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Escoamentos uniforme e gradualmente variado. Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando: A profundidade, a área molhada, a velocidade, a.

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1 Escoamentos uniforme e gradualmente variado

2 Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando: A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes; A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos

3 O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial

4 Equações básicas

5 Idealizações: 1) Escoamento permanente e uniforme; 2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal); 3) Escoamento incompressível; 4) Escoamento paralelo e à declividade baixa Continuidade, quantidade de movimento e energia

6 Como A 1 = A 2 Continuidade

7 Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática Quantidade de movimento Inclinação do canal pequena 0 sen tg S b Resultante das forças em x forças de superfície forças de corpo Da equação da continuidade

8 força de corpo peso componente Wsen força de superfície força de atrito F f A força de pressão líquida é zero

9 Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme Perda de carga = desnível As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas

10 Equações de resistência

11 Equação de Chézy e de Manning

12 Assumindo w proporcional à U 2 : F f = kLPU 2, onde P é o perímetro molhado Equação de Chézy (1769) Substituindo na equação da QM e sabendo que W= AL (A área molhada) onde C = ( /k) 1/2 Equação de Manning (1889) De natureza completamente empírica No Sistema Internacional (SI) Relação entre C e n no SI:

13 Estimação do coeficiente de resistência

14 Aspectos teóricos e práticos

15 Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach Equação da energia Substituindo D por 4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4) A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n

16 C e n dependem de f depende de R e e de Mas é muito mais difícil determinar em canais A partir de um valor de R e f constante aplicação das equações em escoamentos HR Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n

17 Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam Rugosidade da superfície Vegetação Irregularidade do canal Obstrução Alinhamento do canal Erosão e sedimentação Cota e descarga

18 Método do SCS: incrementação

19 O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados Também chamado método de Cowan n = (n 0 + n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ) n 5 básico Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,... Variações de seção transversal Obstruções: matacões, raízes, troncos,... Vegetação: densidade, altura,... Grau de meandrização Ver Quadro 9.2, pág. 240 – Fund. de Eng. Hidráulica

20 Tabela de valores de n

21 Tabela publicada por Ven Te Chow em Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves

22 Natureza das Paredes Condições Muito boasBoasRegularesMás Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,0120,0130,0140,015 Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013*- Tubos de ferro galvanizado 0,0130,0140,0150,017 Tubos de bronze ou de vidro 0,0090,0100,0110,013 Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013*0,0150,017 Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014*0,017 Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos 0,0120,013 0,015*0,017 Superfícies de cimento alisado 0,0100,0110,0120,013 Superfícies de argamassa de cimento 0,0110,012 0,013*0,015 Tubos de concreto 0,0120,0130,0150,016 Valores de n para Condutos Livres Fechados * Valores aconselhados para projetos

23 Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto Natureza das Paredes Condições Muito boas BoasRegularesMás Condutos de aduelas de madeira 0,0100,0110,0120,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada0,010 0,012*0,0130,014 Idem, não aplainada0,011 0,013*0,0140,015 Idem, com pranchões0,012 0,015*0,016- Canais com revestimento de concreto0,012 0,014*0,0160,018 Alvenaria de pedra argamassada0,0170,0200,0250,030 Alvenaria de pedra seca0,0250,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada0,0130,0140,0150,017 Calhas metálicas lisas (semicirculares)0,0110,0120,0130,015 Idem corrugadas0,02250,0250,02750,030 Canais de terra, retilíneos e uniformes0,0170,0200,0225*0,025 * Valores aconselhados para projetos

24 Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação) Natureza das Paredes Condições Muito boasBoasRegularesMás Canais abertos em rocha, uniformes0,0250,0300,033*0,035 Idem, irregulares; ou de paredes de pedras0,0350,0400,045- Canais dragados0,0250,0275*0,0300,033 Canais curvilíneos e lamosos0,02250,025*0,02750,030 Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,0250,0300,035*0,040 Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,0280,0300,0330,035 * Valores aconselhados para projetos

