 2,44 16,25 9,60 1,69 23,08 Valor da constante Em uma planilha, faz-se variar y

42 Gráficos Auxiliares

43 Exemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233
Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais 1:1, transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m. Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234 Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR2/3) para uma seção tipo Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%.

44 Seções Circulares Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações: y

45 y

46 Exemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236
Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s

47 Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima

48 Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico
O dimensionamento de um canal tem por objetivos: 1) Determinar a forma geométrica 2) Determinar as dimensões Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade (lençol freático, etc.) ...

49 As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima
Procuram eficiência hidráulica e econômica (superfície de revestimento é mínima) Entretanto, o resultado pode ser: Seções profundas  custos  de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento velocidades médias incompatíveis com o revestimento Seções com b << y  dificuldades construtivas

50 y 1 z b Trapézio de perímetro molhado mínimo
A área e o perímetro molhados são: A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2 y b z 1 Utilizando a razão de aspecto m = b/y substituindo na fórmula de P Isolando y Derivada de P em relação a m e igualando a zero

51 Ou ainda Para um canal retangular y b

52 Exemplo 13.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 331
Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m3/s

53 Algumas recomendações de projeto

54 1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal  nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados 3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas

55 As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi
4) A velocidade média  num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)

56 5) Observar a inclinação máxima dos taludes

57 Exemplo 9.1 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 279