25 Arroios e Rios Condições Muito boasBoasRegularesMás (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,0250,02750,0300,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras0,0300,0330,0350,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos0,0350,0400,0450,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas0,0400,0450,0500,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras0,0330,0350,0400,045 (f) Idem a (d), com pedras0,0450,0500,0550,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação0,0500,0600,0700,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação0,0750,1000,1250,150 Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)

26 Outros métodos

27 Medição de velocidades e Características das Seções -Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções, separadas de uma distância x -Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia -Cálculo de n médio por

28 Estimativa a partir da Granulometria Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo

29 Canais de rugosidade composta

30 Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n Depois, calcula-se o n equivalente n e Horton (1933) mais utilizada Einstein e Banks (1950) U1 = U2 =... = U M Ponderação pelo perímetro molhado Ver exemplo 9.6, pág 243 – Fund. Eng. Hidr.

31 Descarga normal em canais de seção composta

32 Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem Alternativas: 1) Ponderar n pela área de cada subseção; 2) Calcular a condutância hidráulica em cada subseção e depois somá-las Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n

33 Ponderação pela área Soma de condutâncias hidráulicas Ver exemplo 9.7, pág 245 – Fund. Eng. Hidr.

34 Coeficientes de Coriolis e Boussineq para seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993)

35 Cálculos com o escoamento permanente e uniforme

36 Dois casos práticos: 1)Verificação do funcionamento hidráulico 2) Dimensionamento hidráulico Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade? Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão? Qual a profundidade normal (y N ou y 0 )?

37 Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230 Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m. Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231 Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado em 0,022. 1)Verificação do funcionamento hidráulico

38 Condutância hidráulica ou fator de condução Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos Função de y N constante 2) Dimensionamento hidráulico

39 Supondo um canal trapezoidal A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z 2 ) 1/2 y b z 1 Para resolver: adotam-se valores de y N, até igualar os lados Ou constrói-se um gráfico y x AR 2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito

40 Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal: y N /D ou y N /b x AR 2/3 /D ou AR 2/3 /b Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...) As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema

41 Exercício: calcular y N de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m 3 /s. O talude é de 1,5:1 yA(m 2 )P(m)R(m)AR 2/3 2,3014,849,221,6120,37 2,3215,039,271,6220,75 2,3415,239,331,6321,13 2,3615,439,381,6521,51 2,3815,649,441,6621,90 2,4015,849,491,6722,29 2,4216,049,541,6822,68 2,4416,259,601,6923,08 Valor da constante Em uma planilha, faz-se variar y

42 Gráficos Auxiliares

43 Exemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233 Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais 1:1, transporta 15m 3 /s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m. Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234 Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR 2/3 ) para uma seção tipo Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%.

44 Seções Circulares Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações: y

45 y

46 Exemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236 Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s

47 Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima

48 1) Determinar a forma geométrica 2) Determinar as dimensões Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico O dimensionamento de um canal tem por objetivos: Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade (lençol freático, etc.)...

49 Procuram eficiência hidráulica e econômica (superfície de revestimento é mínima) Entretanto, o resultado pode ser: 1) Seções profundas custos de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento 2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento 3) Seções com b << y dificuldades construtivas As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima

50 A área e o perímetro molhados são: A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z 2 ) 1/2 y b z 1 Utilizando a razão de aspecto m = b/y Trapézio de perímetro molhado mínimo Derivada de P em relação a m e igualando a zero substituindo na fórmula de P Isolando y

51 Ou ainda Para um canal retangular y yy b

52 Exemplo 13.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 331 Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m 3 /s

53 Algumas recomendações de projeto

54 1) O projetista deve prever o envelhecimento do canal n projeto = 10 a 15% maior que n tabelado 2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados 3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas

55 As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de P i 4) A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)

56 5) Observar a inclinação máxima dos taludes

57 Exemplo 9.1 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 279 Exemplo 9.2 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 280 Exemplo 9.3 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 281


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